六年级下册数学试题数学竞赛二进制的运算全国通用含答案.docx
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六年级下册数学试题数学竞赛二进制的运算全国通用含答案
2019小学数学六年级(全国通用)-数学竞赛部分-二进制的运算(含答案)
一、填空题
1.9写成二进制数是 ________ .
2.欢欢,迎迎各有4张卡片,每张卡片上各写有一个正整数.两人各出一张卡片,计算两张卡片上所写数的和,结果发现一共能得到16个不同的和.那么,两人卡片上所写数中最大数最小是________ .
3.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满________ 进一,退一作________
4.2×103+6×102+0×10+8=
5.1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1=________ .
二、计算题
6.求(1110)2乘(101)2之积.
7.证明213﹣211+29﹣27+25﹣23能被36整除.
8.计算二进制数的加减法:
(1)110
(2)+111
(2);
(2)1001
(2)﹣111
(2);
(3)1010
(2)+1101
(2)+1111
(2).
9.计算100110
(2)×101
(2).
10.求证:
215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除.
11.求(1101)2+(1011)2的和.
12.自然数x=(
)10化为二进制后是一个7位数(
)2.请问:
x等于多少?
13.计算10110
(2)+1010
(2).
14.用二进制计算:
(1)101110
(2)+1001101
(2);
(2)1001001
(2)﹣101110
(2);
(3)1001001
(2)×1001
(2);
(4)1110101
(2)÷1101
(2);
(5)1001
(2)×1110
(2)÷10101
(2).
15.计算1101101
(2)﹣1011110
(2).
16.
(1)在二进制下进行加法:
(101010)2+(1010010)2;
(2)在七进制下进行加法:
(1203)7+(64251)7;
(3)在九进制下进行加法:
(178)9+(8803)9.
17.计算二进制的乘除法:
(1)110010
(2)×1011
(2),
(2)1101001
(2)÷110
(2);
(3)1101
(2)+1011
(2)×110
(2).
18.计算[1110
(2)+1010
(2)]+100001
(2)÷1011
(2).
19.计算1100011
(2)÷1001
(2).
20.计算:
1110112÷1012=
三、综合题
21.二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法,二进制数是用0和1两个数字来表示的.二进制加减法算式和十进制写法一样,算法也一样,也要求数位对齐,从低位到高位依次运算,但加法中“满二进一”,减法中“借一当二”,因此,在二进制加法中,同一数位上的数相加只有四种情况:
0+0=0.01=1.1=10.
阅读以上关于二进制的介绍,完成以下两道二进制计算(列竖式计算).
例:
1101+111=10100
(1)1011+1101=
(2)11101﹣111=
22.把5盏电灯并排安在台子上,用〇表示点亮的电灯,用●表示关掉的电灯.〇和●按一定的顺序排列,可以表示一定的数值,如图:
(1)按图中的规律,●〇●●〇表示________ ;
(2)如果用1表示〇,用0表示●,则“00001”=1,“00010”=2,“00011”=3.“00100”=4,“00101”=5,省略最前面的零可简写成“1”=1,“10”=2,“11”=3,“100”=4,那么“11011”=________ ,“11110”=________ .
四、应用题
23.除了十进制计数法,人类还发明了其他的计数法.例如:
二进制、八进制、十二进制、六十进制等.电子计算机一般采用二进制计数法.进率是“2”(即满二进一),只用两个数字.和1与位置原则结合起来记数.如:
“零”记作“0”,“一”记作“1”,“二”记作“10”,“三”记作“11”,“四”记作“100”,“五”记作“101”,“六”记作“110”等等.
为什么计算机要采用二进制处理信息呢?
请你到网上查一查或到其他资料上找一找.
24.阅读下面文字,并用告诉你的方法完成作业.
计算机内部采用了每一位只用0和1两种数字表示的方法,这种方法叫二进制记数法.十进制计数法可以转换成二进制计数法,其转换的方法叫做除以2取余数法.例如要把十进制13转换成二进制数的具体方法是:
所以13(10)=1101
(2)
即13转化成二进制数为1101
请你用这个方法把十进制数70转化成二进制数.
