人教版数学七年级下册第9章《不等式和不等式组》单元测试含答案解析.docx

人教版数学七年级下册第9章《不等式和不等式组》单元测试含答案解析.docx

《人教版数学七年级下册第9章《不等式和不等式组》单元测试含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册第9章《不等式和不等式组》单元测试含答案解析.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学七年级下册第9章《不等式和不等式组》单元测试含答案解析

第9章不等式与不等式组

一、选择题

1．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）

A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4bD．a﹣4＜b﹣4

2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（　　）

A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞2

4．不等式组

的解集是（　　）

A．x＜3B．x＞2C．2＜x＜3D．无解

5．若m＞n，则下列不等式中成立的是（　　）

A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n

二、填空题

6．x的

与5的差不小于3，用不等式表示为　　．

7．某饮料瓶上有这样的字样：

EatableDate18months．如果用x（单位：

月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为　　．

8．当x　　时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．

9．若m＜n，则不等式组

的解集是　　．

10．不等式

（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值是　　．

三、解答题

11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）5（x﹣1）≤3（x+1）

（2）

﹣

＞﹣2

（3）

．

14．已知x满足

，化简|x﹣2|+|x﹣5|．

15．求不等式组

的整数解．

16．已知方程组

，当m为何值时，x＞y？

17．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．

19．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

需要用甲原料

需要用乙原料

一件A种产品

7kg

4kg

一件B种产品

3kg

10kg

若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．

20．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？

21．某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？

22．小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m．小刚说：

“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3m的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3m，这样你要赢了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地说：

“行！

”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？

他还能取胜吗？

23．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．

讨论：

（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？

24．当关于x、y的二元一次方程组

的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？

25．一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

《第9章不等式与不等式组》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）

A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4bD．a﹣4＜b﹣4

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．

【解答】解：

A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；

故选：

C．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．

2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】一元一次不等式的应用；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．

【解答】解：

由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，

即1＜m＜2，

在数轴上表示为：

故选：

A．

【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：

大小小大中间跑．

3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（　　）

A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞2

【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．

【分析】点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式组的解即可．

【解答】解：

∵点P（x﹣2，x）在第二象限，

∴

，

解得：

0＜x＜2，

故选：

C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．不等式组

的解集是（　　）

A．x＜3B．x＞2C．2＜x＜3D．无解

【考点】不等式的解集．

【专题】计算题．

【分析】求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【解答】解：

由“大小小大中间找”可知不等式组

的解集2＜x＜3．

故选：

C．

【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．

5．若m＞n，则下列不等式中成立的是（　　）

A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n

【考点】不等式的性质．

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

【解答】解：

A、不等式两边加的数不同，错误；

B、不等式两边乘的数不同，错误；

C、当a=0时，错误；

D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；

故选D．

【点评】不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

6．x的

与5的差不小于3，用不等式表示为　

x﹣5≥3　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．

【解答】解：

根据题意得：

x﹣5≥3．

故答案为：

x﹣5≥3．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

7．某饮料瓶上有这样的字样：

EatableDate18months．如果用x（单位：

月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为　0＜x≤18　．

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】计算题；转化思想．

【分析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．

【解答】解：

一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．

【点评】此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．

8．当x　＜﹣4　时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．

【解答】解：

不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，

3x﹣5x＞3+5，

合并同类项得，

﹣2x＞8，

即x＜﹣4．

【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变．

9．若m＜n，则不等式组

的解集是　x＜m　．

【考点】不等式的解集．

【专题】计算题．

【分析】本题比较简单，根据小小取小的原则即可得出答案．

【解答】解：

∵m＜n，

∴不等式组

的解集是x＜m．

故答案为：

x＜m．

【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10．不等式

（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值是　2　．

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞2求出m的值即可．

【解答】解：

不等式的两边同时乘以3得，x﹣m＞6﹣3m，

移项，合并同类项得，x＞6﹣2m，

∵不等式的解集是x＞2，

∴6﹣2m=2，解得m=2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键．

三、解答题

11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）5（x﹣1）≤3（x+1）

（2）

﹣

＞﹣2

（3）

．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（3）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

