中考数学重点题型专题训练二次函数的图像与性质试题.docx
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中考数学重点题型专题训练二次函数的图像与性质试题
二次函数的图像与性质
1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()
A.(-1,0)``B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)
2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点,则m的取值范围是()
A.m≥-1B.m≤-1C.m>1D.m<1
3.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为()
A.15B.18C.21D.24
4.下列关于抛物线y=x2-(a+1)x+a-2的说法错误的是()
A.开口向上
B.当a=2时,经过坐标原点O
C.不论a为何值,都过定点(1,-2)
D.当a>0时,对称轴在y轴的左侧
5.已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1(m为常数),当自变量x的值满足1≤x≤3时,与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为()
A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3
6.若点A(a,m)和点B(b,m)是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点,则a+b的值为()
A.2B.4C.-2D.-4
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=
x2的图像经过平移而得到的,若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C(-1,0)两点,与y轴交于点D
,顶点为B,则四边形ABCD的面积为()
A.9B.10C.11D.12
8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分,抛物线的顶点坐标为A(1,3),抛物线与x轴的一个交点为B(4,0),有下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④当y<0时,-2<x<4。
其中正确的是()
A.②③B.①③C.①③④D.①②③④
9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a≠0)中x与y的部分对应值如下表,则下列结论正确的个数是()
①当x<-4时,y<3;②当x=1时,y的值为-13;③x=-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一个根;④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根。
A.4B.3C.2D.1
10.设直线x=2是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a>0)的图像的对称轴,()
A.若m>3,则(m-1)a+b>0
B.若m>3,则(m-1)a+b<0
C.若m<3,则(m-1)a+b>0
D.若m<3,则(m-1)a+b<0
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点A(0,3),B(9,4),则对称轴可能是直线x=()
A.6B.5C.4.5D.4
12.抛物线y=ax2+(a-3)x-2(a<0)的顶点一定位于()
A.x轴的负半轴上B.第二象限
C.第三象限D.第二象限或第三象限
13.如果二次函数y=x2-2x+p的图像与端点为(-1,2)和(3,5)的线段只有一个交点,那么p的值可能为()
A.
B.
C.3D.
14.如图,抛物线过(-2,0),(4,0),(0,-4)三点,沿x轴方向平移抛物线,使以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的平移方式有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
15.如图,边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2(a<0)上,则抛物线y=ax2的解析式为()
A.y=
x2B.y=
x2C.y=-2x2D.y=
x2
16.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为C(1,k),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(不包含端点),则k的取值范围是()
A.2<k<3B.
<k<4C.
<k<4D.3<k<4
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过(-1,0),(3,0)两点,当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则a的值为()
A.1B.-3C.1或-3D.无法确定
18.(2018·陕西模拟)如图,已知抛物线y=
x2+3x-
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且抛物线的顶点为C,连接BC,则sin∠ABC=()
A.
B.3C.
D.
19.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,则m,n的关系为()
A.m=
nB.m=
nC.m=
n2D.m=
n2
20.(2018·陕西模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
有下列说法:
①该抛物线的开口向上;②该抛物线的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线;③方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间;④若A(-2017,m),B(2018,n)在二次函数的图像上,则m>n。
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
21.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,下列结论错误的是()
A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0
22.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),直线x=-0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD。
有下列结论:
①a-b=0;②当-2<x<1时,y>0;③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0。
其中正确的是()
A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③
23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图像如图,顶点坐标为(-2,-9a),有下列结论:
①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)·(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为-4。
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
24.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,3),将抛物线y=-
x2+2x+3沿水平方向或竖直方向平移,使其经过点P,则平移的最短距离为()
A.1B.
C.
D.3
参考答案
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