25.小刚带了40元钱去买东西,他把40元钱分成若干份,分别装入小纸袋中,这样只要他买好的东西不超过40元,他就能从中挑出几袋一次付清而不用人家找钱.小刚是怎样分的?
26.一袋花生共有2004颗,一只猴子第一天拿走一颗花生,从第二天起,每天拿走的都是以前各天的总和.
①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走,共需多少天?
②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时,这一天它又重新拿走一颗开始,按原规律进行新的一轮.如此继续,那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天?
27.250个鸡蛋分装在n个盒子里,而且250个以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐,而不必打开盒子,求n的最小值以及每个盒子所装的鸡蛋数.
答案解析部分
一、填空题
1.【答案】9
(2)=1001
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解:
9
(2)=1001;
故答案为:
9
(2)=1001.
【分析】利用短除法即可进行9写成二进制数.
2.【答案】10
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解:
一个人控制最高位和最低位:
0000,0001,1000,1001;
另一个人控制中间两位:
0000,0010,0100,0110.
最大数最小是1001也就是9,容易发现8不行.原题要求正整数,
所以每个数再加1.
故答案是:
10.
【分析】因为涉及的4和16是2的幂,所以想二进制.两张卡片的和至少是2,16个不同的和中的最大的至少是17.这样考虑不方便,所以假设卡片上是非负整数,可以包含0,和是0到15,也就是二进制的0000到1111.那么,显然了,每人控制两位的开关,两个人就能够控制全部四位的开关了.为了使得最大的数最小,控制最高位的那个人再控制最低位就行了.
3.【答案】二;二
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解:
二进制数进行加、减、乘、除运算时是满二进一,退一作二;
故答案为:
二,二
【分析】根据二进制的运算法则填写即可;
4.【答案】2608
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解:
2×103+6×102+0×10+8
=2×1000+6×100+0+8
=2000+600+0+8
=2608;
【分析】先算乘方,再算乘法,最后计算加法.
5.【答案】47
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解:
1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1
=1×32+0+1×8+1×4+2+1
=32+8+4+2+1
=47.
故答案为:
二,二;2608;47.
【分析】先算乘方,再算乘法,最后计算加法.
二、计算题
6.【答案】解:
(1110)2×(101)2=10001102.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用二进制的计算方法,满二进一,直接列竖式计算即可.
7.【答案】解:
(211﹣28﹣25+24﹣22+1)10,
=(213+29+25)10﹣(211+27+23)10,
=(10001000100000)2﹣(100010001000)2,
=(1100110011000)2,
3610=1001002,
因为(1100110011000)2能被(100100)2整除,
所以(213﹣211+29﹣27+25﹣23)10能被36整除.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】先把十进制的数化成二进制的数,如果在二进制的情况下能被整除,那么就能证明在十进制的时候也能被整除.
8.【答案】解:
(1)110
(2)+111
(2)=1101
(2);
(2)1001
(2)﹣111
(2)=10
(2);
(3)1010
(2)+1101
(2)+1111
(2),
=10111
(2)+1111
(2),
=100110
(2).
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】
(1)
(2)按照二进制加减法的计算法则求解;
(3)按照从左到右的顺序计算.
9.【答案】解:
.
所以100110
(2)×101
(2)=10111110.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的乘法与除法运算法则计算即可求解.
10.【答案】解:
215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20=(215+213+211+29+…+21)﹣(214+212+210+28+…+20)
=2×(214+212+210+28+…+20)﹣(214+212+210+28+…+20)
=214+212+210+28+…+202的乘方的尾数特征为:
2,4,8,6,2,4,8,6…依次循环
所以214+212+210+28+…+20的尾数相加为4+6+4+6+4+6+4+1,尾数为5,
根据能被5整除的数的特征可知,末尾为5的数能被5整除.
所以215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】可先根据分配律得出一组加法算式,再根据2的乘方尾数的特征求出这个算式的尾数,根据能被5整除的数的特征进行判断即可解答.
