新人教版八年级数学上册等边三角形教学设计教案doc.docx
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新人教版八年级数学上册等边三角形教学设计教案doc
13.3.2 等边三角形
第1课时等边三角形
(1)
【教学目标】
1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.
2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理、清晰地阐述自己的观点.
4.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
【重点难点】
重点:
等边三角形判定定理的发现与证明.
难点:
等边三角形判定定理的发现与证明.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
活动1:
观察与思考
(1)观看上海世博会的一组图片,引出“等边三角形”.
(2)观看一组图片:
跳棋、警示牌、国旗、金字塔等,进一步感受“等边三角形”.
学生能从图片中抽象出等边三角形的形象,进而产生求知欲,等边三角形有什么特点?
教师引出课题:
等边三角形.
从生活经验出发,在丰富的现实情境中,让学生感受到“等边三角形”无处不在.
二、师生互动,探究新知
活动2:
等边三角形的性质
回顾:
什么是等边三角形?
它与以前学过的等腰三角形有何关系?
学生回答:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形,它是一种特殊的等腰三角形.
名称
图形
边
角
重要线段
对称性
等腰
三角形
两腰相等
两个底角相等
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
轴对称图形
等边
三角形
三条边相等
三个角相等,且都为60°
每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合
轴对称图形,有三条对称轴
活动3:
复习等腰三角形的性质,探究等边三角形的性质
学生完成表格,得出性质.
活动4:
探究等边三角形常用的判定方法
回答下面的问题.(演示课件)
1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
2.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?
你能证明你的结论吗?
把你的证明思路与同伴交流.(教师应给学生自主探索、思考的时间)
学生小组讨论,老师巡视指导.
[师]给三个角都是60°,这个条件确实有点浪费,那么给什么条件不浪费呢?
下面同学们可以在小组内交流自己的看法.
老师指定学生回答讨论结果.
[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现:
在等腰三角形中,不论底角是60°,还是顶角是60°,那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗?
[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
[师]你在与同伴的交流过程中,发现了什么或受到了何种启示?
学生主动发言.
[师]今天,我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理:
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中,还得出了三角形为等边三角形的条件,是什么呢?
[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.
[师]下面就请同学们来证明这个结论.
(投影仪演示学生证明过程)
[师]这样,我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.
(演示课件)
承上启下,揭示二者的关系,为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.
让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理,能发挥学生的主观能动性,加深印象与理解.
让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,体会分类讨论的数学思想方法.
三、运用新知,解决问题
下列三角形:
(1)有两个角等于60度;
(2)有一个角等于60度的等腰三角形;(3)三个外角都相等的三角形;(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有________.
进一步巩固等边三角形的判定和性质.
四、课堂小结,提炼观点
1.本节课你学到了哪些知识?
2.你觉得有哪些需要注意的问题?
3.你是对比什么研究等边三角形的,这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗?
通过学生自我反思、小组交流,引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结,让学生养成“反思”的好习惯,并培养学生语言表述能力.
五、布置作业,巩固提升
教材第80页练习第1、2题.
【板书设计】
等边三角形
(1)
图形
性质
判定的条件
等腰三角形(含等边三角形)
等边对等角
等角对等边
“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高互相重合
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的三个角都相等,且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边
角形
【教学反思】
本节课让学生在认识等腰三角形的基础上,进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定,在折一折的过程中体会等边三角形的特征,三条边相等,三个角也相等,都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力.
第2课时等边三角形
(2)
【教学目标】
1.理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30°角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题.
2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合理推理能力和初步的演绎推理能力.
3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想,提高学生的能力.
4.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
【重点难点】
重点:
含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.
难点:
含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境,导入新课
活动1:
教师直接提出问题:
我们学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:
含30°角的直角三角形.拿出三角尺,做一做:
用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?
说说你的理由.
(1)
(2)
让学生经历拼摆三角尺的活动,猜想并探索:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边与斜边有什么关系?
二、师生互动,探究新知
活动2:
学生一般可以得出上面两种图形:
其中第1个图形是等边三角形,对于该图学生也可以得出BD=
AB,从而得出:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
教师提出问题:
为什么所得到的三角形是等边三角形?
学生探索方法.
如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半,教师可以在图上标出各个字母,并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系,并再将三角尺分开,思考从中可以得到什么结论.
活动3:
让学生在得到该结论的基础上,尝试证明该定理,写出已知、求证,并进行证明.
活动4:
引导学生思考刚才命题的逆命题:
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?
如果是,请你简单说明理由.
让学生经历定理的探索和证明过程,体会辅助线的作法.
教学中,教师可以引导学生思考:
从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示?
三、运用新知,解决问题
图片是某屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,当AB=7.4m,∠A=30°时,求立柱BC,DE的长.
通过一个基础练习题,进一步巩固定理的应用.
四、课堂小结,提炼观点
通过本节课的学习,谈谈你的收获?
对于课堂教学既要注重教学过程、方法,也要注重概括总结.
五、布置作业,巩固提升
教材第81页练习,第82页第4题.
通过做题后的反思和总结,培养良好的学习品质.
【板书设计】
等边三角形
(2)
一、性质定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
二、应用
【教学反思】
本节课难点在于探究两个定理:
“在三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,由于设计了三角尺操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂上学生思维非常灵活,方法多样,取得较好的效果.
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