（1）5（x﹣1）≤3（x+1）

5x﹣5≤3x+3

5x﹣3x≤3+5

2x≤8

x≤4，

在数轴上表示不等式的解集是：

；

（2）2（x﹣1）﹣3（5x+4）＞﹣12

2x﹣2﹣15x﹣12＞﹣12

2x﹣15x＞﹣12+12+2

﹣13x＞2

x＜﹣

，

在数轴上表示不等式的解集为：

；

（3）

∵解不等式①得：

x≥﹣1，

解不等式②得：

x＜2，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，

在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集得应用，主要考查学生的计算能力．

14．已知x满足

，化简|x﹣2|+|x﹣5|．

【考点】解一元一次不等式组；绝对值；整式的加减．

【专题】计算题．

【分析】求出两个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集去掉绝对值符号求出即可．

【解答】解：

∵解不等式3+3x＞5x﹣1得：

x＜2，

解不等式

＞﹣1得：

x＞﹣5，

∴不等式组的解集是﹣5＜x＜2，

∴|x﹣2|+|x﹣5|=2﹣x+5﹣x=7﹣2x．

【点评】本题考查了一元一次不等式，绝对值，一元一次不等式组的应用，主要考查了学生的计算能力，关键是求出不等式组的解集．

15．求不等式组

的整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【专题】计算题．

【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

【解答】解：

由题意可得不等式组

，

由

（1）得x≤3，

由

（2）得x≥﹣2，

其解集为﹣2≤x≤3，

所以不等式组

的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

16．已知方程组

，当m为何值时，x＞y？

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．

【解答】解：

，

②×2﹣①得：

x=m﹣3③，

将③代入②得：

y=﹣m+5，

∴得

，

∵x＞y，

∴m﹣3＞﹣m+5，

解得m＞4，

∴当m＞4时，x＞y．

【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式．

17．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】工程问题．

【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．

【解答】解：

设平均每天挖土xm3，

由题意得：

（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，

解得：

x≥80．

答：

平均每天至少挖土80m3．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．

18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．

【考点】一元一次不等式组的应用．

【专题】比例分配问题．

【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．

【解答】解：

设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，

根据题意，得

解之得5.25≤x≤6.25

又∵x只能取正整数，

∴x=6

∴当x=6，4x+20=44．（人）

答：

住宿生有44人，安排住宿的房间6间．

【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数．

19．（10分）（2012春•雁塔区校级期中）某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

需要用甲原料

需要用乙原料

一件A种产品

7kg

4kg

一件B种产品

3kg

10kg

若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．

【考点】一元一次不等式组的应用．

【专题】优选方案问题；分类讨论．

【分析】本题中的不等式关系为：

生产A产品用的甲原料+生产B产品用的甲原料≤226，生产A产品用的乙原料+生产B产品用的乙原料≤250，由此可得出不等式组，得出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出符合条件的自变量的值．

【解答】解：

依题意有：

，

解得：

25≤x≤26.5，

∵x为整数，

∴x取25或26，

该工厂的生产方案有：

方案一：

生产A产品25件，B产品15件；

方案二：

生产A产品26件，B产品14件；

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，正确列出不等式组是解题关键．

20．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】比赛问题．

【分析】得分会超过29分，就是已知不等关系：

得分＞30分．设这个球队胜了x场根据这个不等关系就可以列出不等式，求出胜的场数的范围．

【解答】解：

设这个球队胜了x场，则平了（16﹣x﹣3）场，

依题意可得3x+（16﹣x﹣3）+3×0＞30，

解得x＞8.5，

故至少要胜9场．

【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出比赛的得分，是解决本题的关键．

21．某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】比赛问题．

【分析】当第7次射击的环数最少时，其它三次最多，最多是10.9环，即本题中的不等关系是：

61.8+10.9×3+第7次射击的环数＞104.8环，根据这个不等关系就可以得到x的范围．

【解答】解：

设第7次射击的环数是x．

根据题意得到：

61.8+10.9×3+x＞104.8

解得：

x＞10.3，

答：

第7次射击的环数不能少于10.4环．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

22．小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m．小刚说：

“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3m的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3m，这样你要赢了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地说：

“行！

”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？

他还能取胜吗？

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】行程问题．

【分析】根据小明和小刚俩百米赛跑，小明比小刚快3米，可求出二人的速度，再利用第2次比赛时，速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．

【解答】解：

设小明跑百米用时t秒，则小明速度：

v1=

，

则小刚的速度是：

v2=

，

若小明后退3米时，他到达终点的时间是：

=

t=（1+

）t，

小刚到达终点的时间是：

=

t=（1+

）t，

∵

＜

，

∴小明有自信，能取得胜利．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是学生要明确小明跑100m所用时间和小刚跑97m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．

23．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．

讨论：

（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】比赛问题；阅读型．

【分析】

（1）根据题意得出大海队要想获胜的条件，进而得出不等关系求出即可；

（2）利用大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，则两队比赛场数可以相同，进而得出答案；

（3）利用大海队两场都负于高山队，则得出大海队获胜场数必须大于高山队获胜场数，进而得出答案；

（4）利用大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，进而分析得出高山队在后面的比赛中战果．

【解答】解：

（1）为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，

∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，

∴高山队最多能胜17场，

∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：

14+x＞17，

解得；x＞3，

答：

为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场；

（2）设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线．

∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，

即大海队15胜10负，高山队12胜14负．

高山队还比赛5﹣1=4（场），

最多胜12+4=16（场），

∴15+y＞16，

即y＞1．

∵y为整数，

∴y取2．

答：

那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线．

（3）∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，

∴高山队一共获胜15场，

∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线；

（4）∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，

∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负，可能是4胜1负（胜大海队比赛），4胜1负（负大海队少于3分）．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．

24．当关于x、y的二元一次方程组

的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？

【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

【分析】先解方程组用含m的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于m的不等式求解即可．

【解答】解：

由方程组得：

∵x为正数，y为负数

∴x=﹣m﹣1＞0，y=1.5m﹣2＜0，

即m＜﹣1，m＜

∴m＜﹣1．

【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用m表示出来是解题的关键．

25．一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．

【专题】销售问题；压轴题．

【分析】

（1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；

（2）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式．

【解答】解：

（1）根据题意，可得

y=150×6x+260×5（20﹣x）

=﹣400x+26000（0≤x≤20）；

（2）由题意，知y≥24000，

即﹣4