人教版七年级数学下学期第7章 平面直角坐标系 单元过关卷含答案解析.docx
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人教版七年级数学下学期第7章平面直角坐标系单元过关卷含答案解析
人教版七年级数学下学期第7章平面直角坐标系单元过关卷含答案解析
一.选择题(共16小题)
1.如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……,则2018分钟时粒子所在点的横坐标为( )
A.886B.903C.946D.990
2.已知点P(1﹣2m,m﹣1),则不论m取什么值,该P点必不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是( )
A.(2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣1,5)D.(﹣1,﹣1)
4.如图,A(2,0),B(0,1),若将线段AB平移至A1B1,A1(1,b),B1(a,3),则a+b的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
5.点P(a+1,a﹣1)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是4,则这样的点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是( )
A.(2,3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
8.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(﹣m,0)在( )
A.x轴负半轴上B.x轴正半轴上
C.y轴负半轴上D.y轴正半轴上
9.若A(a,b),B(b,a)表示同一点,那么这一点在( )
A.第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B.第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C.第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D.平行于y轴的直线上
10.在平面直角坐标系中,点A(a﹣2,a﹣1)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11.在直角坐标系中,已知A(1,O),B(3,3),C(0,2),则△ABC的三边长a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c
12.在平面直角坐标系中,点A(﹣x,y﹣1)在第四象限,那么点B(y﹣1,x)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
13.若点P(a,b)在第三象限,那么Q(a+b,﹣ab)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
14.如图,若△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0+5,y0﹣3),那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( )
A.(4,2)B.(9,﹣4)C.(﹣6,7)D.(﹣1,2)
15.明明利用如图中office中的Excel(电子表格)求(B,3)到(F,3)的和为( )
A
B
C
D
E
F
1
1
2
3
4
5
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2
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5
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9
5
5
6
7
8
9
10
A.27B.28C.29D.30
16.已知a>1,则点P(1+a,1﹣a)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二.填空题(共3小题)
17.平面直角坐标系中,长为2的线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动,设AB的中点为M,则在运动过程中,M到点(3,4)的最小距离为 .
18.如图,在单位为1的正方形网格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2015的坐标为 .
19.在平面直角坐标系中,若点P(m+3,m﹣1)在第四象限,则m的取值范围为 .
三.解答题(共5小题)
20.如图,在直角坐标平面内有点A(﹣2,1),B(8,5),点P在线段AB上,且
,求点P的坐标.
21.在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3)
(1)若点M在y轴上,求m的值.
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
22.已知点P(﹣3a﹣4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;
(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标.
23.点P到y轴的距离与它到点A(﹣8,2)的距离都等于13,求点P的坐标.
24.已知点M(3a﹣2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上;
(2)点N的坐标为(2,5),且直线MN∥x轴;
(3)点M到x轴、y轴的距离相等.
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……,则2018分钟时粒子所在点的横坐标为( )
A.886B.903C.946D.990
【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可.
【解答】解:
一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到
(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→L,
发现:
当x=0时,有两个点,共2个点,
当x=1时,有3个点,x=2时,1个点,共4个点;
当x=3时,有4个点,x=4,1个点,x=5,1个点,共6个点;
当x=6时,有5个点,x=7,1个点,x=8,1个点,x=9,1个点,共8个点;
当x=10时,有6个点,x=11,1个点,x=12,1个点,x=13,1个点,x=14,1个点,共10个点;
…
当x=
,有(n+1)个点,共2n个点;
2+4+6+8+10+…+2n≤2018
≤2018且n为正整数,
得n=44,
∵n=44时,2+4+6+8+10+…+88=1980,
且当n=45时,2+4+6+8+10+…+90=2070,
1980<2018<2070,
∴当n=45时,x=
=990,46个点,
∴1980<2018<1980+46,
∴2018个粒子所在点的横坐标为990.
故选:
D.
