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2016新版工程力学习题库
工程力学习题集 第一篇静力学 第一章静力学公理及物体的受力分析 一、判断题 1.二力杆是指在一构件上只受两个力作用下的构件,对吗?
2.刚体的平衡条件对变形体平衡是必要的而不是充分的,对吗?
3.三力平衡汇交定理是三力平衡的充要条件,对吗?
4.如图所示两个力三角形的含义一样,对吗?
F2F2 F1 F3 F1 F3 5,如图所示,将作用于AC杆的力P沿其作用线移至BC杆上而成为P′,结构的效应不变,对吗?
CPP′AB 6.如图所示物体所受各力作用线在同一平面内,且各作用线彼此汇交于同一点,则该力系是一平衡力系,对吗?
F1F27.所谓刚体就是在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
8.力的作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体反生变形。
9.作用于刚体上的平衡力系,如果移到变形体上,该变形体也一定平衡。
10.在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆,二力杆一定是直杆。
二、填空题 1.力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点。
2.平衡汇交力系是合力等于零且力的作用线交于一点的力系;物体在平衡力系作用下总是保持静止或匀速运动状态;平面汇交力系是最简单的平衡力系。
3.杆件的四种基本变形是拉伸、剪切、扭转和弯曲。
4.载荷按照作用范围的大小可分为集中力和分布力。
F35.在两个力作用下处于平衡的构件称为二力杆,此两力的作用线必过这两力作用点的连线。
6.力对物体的矩正负号规定一般是这样的,力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩取正号,反之取负号。
7.在刚体上的力向其所在平面内一点平移,会产生附加矩。
8.画受力图的一般步骤是,先取隔离体,然后画主动力和约束反力。
9.指出图,,中所有的二力杆构件AC,AB,BC。
BFCDACBDAF EFADCB 10.关于材料的基本假设有均匀性、连续性和各向同性。
三、选择题 1、F1,F2两力对某一刚体作用效应相同的充要条件是。
A、F1,F2两力大小相等B、F1,F2两力大小相等,方向相同,作用在同一条直线上C、F1,F2两力大小相等,方向相同,且必须作用于同一点上D、力矢F1与力矢F2相等 2、作用与反作用力定律的适用范围是。
A、只适用于刚体B、只适用于变形体 C、只适用于物体处于平衡态D、对任何物体均适用 3、如图所示,在力平行四边形中,表示力F1和力F2的合力R的图形是。
F1F1F1F1RF2RF2RF2RF2ABCD 4、如图所示的力三角形中,表示力F1和力F2和合力R的图形是。
RF2F1RF2F1RF2RF2F1F1ABCD 5、柔性体约束的约束反力,其作用线沿柔性体的中心线。
A、其指向在标示时可先任意假设 B、其指向在标示时有的情况可任意假设C、其指向必定是背离被约束物体D、其指向也可能是指向被约束物体 6、R是两力的合力,用矢量方程表示为R=F1+F2,则其大小之间的关系为。
A.必有R=F1+F2B.不可能有R=F1+F2C.必有R>F1,R>F2D.可能有R 7、大小和方向相同的三个力F1,F2,F3分别作用于A,B,C三点,C点在F2作用线上,如图所示,其中两个等效的力是。
A.F1,F2B.F2,F3F2F3C.F1,F3BCF1A 8、加减平衡力系公理适用于。
A.刚体B.变形体 C.刚体及变形体D.刚体系统 9、以下几种构件的受力情况,属于分布力作用的是。
A.自行车轮胎对地面的压力B.楼板对房梁的作用力 C.撤消工件时,车刀对工件的作用力D.桥墩对主梁的支持力10、“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于。
A.任何物体B.固体C.弹性体D.刚体 四、计算题 1、画出下图所示杆AB的受力图,假定所有接触面都是光滑。
ADGC绳BE 解:
ADGNBNDTCCB 2、画出下图所示构件ABC的受力图,假定所有接触处均光滑。
PBAC 解:
PBRBACNCO 3、画出下图所示构建AB的受力图,A,B,C处均为光滑铰链。
解:
在整个系统中,构建BC为二力杆,构建BC可确定B处左右两部分的约束反力方向。
对构建AB,力P,R’B,RA三力必汇交于一点。
构建AB的受力图如图所解。
图一 图二4、画出下图所示杆AO、杆CBD的受力图,假定所有接触均光滑O P D C AB 解:
图中AO杆在O点受到固定铰链约束,约束反力为R0;A处受到光滑接触约束,约束反力为NA;D处受到光滑接触面约束,约束反力为ND。
AO杆所受三力NA,ND,RO必汇交与一点。
AO杆的受力图如第1-53题解图所示。
图中,CBD杆在B处受到的约束反力为RB;杆CBD所受三力P,RB,N’D必汇交于一点。
杆CBD的受力图如第1-53题解图所示。
N RND P R DBC O’ AN F2 F1 F3 F4 图2-3 2、如图2-4所示的四个力多边形,分别平面汇交力系的几何法与平衡的几何条件作出,其中,表示原力系平衡的图形是?
