数学六年级总复习概念整理2.docx
- 文档编号:25573389
- 上传时间:2023-06-09
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:29.14KB
数学六年级总复习概念整理2.docx
《数学六年级总复习概念整理2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学六年级总复习概念整理2.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学六年级总复习概念整理2
数学六年级总复习概念整理
数的知识
1.整数的意义:
正整数,负整数和0都是整数。
2.自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0是最小的自然数。
3计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
4.十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
5.数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
6.多位数的读法和写法:
整数的读法:
①从高位起,一级一级地往下读;②读亿级或万级的数时,要按照个级的读法来读,再在后面加上“亿”或“万”字。
③每级末尾的“0”都不读,其它数位有一个“0”或连续有几个“0”都只读一个“零”。
7.整数的写法:
从高位写起,一级一级的写,哪一个数位上一个数字也没有,就在那个数位上写0
8.多位数的大小比较:
(1)数位不同:
先数两个数的位数,数位多的数大;
(2)数位相同,先比较最高位,最高位大的那个数就大;如果最高位数字相同。
就比较下一位……
9.数的改写和省略尾数:
(1)改写成用“万”或“亿”做单位的数:
先要找出亿位或万位,在亿位或万位的右下角点上一个小数点,再写上“万”或“亿”字。
(改写要用“=”,因为没有改变数的大小。
)
(2)省略“万”或“亿”位后面的尾数:
先找到万位或亿位,看他后面的那一位数字,用四舍五入法取近似值,再写上万字或亿字。
(省略尾数后用“≈”)
11.倍数,因数:
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
(倍数和约数是相互依存的。
)注意:
因数和倍数是互相依存的,因数和倍数必须以整除为前提。
(缺少相互依存)
找因数的方法:
根据乘法口诀,一对一对的找。
找倍数的方法:
就用从1开始的自然数去乘一个数,积就是它的倍数。
12.因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
13倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
13.偶数,奇数:
能被2整除的数叫做偶数(0也是偶数)。
不能被2整除的数叫做奇数。
14.质数:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数
注意:
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
16.能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或5的数,都能被5整除,
能被3整除的数的特征:
一个数的各位上的数字之和是3、6、9时,这个数就能被3整除,
能被9整除的数的特征:
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
注意:
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
18.公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数(注:
1是所有自然数的公因数)
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
19.互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
注:
成互质关系的两个数,有下列几种情况:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
两两互质:
如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
22.公因数和公倍数的特征:
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
小数
1.小数的意义:
把单位”1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数可以用小数表示。
(一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……)(十分之一,百分之一,千分之一……是小数的计数单位)
2.小数的组成:
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
注意:
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
小数的数位顺序表(略)
一位小数就表示十分之几,计数单位是1/10或0.1
两位小数表示百分之几,计数单位是1/100或0.01
三位小数表示千分之几,计数单位是1/1000或0.001
(整数与小数的计数方法是一致的,相邻两个计数单位的进率都是“十”)
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
0.23
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……
循环小数的写法:
①用省略号表示:
要写出两个循环节后再写上省略号.如:
12.109109…….
②用循环节表示:
为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
(三)分数
1.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
)
2.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
3.分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
4.约分和通分
约分:
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
最简分数:
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
(百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
)
2.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3.小数,分数,百分数的关系
他们的联系是:
三者可以进行互化。
区别:
小数实际上是一种十进分数,他只能表示一种数,可以带单位。
分数可以表示一种具体的数量,带单位;也可以表示倍数关系,不能带单位。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,只能表示倍数关系,不能带单位。
4.小数。
分数。
百分数之间的互化
(1)小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
(2.)分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
(3).一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
(4).小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
(5).百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(6).分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数,百分数保留一位小数。
(7).百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
补:
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
二 性质和规律
(一)商不变的规律:
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外),它们的商不变。
这叫做商不变的性质。
(二)小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
这就是小数的性质。
:
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化:
小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍…… 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……(板书)
(四)分数的基本性质
(五)比的基本性质
(六)比,分数,除法的关系:
联系:
比的前项相当于除法里的被除数,相当于分数里的分子。
比的后项相当于除法里的除数,相当于分数里的分母。
比值相当于除法里的商,相当于分数里的分数值。
区别:
比表示的是一种关系,除法是一种运算,分数是一个数。
(三).常见的量
1.时间单位:
(1)常用的时间单位:
世纪年月日时分秒
(2).时间单位的进率
1世纪=100年 平年1年=365天 *闰年一年=366天
1年=12月 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天
四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
平年2月有28天 闰年2月有29天
(3).怎样判断某一年是平年还是闰年?
公历年份是4的倍数的,一般都是闰年,
公历年份是整百数的,必须是400的倍数的才是闰年,
2.质量单位:
(1)常用的质量单位:
吨 千克 克
(2)质量单位的换算:
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤3.人民币的单位:
元 角 分 (1元=10角 1角=10分 1元=100分)
4.长度单位:
千米 米 分米 厘米 毫米
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米5:
面积单位:
平方千米 公顷 平方米平方分米 平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
6:
体(容)积单位:
立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1升=1000毫升
(四):
数的运算
1.整数四则运算的意义
加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
减法:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
2.分数,小数四则运算的意义
整数的加法,减法,除法的意义与分数小数的意义完全相同。
分数乘法的意义分为两种:
(1)分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)一个数乘以分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少。
3.加法减法乘法除法之间的关系.
