奥林匹克训练题库 四则运算 位值原理湖北黄冈名校 优质资料.docx
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奥林匹克训练题库
四则运算位值原理
87证明:
一个三位数减去它的各个数位的数字之和后,必能被9整除。
数,求数码a。
90如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和,正好等于这个自然数,我们就称这个自然数为“巧数”。
例如,99就是一个巧数,因为9×9+(9+9)=99。
可以证明,所有的巧数都是两位数。
请你写出所有的巧数。
92有一个两位数,如果把数码1加写在它的前面,那么可得到一个三位数,如果把1加写在它的后面,那么也可以得到一个三位数,而且这两个三位数相差414,求原来的两位数。
93有一个三位数,如果把数码6加写在它的前面,则可得到一个四位数,如果把6加写在它的后面,则也可以得到一个四位数,且这两个四位数之和是9999,求原来的三位数。
94有一个两位数,如果把数码3加写在它的前面,则可得到一个三位数,如果把3加写在它的后面,则也可也以得到一个三位数,如果在它前后各加写一个数码3,则可得到一个四位数。
将这两个三位数和一个四位数相加等于3600。
求原来的两位数。
表示一个看不清的数码,求这个数和A。
这里A表示一个看不清的数码。
求这个数和A。
97有一个三位数,把它的个位数移到百位上,百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数,原三位数的2倍恰好比新三位数大1,求原来的三位数。
98求一个三位数,它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍与25之差。
99把5写在某个四位数的左端得到一个五位数,把5写在这个数的右端也得到一个五位数,已知这两个五位数的差是22122,求这个四位数。
100某三位数是其各位数字之和的23倍,求这个三位数。
101a,b,c是1~9中的三个不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?
102从1~9九个数字中取出三个,用这三个数可组成六个不同的三位数。
若这六个三位数之和是3330,则这六个三位数中最小的可能是几?
最大的可能是几?
103用1,9,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数,所有这些三位数的平均值是多少?
104某校的学生总数是一个三位数,平均每个班35人。
统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来,他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。
这个学校学生最多是多少人?
105☆a,b,c分别是0~9中不同的数码,用a,b,c共可组成六个三位数字,如果其中五个数字之和是2234,那么另一个数字是几?
106有一类三位数,它的各个数位上的数字之和是12,各个数位上的数字之积是30,所有这样的三位数的和是多少?
108一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大4,求这个两位数。
110☆一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和,求这个三位数。
112☆将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数。
113☆在两位自然数的十位与个位中间插入0~9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数,有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,恰好是原来两位数的9倍。
求出所有这样的三位数。
114☆将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8802。
求原来的四位数。
115☆将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数。
现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338。
求这个四位数。
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