2.已知点P(1﹣2m,m﹣1),则不论m取什么值,该P点必不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值,再求出纵坐标的正负情况,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:
①1﹣2m>0时,m<
,
m﹣1<0,
所以,点P在第四象限,一定不在第一象限;
②1﹣2m<0时,m>
,
m﹣1既可以是正数,也可以是负数,
点P可以在第二、三象限,
综上所述,P点必不在第一象限.
故选:
A.
3.如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是( )
A.(2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣1,5)D.(﹣1,﹣1)
【分析】根据平移的性质,点P(﹣1,2)向右平移3个单位长度,其横坐标加3,纵坐标不变,可得出坐标.
【解答】解:
根据平移的性质,
∵点P(﹣1,2)向右平移3个单位长度,
∴横坐标为﹣1+3=2,纵坐标不变,平移后的坐标为(2,2).
故选:
A.
4.如图,A(2,0),B(0,1),若将线段AB平移至A1B1,A1(1,b),B1(a,3),则a+b的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【分析】根据平移规律,对应点的横坐标的差相等,纵坐标的差也相等,列方程求解.
【解答】解:
依题意,得a﹣0=1﹣2,3﹣1=b﹣0,
解得a=﹣1,b=2,
∴a+b=1.
故选:
C.
5.点P(a+1,a﹣1)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据四个象限的符号特点列出不等式组,根据不等式组解的情况进行判断即可.
【解答】解:
根据题意可列出方程组:
(1)
,解得a>1,故a+1>0,a﹣1>0,点在第一象限;
(2)
,解得﹣1<a<1,故a+1>0,a﹣1<0,点在第四象限;
(3)
,解得a<﹣1,故a+1<0,a﹣1<0,点在第三象限;
(4)
,无解,故点不可能在第二象限.故选B.
6.若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是4,则这样的点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据不同象限内点的坐标特征和点到直线的距离解答.
【解答】解:
∵点P(a,b)到x轴的距离是2,即|b|=2,
∴b=2或﹣2;
∵点P(a,b)到y轴的距离是4,即|a|=4,
∴a=4或﹣4.
∴点P的坐标为(4,2),(4,﹣2),(﹣4,2),(﹣4,﹣2),共4个.
故选:
D.
7.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是( )
A.(2,3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
【分析】点在第二象限的条件是:
横坐标是负数,纵坐标是正数,直接得出答案即可.
【解答】解:
∵点在第二象限,
∴点的横坐标是负数,纵坐标是正数,
∴只有C符合要求.
故选:
C.
8.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(﹣m,0)在( )
A.x轴负半轴上B.x轴正半轴上
C.y轴负半轴上D.y轴正半轴上
【分析】根据象限内点的坐标的符号特点和坐标轴上点的坐标特点进行判断.
【解答】解:
∵点P(m,1)在第二象限内,第二象限内点的横坐标是负数,
∴m<0,即﹣m>0;
∵点Q(﹣m,0)的纵坐标为0,
∴点Q在x轴正半轴上.
故选:
B.
9.若A(a,b),B(b,a)表示同一点,那么这一点在( )
A.第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B.第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C.第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D.平行于y轴的直线上
【分析】根据横纵坐标角平分线上点的坐标特点解答即可.
【解答】解:
∵A(a,b),B(b,a)表示同一点,
∴它们的横纵坐标相等,横纵坐标同为正或同为负;而横纵坐标相等的点在一三象限的内两坐标轴夹角平分线上.
故选:
C.
10.在平面直角坐标系中,点A(a﹣2,a﹣1)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】确定出点A的纵坐标比横坐标大,再根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:
∵(a﹣1)﹣(a﹣2),
=a﹣1﹣a+2,
=1,
∴点A的纵坐标比横坐标大,
∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,
∴第四象限内点的横坐标一定比纵坐标大,
∴点A(a﹣2,a﹣1)不可能在第四象限.
故选:
D.