11.【答案】解:
(1101)2+(1011)2=110002.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用二进制的计算方法,满二进一,直接列竖式计算即可.
12.【答案】解:
因为a,b,c出现在二进制的数位上,
所以a=0或1,
又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上,
可得a≠0,所以a=1;
又因为(
)10=(
)2,
所以1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b×2+c=1×100+10×b+c,
整理,可得8b+8c=0,b、c均为0或1,
解得b=c=0,
则x=(
)10=100.
答:
x等于100.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】首先根据a,b,c出现在二进制的数位上,所以a=0或1,又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上,可得a≠0,所以a=1;然后再把二进制数转化成十进制数,列出等量关系,求出b、c的值,进而求出x等于多少即可.
13.【答案】解:
所以10110
(2)+1010
(2)=100000
(2).
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的加法运算法则计算即可求解.
14.【答案】解:
(1)101110
(2)+1001101
(2)=1111011
(2);
(2)1001001
(2)﹣101110
(2)=11011
(2);
(3)1001001
(2)×1001
(2)=1010010001
(2);
(4)1110101
(2)÷1101
(2)=1001
(2);
(5)1001
(2)×1110
(2)÷10101
(2),
=1111110
(2)÷10101
(2),
=110
(2).
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的加法,减法,乘法与除法运算法则计算即可求解.
15.【答案】解:
.
所以,1101101
(2)﹣1011110
(2)=1111.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的减法运算法则计算即可求解,注意向前一位借1相当于这一位上的2.
16.【答案】解:
(1)二进制数中的运算规律是“逢二进一”,
所以(101010)2+(1010010)2=(1111100)2;
(2)七进制数中的运算规律是“逢七进一”,
所以(1203)7+(64251)7=(65454)7;
(3)九进制数中的运算规律是“逢九进一”,
所以(178)9+(8803)9=(10082)9.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】
(1)二进制数中的运算规律是“逢二进一”,据此解答即可;
(2)七进制数中的运算规律是“逢七进一”,据此解答即可;
(3)九进制数中的运算规律是“逢九进一”,据此解答即可.
17.【答案】解:
(1)110010
(2)×1011
(2)=1000100110,
(2)1101001
(2)÷110
(2),=10001.1,
(3)1101
(2)+1011
(2)×110
(2).
=1101
(2)+1000010
(2)
=1001111
(2).
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的加法,减法,乘法与除法运算法则计算即可求解.
18.【答案】解:
[1110
(2)+1010
(2)]+100001
(2)÷1011
(2),=11000
(2))+100001
(2)÷1011
(2),
=11000
(2)+11
(2),
=11011
(2).
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】先算括号里面的加法,再算括号外的除法,最后算括号外的加法.
19.【答案】解:
.
所以1100011
(2)÷1001
(2)=1011.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的除法运算法则计算即可求解.
20.【答案】解:
把1110112、1012换算成“十进制”数:
1110112=1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=59
1012=1×22+0×21+1×20=5
所以:
1110112÷1012=59÷5=11.8
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用“二进制”与“十进制”之间的换算关系,把1110112、1012换算成“十进制”数之后,根据除法的法则计算即可.
三、综合题
21.【答案】
(1)解:
(1)1011+1101=11000
(2)解:
11101﹣111=10110
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】
(1)根据二进制下进行加法运算时,“满二进一”,列竖式,求出1011+1101的值是多少即可;
(2)根据二进制下进行减法运算时,“借一当二”,列竖式,求出11101﹣111的值是多少即可.
22.【答案】
(1)9
(2)27;30
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解:
(1)
●●●●○也就是00001=1,
●●●○●也就是00010=21+0=2,
●●●○○也就是00011=21+1=3,
●●○●●也就是00100=1×22+0×21+0×20=4,
●●○●○也就是00101=1×22+0×21+1×20=5,
那么●○●●○也就是01001,
01001,
=1×23+0×22+0×21+1×20,
=8+0+0+1,
=9;
(2)“11011”
=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20,
=16+8+0+2+1,
=27;
“11110”,
=1×24+1×23+1×22+1×21+0×20,
=16+8+4+2+0,
=30;
故答案为:
9,27,30.
