《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案.docx
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《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业
(一)
(一)填空题
C.limxsin
x→0
1=1x
D.lim
sinx=1x→∞x
).答案:
B
x?
sinx=.答案:
01.limx→0x
2.设
3.设y
=lg2x,则dy=(
B.
A.
x2+1,x≠0f(x)=?
,在x=0处连续,则k=.答案:
1?
k,x=0?
y=x在(1,1)的切线方程是
11.答案:
y=x+22
1dx2x
1dxxln10
C.
ln10dxx
D.
1dxx
4.若函数f(x)在点x0处可导,则(A.函数f(x)在点x0处有定义C.函数f(x)在点x0处连续5.当x
)是错误的.答案:
BB.lim
x→x0
f(x)=A,但A≠f(x0)
3.曲线
D.函数f(x)在点x0处可微答案:
CD.cosx
4.设函数
f(x+1)=x2+2x+5,则f′(x)=.答案:
2x
ππf′′()=.答案:
?
22
)答案:
D
5.设
f(x)=xsinx,则
→0时,下列变量是无穷小量的是().sinxxA.2B.C.ln(1+x)x
(三)解答题1.计算极限
(1)lim
x→1
(二)单项选择题1.函数
y=
x?
1的连续区间是(x+x?
2
2
A.(?
∞,1)∪(1,+∞)C.
B.(?
∞,?
2)∪(?
2,+∞)D.
x2?
3x+21=?
22x?
1
1?
x?
11=?
x2
(2)lim
x→2
x2?
5x+61=x2?
6x+82
(?
∞,?
2)∪(?
2,1)∪(1,+∞)
(?
∞,?
2)∪(?
2,+∞)
或
(3)lim
x→0
(4)lim
x2?
3x+51=x→∞3x2+2x+43
(?
∞,1)∪(1,+∞)
2.下列极限计算正确的是()答案:
B
sin3x3=(5)limx→0sin5x5
x2?
4(6)lim=4x→2sin(x?
2)
A.lim
x→0
xx
=1
B.
x→0
lim+
xx
=1
1
2.设函数
1?
xsin+b,x<0?
x?
f(x)=?
a,x=0,?
sinxx>0?
x?
f(x)在x=0处有极限存在?
答案:
y′=
32(3x?
5)3
(4)
y=x?
xex,求y′
问:
(1)当a,b为何值时,
(2)当a,b为何值时,答案:
(1)当b
(2)当a
答案:
y′=
12x
(x+1)ex
f(x)在x=0处连续.
(5)
=1,a任意时,f(x)在x=0处有极限存在;
y=eaxsinbx,求dy=eax(asinbx+bcosbx)dx
1x
=b=1时,f(x)在x=0处连续。
答案:
dy
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)
(6)
y=e+xx,求dy
1
y=x2+2x+log2x?
22,求y′
y′=2x+2xln2+1xln2
11答案:
dy=(x?
2ex)dx2x
(7)
答案:
ax+b
(2)y=,求y′cx+d
y=cosx?
e?
x
=(2xe?
x?
2
2
,求dy
ad?
cb答案:
y′=(cx+d)2
(3)
答案:
dy
sinx2x
)dx
(8)
y=sinnx+sinnx,求y′y′=n(sinn?
1xcosx+cosnx)
y=
13x?
5
,求
y′
答案:
2
(9)
y=ln(x+1+x2),求y′
答案:
y′′=
2?
2x2(1+x2)2
,求
答案:
y′=
11+x2
cot1x
(2)
y=
1?
xx
y′′及y′′
(1)
3
(10)
y=2
+
1x
1+3x2?
2xx
3
,求
y′
答案:
y′′=
3?
21?
2x+x,y′′
(1)=144
作业(作业
(二)
5
答案:
y′=
2
ln21?
21?
6?
x+x1262xsinx
y是x的隐函数,试求y′或dy
cot
5
(一)填空题1.若
∫f(x)dx=2
x
+2x+c,则f(x)=
.答案:
4.下列各方程中
(1)x
2
2xln2+2
2.