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F2 F3 F1F1F2 F3 F5 A. F4 F5B. F4 F2 F3 F1F1F2 F3 F5C. F4 图2-4 F5 D. F4 3、一力F与x轴正向之间的夹角α为钝角,那么该力在x轴上的投影为?
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=﹣Fcosα =Fsinα =﹣Fsinα =Fcosα 4、力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系是?
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A.分力的大小必等于投影 B.分力的大小必等于投影的绝对值 C.分力的大小可能等于、也可能不等于投影的绝对值D.分力与投影的性质相同的物理量 5、如图2-5所示的某平面汇交力系中四力之间的关系是?
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A.F1+F2+F3+F4=0 F1 B.F1+F3=F4-F2C.F1=F2+F3+F4D.F1+F2=F3+F4F2F4 F3 图2-5 6、如2-6图所示的结构,在铰A处挂一重物,已知W=15kN,各杆自重不计,则AB杆的受力大小为?
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A.SAB= B.SAB=15kN C.SAB= D.SAB=30kN B60°AW 30C图2-6 1 7、如图2-7,已知Ox,Oy轴的夹角为120°,力F在Ox,Oy轴上的投影为F,力F沿 2着Ox,Oy轴上的分力大小为?
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A.2F B. C.F D. FFF/2120°F/2F如图2-7 8、如图2-8所示三角钢架,A,B支座处反力方向一定通过?
?
A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 EPDCFA图2-8 B 9、三个大小均为F的力作用于一点,如图2-9所示,要使质点处于平衡状态,必须外加一外力。
此外力大小为?
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A.F B.2F C.3F D.4F F4 F2F160°60°F2 图2-9 图2-10F1 F3F3 10、已知F1,F2,F3,F4为作用于同一刚体上的力,它们构成平面汇交力系,如图2-10所示四力的力矢关系,此表示各力关系式为?
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A.F1=F2+F3+F4 B.F4=F1+F2+F3C.F3=F1+F2+F4 D.F2=F1+F3+F4四、计算题1、平面汇交力系如图2-11所示。
已知F1=600N,F2=300N,F3=400N, O求力系合力。
45°F3解:
解析法求解。
F2按照已知坐标系,先求汇交力系的合力大小:
F130°∑Fx=-F12sin30°+F22cos45°+F3 =-+3002 2 +400≈312N2 y图2-11 x ∑Fy=F1cos30°+F22sin45° =6003 232 +3002=22 222FR=(∑Fx)+(∑Fy)=+=795N 合力与x轴的夹角:
∠(FR,x)=arccos?
∑Fx?
312 =arccos?
?
š ?
795?
?
FR?