减法是加法的逆运算
除法是乘法的逆运算
4.加减乘除各部分之间的关系
加法:
加数+加数=和 和—一个加数=另一个加数
减法:
被减数—减数=差
差+减数=被减数 被减数-差=减数
乘法:
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
除法:
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数 商×除数=被除数
5.0和1在运算中的特性
任何数加\减0值不变 任何数乘\除以1值不变
0乘以任何数的0
0除以任何数得0
0不能做除数
6.运算法则;
(1)整数加、减计算法则:
要把相同数位对齐,再把相同计数单位上的数相加或相减;哪一位满十就向前一位进。
(2)小数加、减法的计算法则:
计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐),再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
(得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
)
(3)分数加、减计算法则:
分母相同时,只把分子相加、减,分母不变;分母不相同时,要先通分成同分母分数再相加、减。
(4)整数乘法法则:
1)从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐;
2)然后把几次乘得的数加起来。
(整数末尾有0的乘法:
可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
)
(5)小数乘法法则:
1)按整数乘法的法则算出积;
2)再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点。
3)得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
(6)分数乘法法则:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(约分的要先约分。
)
(7)、整数的除法法则
1)从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;
2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商;
3)每次除后余下的数必须比除数小。
(8)除数是整数的小数除法法则:
1)按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。
(9)、除数是小数的小数除法法则:
1)先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足;
2)然后按照除数是整数的小数除法来除
(10)、分数的除法法则:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘以乙数的倒数。
7.运算顺序
第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
运算顺序:
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里,有乘、 除法和加、减法,要先算乘、除法。
(3)算式里有括号的,要先算括号里面的。
8.运算定律
(1).加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
(2).加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
(3).乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
(4).乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
(5).乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
(6).减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
五.代数初步知识:
(一)用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
3用字母表示数的写法 :
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
(二)公式:
小学数学图形计算公式1、正方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2、长方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
3、正方体(V:
体积 a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
4、长方体(V:
体积 s:
面积 a:
长 b:
宽 h:
高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形面积=底×高 s=ah
7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8.圆:
直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2
周长=圆周率×直径 c=∏d
=圆周率×半径 c=2∏r
面积=圆周率×半径×半径 s=∏r2
9.圆柱体:
侧面积=底面周长×高 s侧=ch
表面积=侧面积+底面积×2 s表=s侧+s底×2
体积=底面积×高 v体=sh
圆锥的体积=1/3底面积×高 v锥=1/3sh
高=体积×3÷底面积 h=3v÷s
底面积=体积÷高×3 s=3v÷h
(三)方程 比和比例
(1)概念
方程:
含有未知数的等式角方程。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解
解方程:
求方程的解的过程角解方程。
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
比值:
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(2) 求比值和化简比
求比值:
用比的前项除以后项。
(它的结果是一个数,可以是整数,也可以是小数或分数)。
化简比:
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
(可以用求比值的方法)(它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
)
(3)比例尺 :
图上距离和实际距离的比角比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
(4)按比分配
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
(5)正比例和反比例
正比例 :
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
反比例 :
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
六,几何的初步知识
1.线和角
(1)线
直线:
直线没有端点,向两边无限延伸;(长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
)
射线:
直线上某一点一旁的部分叫射线,射线向一端无限延伸。
(射线只有一个端点;长度无限。
)
线段 :
直线上任意两点之间的部分叫线段。
(线段有两个端点,长度有限;两点的连线中,线段为最短。
)
平行线:
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
(两条平行线之间的垂线长度处处相等。
)
垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
①角的分类:
锐角 直角 钝角 平角 周角
锐角:
小于900 直角:
等于900 钝角:
大于900小于1800
平角:
等于1800 周角:
等于3600
1周角=2平角=4直角
②角的大小与什么有关系?
角的大小与张开的角度有关,与两边的长度无关
2.平面图形
(1)三角形及其特点
三角形:
由三条线段围成的图形叫三角形》
三角形数位特征:
①有三条边,三个角,三条高。
②内角和是180度。
③三角形具有稳定性。
④任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
三角形的分类:
锐角三角形:
三个角都是锐角。
按角分 直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等腰三角
按边分 等边三角形:
三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴
不等边三角形:
三条边长度不相等
三角形的高:
从三角形的一个顶点到它的对边做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
三角形有三条高
(2)四边形及其特点
四边形:
由四条线段围成的图形叫做四边形。
四边形的分类:
平行四边形 长方形 正方形 (两组对边平行)
四边形
梯形 (一组对边平行)
任意四边形 (两组对边都不平行)
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(不是轴对称图形)
长方形:
长方形是特殊的平行四边形。
4个角都是直角。
(有两条对称轴)
正方形:
:
正方形是特殊的长方形。
四条边都相等,四个角都是直角。
(有4条对称轴)
平行四边形的高:
从平行四边形一条边上的一点到对边做一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高。
梯形:
只有一组对边平行的四边形。
等腰梯形有一条对称轴
梯形的高:
梯形两底之间的距离叫做梯形的高。
梯形有无数条高。
(3)圆
半径:
连接圆心和圆上任
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 六年级 复习 概念 整理