+y2?
xy+3x=1,求dy=y?
3?
2xdx2y?
xy)+exy=4x,求y′
∫(sinx)′dx=.答案:
sinx+c∫f(x)dx=F(x)+c,则∫xf(1?
x
2
答案:
dy
3.若
)dx=
.答案:
(2)sin(x+
答案:
y′=
4?
yexy?
cos(x+y)xexy+cos(x+y)
1F(1?
x2)+c2de24.设函数∫1ln(1+x)dx=.答案:
0dx?
5.若P(x)
=∫
0
11+t2
x
dt,则P′(x)=.答案:
?
11+x2
5.求下列函数的二阶导数:
(1)
y=ln(1+x2),求y′′
(二)单项选择题
3
1.下列函数中,(A.答案:
D2.下列等式成立的是(A.sinxdx
)是xsinx的原函数.B.2cosx2C.-2cosx2D.-
2
(三)解答题
1cosx22
1cosx22
1.计算下列不定积分
(1)).B.ln
3x∫exdx
=d(cosx)1d(2x)ln2
1xdx=d()x
C.2答案:
C
x
dx=
D.
1x
dx=dx
3xex+c答案:
3lne
(2)C.
3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(A.
).
∫
(1+x)2x
dx
35
∫cos(2x+1)dx,
B.
∫x
1?
x2dx
∫xsin2xdx
xdxD.∫1+x2
答案:
C4.下列定积分计算正确的是(A.).B.
42答案:
2x+x2+x2+c35
(3)
∫
1
1
2xdx=2
2
∫
16?
1
dx=15
x2?
4∫x+2dx
C.答案:
D
∫π(x
π
+x3)dx=0
).C.
D.
∫πsinxdx=0
π
5.下列无穷积分中收敛的是(A.
∫
+∞
1
1dxx
B.
∫
+∞
1
1dxx2
∫
+∞
0
exdx
D.
∫
+∞
1
sinxdx
12x?
2x+c21(4)∫dx1?
2x1答案:
?
ln1?
2x+c2
答案:
答案:
B
4
(5)
∫x
2+x2dx
3
答案:
e?
e1dx
12答案:
(2+x)2+c3
(6)
(3)
∫
e3
1
x1+lnx
∫
sinxx
答案:
2
dx
(4)
∫
π
20
xcos2xdx12xlnxdx
答案:
?
2cos(7)
x+c
∫xsin2dx
∫ln(x+1)dx
x
答案:
?
(5)
xx答案:
?
2xcos+4sin+c22
(8)
∫
e
1
答案:
(6)
12(e+1)4
4
x
答案:
(x+1)ln(x+1)?
2.计算下列定积分
(1)
x+c
∫(1+xe
0
4
)dx
答案:
5+5e作业三
(一)填空题
∫
2?
1
1?
xdx
答案:
52
2
(2)
∫
1
edxx2
1x
104?
5?
?
1.设矩阵A=3?
232?
,A的元素a23=.?
?
则?
216?
1?
?
?
答案:
3
5
2.设
A,B均为
3阶矩阵,且
A=B=?
3,则?
2ABT
=.答案:
B.若
AB=AC,且A≠O,则B=CA≠O,B≠O,则AB≠O答案CACBT有意义,则CT为(
)
C.对角矩阵是对称矩阵D.若
72
3.设件是4.设
A,B均为n阶矩阵,则等式(A?
B)=A?
2AB+B
22
2
成立的充分必要条2.设A为3×4矩阵,B为5×2矩阵,且乘积矩阵
.答案:
AB
=BA
(I?
B)
可逆,则矩阵
A,B
均为
n
阶矩阵,
A+BX=X
的解
矩阵.A.2×4C.3×5B.4×2D.5×3
X=.
答案:
(I
答案A).`
3.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(
B)A
1
5.
设矩阵
100?