2、物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰D上,如图2-12所 示。
转动铰,物体便能升起。
设滑轮的大小、AB与CD杆自重及摩擦略去不计,A,B,C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB和支杆CB所受的力。
A30°30°FAB30°CPDFγP图2-12 图a FCB30°yBxB解:
取支架、滑轮及重物为研究对象,画受力图,如图a所示。
选取直角坐标系Bxy,建立平衡方程 ∑Fx=0,-FAB-FBCcos30°-Fγsin30°=0
(1)∑Fy=0,-FBCsin30°-Fγcos30°-P=0
(2)于Fγ=P=20kN,将Fγ、W代入方程,得 FAB=kN(拉力),FBC=-kN 3、平面钢架受力如图2-13所示,已知F=50kN,忽略钢架自重,求钢架A、D处的支座反力。
FBCFyBC4mA8m(a)图2-13 DAFAαFD(b) Dx 解:
构件受力分析 取钢架为研究对象,钢架水平集中力F作用,A点的支座反力FA和D点的支座反力FD方向如图2-13所示。
根据铰支座A的受力性质,FA的方向未定,但于钢架只受到三个力的作用,且F与FD交于C点,则FA必沿AC作用,如图2-13所示。
列平衡方程,求解未知量FA和FD 选取坐标系如图2-13所示。
应用于平面汇交力系平衡方程,有 ∑Fx=0,F+FAcosα=0∑Fy=0,FD+FAsinα=0 根据三角函数关系,有 21 cosα=,sinα= 55 可解得:
FA=-56kN,FD=25kN 4、如题2-14所示,将重为G=50kN的均质圆形球体放在板AB与墙壁AC之间,球体与D、E两处均为光滑接触。
如果忽略板AB的自重,求铰A处的约束力及绳索BC的拉力。
yyEODGL/2AGFNDFAA60°L/2FNBxBCBFBC60°F’NDx30°(a)(b) 图2-14 (c) 解:
首先,取圆形球体分析如图2-14,它受到墙壁给的压力FNB,板给的反力FND和重力。
∑x=0FNB-FNDcos30°=0 ∑y=0-G+FNDsin30°=0解得 FND=100kN ‘ 分析杆受力如图2-14因为根据几何法关系可知,FA,FBC,FND三者大小相等 ‘ 又因为FND=-FND,它们是一对作用力和反作用力。
所以得 FA=FBC=100kN 所以A处受到的约束力和BC绳索的拉力均为100kN。
5、简支梁AB上的作用有三角形分布的荷载,如图2-15所示,求合力的大小及其作用点的位置。
C.力偶的作用平面 D.力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面10:
力偶对坐标轴上的任意点取矩为。
A.力偶矩原值 B.随坐标变化 C.零 D.以上都不对四、计算题 1、曲杆AB采用图3-4所示支撑方式,设有一力偶矩为M的力偶作用于曲杆,试求A,B两处的约束反力。
2LBClMA45°D图3-4解:
曲杆AB的受力图如图3-4所示。
NA,NB,SCD构成一力偶。
力偶矩为M,转向与作用在曲杆上的力偶方向相反,即顺时针方向,故NA=NB,SCD=2NA=2NB 2NA3 M2l=M,NA=NB= l2NANASCDNBM图3-42、四连杆机构OABO1在图示位置平衡。
已知OA=40cm,O1B=60cm,作用在OA上的力偶矩M1=,不计杆重,试求力偶矩M2的大小。
解:
选OA为研究对象,则水平约束反力RA与O处水平反力RO构成一与M1平衡的力偶,力偶矩大小为M1。
再选O1B为研究对象,则水平约束反力RB与O1处水平约束反力构成一与M2平衡的力偶。
考虑到RA=RB=RO1,图3-5中几何关系得M2=3M1= BRA A RB M2M1ORO 图3-5 3、如图3-6所示,试计算图中F对点O之矩。
RO1 O1 图3-6 解:
取逆时针方向为正,力F对O点之矩等于力的大小乘以力臂之积。
图:
Mo(F)=F2l=Fl图:
Mo(F)=F20=0图:
Mo(F)=Fsinα2l+Fcosα2o=Flsinα图:
Mo(F)=-F2a=-Fa图:
Mo(F)=F2(l+r)=Fl+Fr图:
Mo(F)=Fsinβ2l2?
b2+Fcosβ2o=Fsinβ2l2?
