最新苏教版高中数学必修二模块综合检测B及答案解析docx.docx
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(新课标)2019—2020学年苏教版高中数学必修二
模块综合检测(B)
(时间:
120分钟 满分:
160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=
,那么△ABC的形状为__________三角形.
2.已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中正确命题有________个.
3.已知两点A(-1,3),B(3,1),当C在坐标轴上,若∠ACB=90°,则这样的点C的个数为________.
4.三视图如图所示的几何体的全面积是__________.
5.已知圆心为(2,-3),一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上,则圆的方程是______________.
6.如右图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是__________(填序号).
①EF与BB1垂直;
②EF与BD垂直;
③EF与CD异面;
④EF与A1C1异面.
7.过圆x2+y2=4上的一点(1,
)的圆的切线方程是__________.
8.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________.
9.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是____________.
10.一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,
,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为__________.
11.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2
,则侧面与底面所成的二面角为________.
12.如图所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有________.
13.已知直线5x+12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为________.
14.过点P(1,
)的直线l将圆C:
(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k为________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(14分)已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y+2=0和3x-y+3=0,对角线的交点是(3,4),求其他两边的方程.
16.(14分)已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC.
求证:
AD⊥平面SBC.
17.(14分)已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高线BH所在直线方程为x-2y-5=0,求
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
18.(16分)已知点P(0,5)及圆C:
x2+y2+4x-12y+24=0,若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4
,求l的方程.
19.(16分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.
求证:
(1)直线BD1∥平面PAC;
(2)平面BDD1⊥平面PAC;
(3)直线PB1⊥平面PAC.
20.(16分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若
(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(3)在
(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
模块综合检测(B)答案
1.等边
2.2
解析 ①中m与n可能相交,也可能异面,∴①错误.
3.3
解析 由题意,点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点.以AB为直径的方程是(x+1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0,令x=0,解得y=0或4;令y=0,解得x=0或2.所以该圆与坐标轴的交点有三个:
(0,0),(0,4),(2,0).
4.2+
解析
由所给三视图可知该几何体为四棱锥,为正方体的一部分如图所示.故全面积S=2+
.
5.(x-2)2+(y+3)2=13
6.④
解析 连结A1B,∵E是AB1中点,∴E∈A1B,
∴EF是△A1BC1的中位线,∴EF∥A1C1,
故④不成立.
7.x+
y-4=0
解析 过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.∴过(1,
)点的切线方程为x+
y-4=0.
8.
解析
如图所示,正三棱锥S—ABC中,设底边长为a,侧棱长为2a,O为底面中心,易知∠SAO即为所求.
∵AO=
a
∴在Rt△SAO中,cos∠SAO=
=
.
9.(x-2)2+(y-1)2=1
解析 设圆心为(a,b),
由题意知b=r=1,1=
,
又∵a>0,∴a=2,
∴圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
10.16π
解析 以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体,则长方体的体对角线即为球的直径,长为4.∴球半径为2,S球=4πR2=16π.
11.60°
12.平面ABD⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD.
13.8或-18
解析
=1,解得a=8或-18.
14.
解析 当直线与PC垂直时,劣弧所对的圆心角最小,故直线的斜率为
.
15.解 由
解得一顶点为
.
又对角线交点为(3,4),则其相对顶点为
.
设与x+y+2=0平行的对边为x+y+m=0.
该直线过点
,∴m=-16.
设与3x-y+3=0平行的对边为3x-y+n=0.
该直线过点
,∴n=-13,
∴其他两边方程为x+y-16=0,3x-y-13=0.
16.证明 ∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
又SA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴SA⊥BC.
又SA∩AC=A,
∴BC⊥平面SAC.
∵AD⊂平面SAC,
∴BC⊥AD.
又SC⊥AD,SC∩BC=C,SC⊂平面SBC,
BC⊂平面SBC,∴AD⊥平面SBC.
17.解
(1)由题意,得直线AC的方程为2x+y-11=0.
解方程组
,
得点C的坐标为(4,3).
(2)设B(m,n),M
.
于是有m+5-
-5=0,
即2m-n-1=0与m-2n-5=0联立,解得B点坐标为(-1,-3),于是有
lBC:
6x-5y-9=0.
18.解
如图所示,AB=4
,设D是线段AB的中点,则CD⊥AB,
∴AD=2
,AC=4.
在Rt△ACD中,可得CD=2.
设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为:
y-5=kx,
即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式:
=2,得k=
,
此时直线l的方程为3x-4y+20=0.
又直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x=0.
∴所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0.
19.证明
(1)设AC∩BD=O,连结PO,
在△BDD1中,∵P、O分别是DD1、BD的中点,
∴PO∥BD1,
又PO⊂平面PAC,BD1⊄平面PAC,
∴直线BD1∥平面PAC.
(2)
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,
∴底面ABCD是正方形,
∴AC⊥BD.
又DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,
∴AC⊥DD1.
又BD∩DD1=D,BD⊂平面BDD1,DD1⊂平面BDD1,
∴AC⊥平面BDD1,
∵AC⊂平面PAC,
∴平面PAC⊥平面BDD1.
(3)∵PC2=2,PB
=3,B1C2=5,
∴PC2+PB
=B1C2,△PB1C是直角三角形,PB1⊥PC.同理PB1⊥PA,
又PA∩PC=P,PA⊂平面PAC,
PC⊂平面PAC,
∴直线PB1⊥平面PAC.
20.解
(1)(x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m<5.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1=4-2y1,x2=4-2y2,
则x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.
∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0
∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0①
由
得5y2-16y+m+8=0
∴y1+y2=
,y1y2=
代入①得,m=
.
(3)以MN为直径的圆的方程为
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0
∴所求圆的方程为x2+y2-
x-
y=0.
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