A=?
020?
?
?
?
00?
3?
?
?
0?
?
0?
?
1?
?
3?
?
A.(A+,则
B)?
1=A?
1+B?
1,
B.(A?
B)D.AB
1
=A?
1?
B?
1
答案C
A?
1=
.答案:
C.
AB=BA
).
=BA
4.下列矩阵可逆的是(
?
1?
A=?
0?
?
0?
?
0120
123?
?
?
A.023?
?
?
003?
?
?
C.?
10?
1?
?
B.101?
?
?
?
123?
?
?
D.?
(二)单项选择题1.以下结论或等式正确的是().A.若
11?
?
?
00?
11?
?
?
22?
答案A
A,B均为零矩阵,则有A=B
6
5.
222?
?
?
矩阵A=333的秩是(?
?
?
444?
?
?
B.1C.2D.3答案B
).
23?
?
?
124?
?
245?
?
7197?
?
245?
?
1?
?
122?
?
143?
?
?
610?
=?
7120?
?
?
610?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1?
32?
?
23?
1?
?
3?
27?
?
0?
4?
7?
?
3?
27?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
515?
1110?
=?
?
?
?
3?
2?
14?
?
?
23?
1?
?
123?
?
111?
,B=?
112?
,求AB3.设矩阵A=?
?
?
?
?
0?
11?
?
011?
?
?
?
?
解因为
A.0
三、解答题1.计算
(1)?
21?
?
01?
?
1?
2?
?
?
?
=?
?
?
53?
?
10?
?
35?
?
02?
?
11?
?
00?
?
?
?
=?
?
?
0?
3?
?
00?
?
00?
。
(2)?
3?
?
0?
(3)[?
1254]?
?
=[0]?
?
1?
?
?
?
2?
AB=AB
2
3
1
23?
?
?
124?
?
245?
?
1?
?
122?
?
143?
?
?
610?
2.计算?
?
?
?
?
?
?
1?
32?
?
23?
1?
?
3?
27?
?
?
?
?
?
?
解
A=110?
1
221=112=(?
1)2+3(?
1)=21210?
10123
2
3
2
123
B=112=0-1-1=0011011
所以
AB=AB=2×0=0
7
124?
?
?
4.设矩阵A=2λ1,确定λ的值,使r(A)最小。
?
?
?
110?
?
?
答案:
13?
6?
3?
?
?
(2)A=?
4?
2?
1.?
?
?
211?
?
?
0?
?
?
13?
2?
7?
1?
=?
?
?
012?
?
?
12?
?
12?
A=?
?
B=?
23?
,求解矩阵方程XA=B.?
35?
?
?
?
10?
?
?
11?
?
?
A可交换,则B1+B2,B1B2也与A可交换。
9当λ=时,r(A)=2达到最小值。
4
答案A
-1
2?
532?
5?
8545.求矩阵A=?
?
1?
742?
?
4?
112
答案:
r(A)
1?
3?
?
的秩。
0?
?
3?
7.设矩阵
=2。
答案:
X=四、证明题
6.求下列矩阵的逆矩阵:
1?
32?
?
(1)A=?
301?
?
?
?
11?
1?
?
?
1
1.试证:
若B1,B2都与提示:
证明(B1
+B2)A=A(B1+B2),B1B2A=AB1B2
A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵。
答案
A
113?
=?
237?
?
?
?
349?
?
?
2.试证:
对于任意方阵提示:
证明(A+3.设
AT)T=A+AT,(AAT)T=AAT,(ATA)T=ATA
A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:
AB=BA。
T
提示:
充分性:
证明(AB)
=AB
8
必要性:
证明AB
=BA
1
4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,且B矩阵。
提示:
证明(B作业(四)
(一)填空题1.函数
1
=BT,证明B?
1AB是对称
5.
16?
?
11?
0?
132?
,则t时,设线性方程组AX=b,且A→?
?
?
00t+10?
?
?