b24、图3-7所示结构受力偶矩为m的力偶作用,求支座A的约束反力。
FCCFBBAaFACFC‘b 图3-7 解:
可以看出,AC是二力构件,AC和BC的受力图分别如图a,b所示,受力图可以得到FA=FB=FC。
图b可以列平面力偶系平衡方程:
∑M=0,m-2aFB=0; 解之得FB= 22m,所以A处的支座反力FA=FB=m。
2a2a5、图3-8所示结构受给定力偶的作用。
求支座A和绞C的约束力。
l/2CFCl/2l/2E60°F60°Bl/2E60°60°FEFBAA图3-8 解:
先对整体进行分析,受力图如图a所示,列平面力偶系方程 ∑M=FA*l-m=0解之可得 FA=m/l
(1) 面对杆AC分析,于杆EF是二力杆,其受力方向必在水平方向,所以杆AC的受力图如图b所示,列平衡方程 FC*sin∠CKE-FA=0
(2) 分析三角形CKE,其中CE=1/2,KE=1/4,∠CEK=120°,余弦定理得CK= llll7CE2?
KE2?
2CE*KE*COS?
CEK?
()2?
()2?
2***(?
)?
l 24244再正弦定理可得 CECKCEl/233?
,所以sin?
CKE?
sin?
CEK?
*?
sin?
CKEsin?
CEKCK7l/427代入方程、,可得Fc=7m*。
3l6、图所示结构中,各构件的自重略去不计。
在构件AB上作用一为M的力偶,求支座A和C的约束力。
CFCA图aFFm图bFC1解:
BC为二力杆,FNC=-FNB,如图a所示。
研究对象AB,受力如图b所示:
FNA,F′NB构成力偶,则 ∑M=0,FNA2222a-M=0 FNA= M2M=4a22a FNC=FNB=FNA= 2M4a 7、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接,如图所示,作用在杆上力偶的力偶矩M=,不计各构件自重,不考虑摩擦,求支座A,B处的约束力及杆EC的受力。
2mMDC2m2mMDF45°MDC4mEAB4mEFAAB60°4mFB45°Ea a 解:
EC为二力杆。
研究对象DE和受力,如图所示:
∑M=0,—FEC242 2+M=02 FEC= 40=102=22研究对象整体,受力如图所示:
FNA=FNB ∑M=0,M-FNA242cos30 0 =0 FNA= 20?
,FNB?
38、如图所示平面一般力系中F1=402N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,M=2000N2mm。
各力作用线位置如图所示。
求:
力系向O简化的结果;力系的合力大小、方向及合力作用线方程。
解:
F′R?
=F12 2-F2-F4=-15022-F3=02 F′Ry=F12 F′R=-150N R’ MO BA图4-33.如图4-4所示,结构在D点作用一水平力F,大小为F=2kN,不计杆ABC的自重,则支座B的约束反力为 ≤2kN B.RB=2kN C.RB>2kN B=0 C1m1m DBF 1m A图4-4 4.如图4-5所示,一绞盘有三个等长的柄,长为L,相互夹角为120°,每个柄作用于柄的力P将该力系向BC连线的中点D简化,其结果为 =P,MD=3PL =0,MD=3PL =20,MD=3PL =0,MD=2PLPA P C DB P 图4-5 5.悬臂梁的尺寸和载荷如图4-6所示,它的约束反力为。
22 =qoL?
2MA=qoL∕3 =qoL?
2MA=qoL∕6 22 =qoL?
2MA=qoL∕3 =qoL?