【分析】
(1)这是二进制的另类表示方法,○表示灯亮为1,●表示灯不亮为0.
(2)“00001”=1×20=1;
“00010”=1×21+0×20=2;
“00011”=1×21+1×20=3;
…
由此得出二进制转化成十进制的方法,进而求解.
四、应用题
23.【答案】解:
1、电路中容易实现
二进制数码只有两个(“0”和“1”).电路只要能识别低、高就可以表示“0”和“1”.
2、物理上最易实现存储
(1)基本道理:
二进制在物理上最易实现存储,通过磁极的取向、表面的凹凸、光照的有无等来记录.
(2)具体道理:
对于只写一次的光盘,将激光束聚住成1﹣﹣2um的小光束,依靠热的作用融化盘片表面上的碲合金薄膜,在薄膜上形成小洞(凹坑),记录下“1”,原来的位置表示记录“0”.
3、便于进行加、减运算和计数编码.
4、便于逻辑判断(是或非).
二进制的两个数码正好与逻辑命题中的“真(Ture)”、“假(False)或称为”是(Yes)、“否(No)相对应.
注:
八进制计算机原于早期小型计算机现已不再使用,而十六进制还有研究的价值.
十进制 二进制 十六进制 十进制 二进制 十六进制
0 0000 0 8 1000 8
1 0001 1 9 1001 9
2 0010 2 10 1010 A
3 0011 3 11 1011 B
4 0100 4 12 1100 C
5 0101 5 13 1101 D
6 0110 6 14 1110 E
7 0111 7 15 1111 F
注:
也就是说一位十六进制的数等于四位二进制的数.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据要求到网找查一查什么计算机要采用二进制处理信息即可.
24.【答案】【解答】解:
把十进制数70转化成二进制数为1000100.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
25.【答案】解:
根据题干将40元分成以下情况:
1分,2分,4分=22分,8分=23分…1024分=210分,最后一袋为4000﹣1﹣2﹣4﹣8﹣…﹣1024=1953共12袋,
答:
将40元分成1分,2分,4分=22分,8分=23分…1024分=210分,1953分,共12袋,便可一次付清不用找钱.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】40元=4000分,可以先取出1分装成一袋,2分装成一袋,1+2=3分,4分=22分装成一袋,1+4=5分,2+4=6分,1+2+3=7分,8分=23分装成一袋,1+8=9分,2+8=10分,1+2+8=11分,4+8=12分,1+4+8=13分,2+4+8=14分,1+2+4+8=15分,16分=24分…1024分=210分,最后一袋为4000﹣1﹣2﹣4﹣8﹣…﹣1024=1953共12袋,
26.【答案】解:
①拿走的情形记录如下:
每天
1
2
3
4
8
16
32
64
…
前若干天的和
1
3
6
10
18
34
66
130
…
210<2004<211前1天为1,前2天为21,前3天是22,所以前11天为210,前12天是211,也就是说不够第11天拿的,但是根据题中条件知.所以共需12天.
②
每天
1
1
2
4
8
16
32
64
…
前若干天的和
1
2
4
8
16
32
64
128
…
改写为2进制
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
…
2004=(11111010100)2,(10+1)+(9+1)+(8+1)+(7+1)+(6+1)+(4+1)+(2+1)=11+10+9+8+7+5+3=53天.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】①从最简单的第一天拿走一颗花生,第二天拿走是以前各天的总和为2个,以此类推最后由210=1024,211=2048,进一步判定得出答案;
②由①中的数据改为二进制即可.
27.【答案】解:
1+2+4+8+16+32+64+128=255>250,
所以至少需要8个盒子,即n的最小值是8.
盒子里分别装1,2,4,8,16,32,64,123个鸡蛋.
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】首先要1只的,然后是2只的,这样3只就可以取前面两个盒子,那还要一个4只的,5只、6只、7只都可以取到,那还要一个8只的.以此类推,需要分别装1,2,4,8…只鸡蛋的盒子,看几个能满足250即可.
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