1
).D.3–x
AB)T=B?
1AB
方程组有唯一解.答案:
≠
(二)单项选择题
1.下列函数在指定区间(?
∞,+∞)上单调增加的是(
f(x)=x+
1在区间内是单调减少的.答案:
x
A.sinx答案:
B2.已知需求函数q(p)
B.ex
C.x2
(?
1,0)∪(0,1)
2.函数
=100×2?
0.4p,当p=10时,需求弹性为(
B.4ln2C.-4ln2D.-4×2
).
4p
y=3(x?
1)2的驻点是,极值点是
=1,x=1,小
,它是极
值点.
A.4×2答案:
C
4p
ln2
ln2
答案:
x
3.设某商品的需求函数为q(p)
=10e
p2
,则需求弹性Ep
=
3.下列积分计算正确的是(.答案:
A.
).
2p
ex?
e?
x∫?
12dx=0
1
B.
ex+e?
x∫?
12dx=0
1
1
4.行列式D
1
1
C.答案:
A
=?
111=.答案:
4?
1?
11
∫
1-1
xsinxdx=0
D.
∫
1-1
(x2+x3)dx=0
4.设线性方程组Am×nXA.r(A)
=b有无穷多解的充分必要条件是(
B.r(A)
).
=r(A) C.m D.r(A) =r(A) 9 答案: D x1+x2=a1? 5.设线性方程组? x2+x3=a2,则方程组有解的充分必要条件是(? x+2x+x=a233? 1B.a1? a2+a3=0A.a1+a2+a3=0C.a1+a2? a3=0D.? a1+a2+a3=0 答案: C三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程: 答案: ). y=x(? cos2x+c) 3.求解下列微分方程的初值问题: (1) y′=e2x? y,y(0)=0 y 答案: e = 1x1e+22 (2)xy′+答案: y? ex=0,y (1)=0 1x(e? e)x (1) y′=ex+y y y= 4.求解下列线性方程组的一般解: 答案: ? e =ex+c (2) dyxex=dx3y2y=xe? e+c 3 xx +2x3? x4=0? x1? (1)? ? x1+x2? 3x3+2x4=0? 2x? x+5x? 3x=0234? 1 答案: ? 答案: x1=? 2x3+x4? x2=x3? x4 (其中x1,x2是自由未知量) 2.求解下列一阶线性微分方程: 2 (1)y′? y=(x+1)3x+1212答案: y=(x+1)(x+x+c)2y (2)y′? =2xsin2xx 02? 1? 2? 1? ? 1? 10? 102? 1? ? ? 11? 32? →? 01? 11? →? 01? 11? A=? ? ? ? ? ? ? 2? 15? 3? ? 0? 11? 1? ? 0000? ? ? ? ? ? ? 所以,方程的一般解为 10 x1=? 2x3+x4? ? x2=x3? x4 (其中x1,x2是自由未知量) x1? x2? x3=1? ? x1+x2? 2x3=2? x+3x+ax=b23? 1 答案: 当a当a 2x1? x2+x3+x4=1? (2)? x1+2x2? x3+4x4=2? x+7x? 4x+11x=5234? 1 164? x1=? x3? x4+? 555(其中x,x是自由未知量)答案: ? 12373? x2=x3? x4+555? 5.当λ为何值时,线性方程组 =? 3且b≠3时,方程组无解;≠? 3时,方程组有唯一解;当a=? 3且b=3时,方程组无穷多解。 6.求解下列经济应用问题: (1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为: C(q)元),求: ①当q =100+0.25q2+6q(万 =10时的总成本、平均成本和边际成本; x1? x2? 5x3+4x4=2? 2x? x+3x? x=1? 1234? 3x1? 2x2? 2x3+3x4=3? ? 7x1? 5x2? 9x3+10x4=λ? 有解,并求一般解。 答案: ②当产量q为多少时,平均成本最小? 答案: ①C(10) =185(万元) C(10)=18.5(万元/单位)C′(
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