2MA=qoL∕6 q 0 BAL图4-6 6.如图4-7所示为一端自的悬梁臂AD,已知P=ql,a=45°,梁自重不计,求支座A的反力。
试判断用哪种平衡方程可解。
45° DACBlll 图4-7 A.∑Y=0,∑MA=0,∑MB=0 B.∑X=0,∑Y=0,∑MA=0 C.∑MA=0,∑MB=0,∑MB=0 D.∑Y=0,∑MA=0 7.如图4-8所示重量为G的木棒,一端用铰链固定在顶板A点,另一端用一与棒始端终垂直的力F缓慢将木棒提起,F和它对A点之距的变化情况是(A). AFA GB 图4-8A.力变小,力矩变大 B.力变小,力矩变大C.力变大,力矩变大 D.力变大,力矩变小8.若平面任意力系向某点简化后合力矩为零,则合力。
A.一定为零 B.一定不为零C.不一定为零 D.与合力矩相等 9.一平面任意力系先后向平面内A、B两点简化,分别得到力系的主矢RA、RB和主矩MA、MB,它们之间的关系在一般情况下应是。
=RB,MA=MB =RB,MA≠MB≠RB,MA=MB D.RA≠RB,MA≠MB10.平面任意力系先后向平面内一点O简化,下列属于平衡的是。
’O=0,R’=0 ’O≠0,R’=0’O≠0,R’≠0 ’O=0,R’≠0三、填空题。
1.平面任意力系向作用面内任一点简化结果,是主矢不为零,而主矩为零,说明力系与通过简化中心的一个力等效。
2.平面任意力系向作用面内一点简化后得到一力和一力偶,若将再进一步合成,则可得到一个力。
3.平面任意力系向作用面任意一点简化后,若主矢为零,主矩为零,则原力系是平衡力系。
4.平面任意力系只要不平衡,则它就可以简化为一个合力矩或者简化为一个合力。
5.建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是:
任意两点A、B为矩心列两个力矩方程,取x轴为投影轴列投影方程,但A、B两点的连线应不能垂直于x轴。
6.平面任意力系平衡方程可以表示成不同的形式,但不论哪种形式的独立方程应为3 个。
7.平面任意力系的平衡方程,也可以是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程,但是A、B两点的连线不能与力系的各力平行。
8.于工程上很多构件的未知约束反力数目,多于能列出独立平衡方程的数目,所以未知约束力就不能全部有平衡方程求出,这样的问题称为超静定问题。
9.对于n个物体组成的物体系统来说,不论就系统还是就系统的部分或单个物体都可以写 一些平衡方程,至多只有3n个独立的平衡方程。
四、计算题 1、在如图4-9中AB段作用有梯形分布力,试求该力系的合力及合力作用线的位置,并在图上标出。
q2q1xAl图4-9BB 解:
建立x轴,A为坐标原点,设合力作用线通过C点。
合力与原力系等效,合力的方向与原力系各力相同,大小等于原力系各力的代数和,合力对A点的矩等于原力系各力对A点的矩的代数和。
分布力系合力:
R= ?
loq(x)dx=?
(q1?
0l1q2?
q1x)dx=?
q1?
q2?
l 2lq1AClq2xB 合力作用线过AB段C点,如图4-9所示,有 ?
xq(x)dx-AC×R=0 ol?
AC= lo(q1?
1(q1?
q2)l2q2?
q1x)xdxl= 2q2?
q1l 3(q1?
q2)2.如图4-10中两杆自重不计。
AB杆的B端挂有重G=600N的物体,试求CD杆的内力及A的反力。
A60°45°C2mD1m图4-10B解:
解除A,C处约束,A处约束反力为Xa,Ya,C处的约束反力为Rc,沿CD杆轴。
以整个结构为研究对象如下图所示:
YAAyXA2mD1mBG建立平衡方程,有:
RCCx?
X?
0,X+Rcos45°=0 A C ?
Y?
0,Y+Rsin45°=0 A c ?
MD(F)?
0 —YA323cos60°-XA323sin60°-G313cos60°=0解得 XA=—,YA=,RC= 3.如图4-11,求图所示钢架支座A,B的反力,已知,M=,P3=5KN。
图4-11解:
选钢架为研究对象,解除约束,画其受力图如2图所示 建立钢架的平衡方程:
?
X?
0,X-=0 A ?
Y?
0,Y-+Y=0 B A ?
MC(F)?
0,M+-YA32=0 解得 XA=3kN,YA=5kN,YB=-1kN 4.悬臂钢架受力图如图4-12所示,已知,q=4kN∕=5Kn,F=4kN,求固定端A的约束反力。
qPBFA3m 图4-12 解:
选钢架位研究对象,接触A处约束,画受力图如下图所示,建立钢架的平衡方程,有 C?
X?
0,X+F=0 A ?
Y?
0,Y-q33-P=0 A ?
MA(F)?
0,=0 解得 XA=﹣4kN,YA=17kN,MA=43kN2m yBFqCxAYAMA 5.水平梁的支撑和载荷如图4-13所示。
已知,力为F,力偶矩为M的力偶,集度为q的均布载荷,求支座A,B的反力。
XA
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