11.在直角坐标系中,已知A(1,O),B(3,3),C(0,2),则△ABC的三边长a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c
【分析】根据两点间的距离公式分别求得a、b、c的值,然后再来比较它们的大小.
【解答】解:
∵B(3,3),C(0,2),
∴a=
=
.
∵A(1,O),B(3,3),
∴c=
=
.
∵A(1,O),C(0,2),
∴b=
=
.
∵
>
>
,
∴c>a>b.
故选:
D.
12.在平面直角坐标系中,点A(﹣x,y﹣1)在第四象限,那么点B(y﹣1,x)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数,确定出x、y的取值范围,然后判断出点B所在的象限即可.
【解答】解:
∵点A(﹣x,y﹣1)在第四象限,
∴﹣x>0,y﹣1<0,
∴x<0,
∴点B(y﹣1,x)在第三象限.
故选:
C.
13.若点P(a,b)在第三象限,那么Q(a+b,﹣ab)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数确定出a、b的正负情况,再求出a+b,﹣ab的正负情况,然后确定出点Q所在的象限,即可得解.
【解答】解:
∵点P(a,b)在第三象限,
∴a<0,b<0,
∴a+b<0,﹣ab<0,
∴点Q(a+b,﹣ab)在第三象限.
故选:
C.
14.如图,若△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0+5,y0﹣3),那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( )
A.(4,2)B.(9,﹣4)C.(﹣6,7)D.(﹣1,2)
【分析】由△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0+5,y0﹣3)可得△ABC的平移规律为:
向右平移5个单位,向下平移3个单位,由此得到点A的对应点A1的坐标.
【解答】解:
根据题意,可得△ABC的平移规律为:
向右平移5个单位,向下平移3个单位,
∵点A的坐标为(﹣1,5),
∴它对应的点A1的坐标为(4,2).
故选:
A.
15.明明利用如图中office中的Excel(电子表格)求(B,3)到(F,3)的和为( )
A
B
C
D
E
F
1
1
2
3
4
5
6
2
2
3
4
5
6
7
3
3
4
5
6
7
8
4
4
5
6
7
8
9
5
5
6
7
8
9
10
A.27B.28C.29D.30
【分析】理解(B,3)和(F,3)是指第B列第3行和第F列第3行的数,再找到它们之间的数即可.
【解答】解:
∵(B,3)和(F,3)是指第B列第3行和第F列第3行的数,
∴(B,3)为4,
(F,3)为8,
则(B,3)与(F,3)之间的数为4+5+6+7+8=30,
故选:
D.
16.已知a>1,则点P(1+a,1﹣a)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】判断出点P的横纵坐标的符号,进而得到所在象限即可.
【解答】解:
∵a>1,
∴1+a>0,1﹣a<0,
∴点P在第四象限,
故选:
D.
二.填空题(共3小题)
17.平面直角坐标系中,长为2的线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动,设AB的中点为M,则在运动过程中,M到点(3,4)的最小距离为 4 .
【分析】由题意可知OM=1,设P的坐标为(3,4)时,若O、P、M三点共线时,此时MP的距离最小.
【解答】解:
设P的坐标为(3,4),
∴OP=5,
∵∠AOB=90°,
AM=BM,
∴OM=
AB=1,
若O、P、M三点共线时,
则MP=OP﹣OM,
若O、P、M三点不共线时,
则MP>OP﹣OM,
∴MP≥OP﹣OM,
∴MP≥4,
即MP的最小值为4,
故答案为:
4
18.如图,在单位为1的正方形网格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2015的坐标为 (﹣1006,0) .
【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,由于2015÷4=503…3,A2015在x轴负半轴上,纵坐标为0,再根据横坐标变化找到规律即可解答.
【解答】解:
观察图形可以看出A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,
∵2015÷4=503…3
∴A2015在x轴负半轴上,纵坐标为0,
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0,﹣2,﹣4,
∴A2015的横坐标为﹣(2015﹣3)×
=﹣1006.
