比例的意义的基本性质.docx
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比例的意义的基本性质.docx
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比例的意义的基本性质
课题
1.比例的意义和基本性质
课题一:
比例的意义
教学时间
教学目标
知识目标
使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
能力目标
理解比例的意义,能判断两个比能否成比例。
情感目标
理解比例的意义,能判断两个比能否成比例。
教学重点
比例的意义
教学难点
找出相等的比组成比例。
教学具准备
国旗
教学要点
如何解决教学重点
表示两个比相等的式子叫做比例。
如何突破教学难点
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
需要识记和特别强调的问题
表示两个比相等的式子叫做比例。
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
板书设计
第一课时:
比例的意义
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
80:
2=40,200:
5=40。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
一、旧知铺垫
二、探索新知
一、教学比例的意义
(1)教师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识.谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。
(2)教师:
我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。
12:
162:
14.5:
2.710:
6
“请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?
”(4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
)
教师说明:
因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
(板书:
4.5:
2.7=10:
6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
(板书课题:
比例的意义)
一.教学比例的意义。
(1)出示例1:
“一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。
教师:
这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?
第二次5小时行驶多少千米?
(边问边填写表格。
)
板书:
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
学生求出各比的比值
指名学生读题。
“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?
”教师根据学生的回答。
然后让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
三、布置作业
教师板书:
80:
2=40,200:
5=40。
“你们发现了什么?
”
“所以这两个比怎么样?
”
教师说明:
因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来。
(板书:
80:
2=200:
5或=)像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5:
2.7=10:
6)表示两个比相等的式子叫做比例。
教师小结:
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一限看出两个比是不是相等?
可以先分别把两个比化简以后再看。
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
教师:
上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
让学生观察这两个比的比值
(这两个比的比值都是40。
)
(这两个比相等。
)
判断10;12和35:
1:
这两个比能不能组成比例,先要算出10:
12=5:
6,
35:
42=5:
6,所以10:
12=35:
42:
教学反思
课题
第二课时:
比例的基本性质
教学时间
教学目标
知识目标
使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
能力目标
经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
情感目标
能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点
比例的基本性质。
教学难点
发现并概括出比例的基本性质,引导观察比例中内、外项的关系。
教学具准备
教学要点
如何解决教学重点
在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
如何突破教学难点
在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
比例中内、外项的关系:
内项的积等于两外项的积
需要识记和特别强调的问题
在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
比例中内、外项的关系:
内项的积等于两外项的积
板书设计
比例的基本性质
教学比例各部分的名称
80:
2=200:
5
板书:
80:
2=:
200:
5在比例里,两个外项的积等于两个内项的
积,这叫做比的基本性质。
内项3:
4=6:
8
两个外项的积:
3×8=24
外项两个内项的积:
4×6=24
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=400
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
一、旧知铺垫
二、教学新知
1.什么叫做比例?
2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。
(一)教学比例的基本性质
1.教学比例各部分的名称。
教师:
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
什么叫做比例的项、外项、内项
教师板书:
80:
2=200:
5
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项
板书:
80:
2=:
200:
5
内项
外项
我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
(在比例的意义后面板书:
比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=400
“你发现了什么?
”
“是不是所有的比例式都是这样的呢?
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
教师归纳并板书出
在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
5:
2和
学生看书,找出什么叫做比例的项、外项、内项。
(两个外项的积等于两个内项的积。
)板书:
80×5=2×20
“通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。
谁能用一句话把这个规律说出来?
”可多让一些学生说,说得不完整也没关系.让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
三、巩固练习
四、小结
五、布置作业
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
(1)应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
(板书:
两个外项的积:
3×8=24)
(板书:
两个内项的积:
4×6=24)
3:
4=6:
8
教师:
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
我们可以这样想:
先假设3:
4和6:
8可以组成比例。
再算出两个外项的积(板书:
两个外项的积:
3×8=24和两个内项的积(板书:
两个内项的积:
4×6=24)。
因为3×8=4×6(板书出来).也就是说两个外项的积等于两个内项的积,所以
3:
4和6:
8可以组成比例。
(边说边板书:
3:
4=6:
8)
教学反思
课题
第三课时:
解比例
教学时间
教学目标
知识目标
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标
能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
情感目标
体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点
解比例。
教学难点
解比例的方法。
教学具准备
教学要点
如何解决教学重点
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例
如何突破教学难点
根据乘法各部分间的关系.把X看作一个因数.因为一个因数=积÷另一个因数,可以求出X。
需要识记和特别强调的问题
如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
板书设计
解比例
如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例
X:
320=1:
10
=
解:
10X=320×1解:
1.5X=2.5×6
10X=3201.5X=15
X=320÷10X=15÷1.5
X=32X=10
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
一、导人新课
二、新课
教师:
上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
这节课我们还要继续学习有关比例的知识.这节课我们要学习解比例。
(板书课题)
教师:
什么叫做解比例呢?
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例
要根据比例的基本性质来解。
1.教学例2。
出示例2:
解比例X:
320=1:
10。
让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项.求哪一项。
再回答:
“根据比例的基本性质可以X把它变成什么形式?
”教师板书:
X:
320=1:
10。
教师说明:
这样解比例就变成解方程了。
利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”
“怎样解这个方程?
”)教师板书;X:
320=1:
10
10X=320×1
10X=320
X=320÷10
X=32
教师:
从刚才解比例的过程.可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
2.教学例3。
出示例3;解比例
“这变成了什么?
”(方程。
)
(根据乘法各部分间的关系.把X看作一个因数.因为一个因数=积÷另一个因数,可以求出X。
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
三、巩固练习
=
解:
1.5X=2.5×6
1.5X=15
X=15÷1.5
X=10
提问:
“这个比例与例2有什么不同?
”
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
”
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边。
然后板书:
1.5X=2.5×6
“这个方程你们会解吗?
”
3.总结解比例的过程。
提问:
“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
”“变成方程以后,再怎么做?
”
“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
”(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
第35页做一做
(这个比例是分数形式:
)
(能,根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。
)
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
(根据以前学过的解方程的方法求解。
)
教学反思
课题
2,正比例和反比例的意义
课题一:
正比例的意义
教学时间
教学目标
知识目标
使学生理解正比例的意义,能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
能力目标
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
情感目标
初步渗透函数思想。
教学重点
正比例意义。
教学难点
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学具准备
教学要点
如何解决教学重点
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如何突破教学难点
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
需要识记和特别强调的问题
正比例意义。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)
板书设计
正比例的意义
路程÷时间=速度总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率
=
=
=
=25
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
一、复习
二、导人新课
三、新课
用投影片逐一出示下面的题目,让学生回答。
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.己知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
教师:
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。
(板书课题:
正比例的意义)
1.教学例1。
(1)出示例题情境图
问:
你看到了什么?
(2)出示表格。
高度
2
4
6
8
体积
50
100
150
200
底面积
你发现了什么?
板书:
=
=
=
=25
教师:
体积与高度的比值一定。
(3)因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书:
板书:
路程÷时间=速度
板书:
总价÷数量=单价
板书:
工作总量÷工作时间=工作效率
生:
杯子是相同的。
杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度超高,体积超大;高度越低,体积越小。
杯子的底面积不变,是25平方厘米。
教学活动预设
教学步骤
教师活动预设
学生活动预设
课时
三、巩固练习
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)
举例说明生活中的正比例。
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总量成正比例。
衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
完成课本第41页做一做。
学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
第一,两种相关联的量;
第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少;
第三,两个量的比值一定。
教学反思
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- 比例 意义 基本 性质