∴A2015的坐标为(﹣1006,0).
故答案为:
(﹣1006,0).
19.在平面直角坐标系中,若点P(m+3,m﹣1)在第四象限,则m的取值范围为 ﹣3<m<1 .
【分析】点在第四象限的条件是:
横坐标是正数,纵坐标是负数.
【解答】解:
∵点P(m+3,m﹣1)在第四象限,
∴可得
,
解得:
﹣3<m<1.
故填:
﹣3<m<1.
三.解答题(共5小题)
20.如图,在直角坐标平面内有点A(﹣2,1),B(8,5),点P在线段AB上,且
,求点P的坐标.
【分析】过A,P,B三点分别作垂线段交x轴于C,D,E,过A作AG⊥BE,交PD,BE于F,G,利用点的坐标数据和已知条件求出PD和0D的长,即可求出点P的坐标.
【解答】解:
设P点的坐标为(x,y)
过A,P,B三点分别作垂线段交x轴于C,D,E,过A作AG⊥BE,交PD,BE于F,G,
∵A(﹣2,1),B(8,5),
∴AC=DF=EG=1,OC=2,OE=8,OD=x,BE=5,
∴PF=y﹣1,BG=BE﹣GE=5﹣1=4,AF=CD=OC+OD=2+x,AG=CE=OC+OE=2+8=10,
由题意可知:
△APF∽AGB,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴x=2,y=
,
∴P的坐标是(
,
)
21.在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3)
(1)若点M在y轴上,求m的值.
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
【分析】
(1)根据点在y轴上横坐标为0求解.
(2)根据第一、三象限的角平分线上的横坐标,纵坐标相等求解.
【解答】解:
(1)由题意得:
m﹣1=0,
解得:
m=1;
(2)由题意得:
m﹣1=2m+3,
解得:
m=﹣4.
22.已知点P(﹣3a﹣4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;
(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标.
【分析】
(1)x轴上的点纵坐标为0;
(2)PQ∥y轴时,横坐标相等.
【解答】解:
(1)∵点P在x轴上,
∴2+a=0,∴a=﹣2,
∴﹣3a﹣4=2,∴P(2,0)
(2)∵Q(5,8),且PQ∥y轴,
∴﹣3a﹣4=5,a=﹣3,
∴2+a=﹣1,
P(5,﹣1)
23.点P到y轴的距离与它到点A(﹣8,2)的距离都等于13,求点P的坐标.
【分析】设点P的坐标为(x,y),点P到y轴的距离等于|x|,到点A(﹣8,2)的距离等于
,建立等式即可.
【解答】解:
根据题意得
|x|=13,x=±13
(x+8)2+(y﹣2)2=132
当x=13时,(13+8)2>132,不合题意;
x=﹣13时,(﹣13+8)2+(y﹣2)2=132,解得y=14或y=﹣10
∴P点坐标是(﹣13,14)或(﹣13,﹣10)
答:
P点坐标是(﹣13,14)或(﹣13,﹣10).
24.已知点M(3a﹣2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上;
(2)点N的坐标为(2,5),且直线MN∥x轴;
(3)点M到x轴、y轴的距离相等.
【分析】
(1)根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解;
(2)根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值,然后即可得解.
(3)根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)∵点M在x轴上,
∴a+6=0,
∴a=﹣6,
3a﹣2=﹣18﹣2=﹣20,a+6=0,
∴点M的坐标是(﹣20,0);
(2)∵直线MN∥x轴,
∴a+6=5,
解得a=﹣1,
3a﹣2=3×(﹣1)﹣2=﹣5,
所以,点M的坐标为(﹣5,5).
(3)∵点M到x轴、y轴的距离相等,
∴3a﹣2=a+6,或3a﹣2+a+6=0
解得:
a=4,或a=﹣1,
所以点M的坐标为(10,10)或(﹣5,5)
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