第8讲滑块斜面模型解题技巧类.docx
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第8讲滑块斜面模型解题技巧类
【技巧点拨】
滑块---斜面模型在高考中是千变万化,既可能光滑,也可以粗糙;既可能固定,也可以运动,即使运动,也可能匀速或变速;常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识。
对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解,能否做好斜面上物体的受力
分析,尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和摩擦力)是解决问题的关键,然后建立
坐标系进行正交分解,利用相关定律列方程求解。
【对点题组】
1如图所示,斜面体放置在水平地面上,物块沿粗糙的斜面加速下滑,斜面体始终保持静
止,在此过程中()
A•斜面体对物块的作用力斜向左上方
B•斜面体对物块的作用力斜向右上方
C.地面对斜面体的摩擦力水平向右
D•地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和
2•如图甲所示,一倾角为37°长L=0.93m的固定斜面是由两种材料构成的,物块P从斜
面顶端以初速度vo=im/s沿斜面向下运动,物块P与斜面间的动摩擦因数□随物块P下滑的距离L的关系如图乙所示.已知sin37°0.6,cos37°0.8,取g=10m/s2.求:
(1)物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向;
(2)物块P滑到斜面底端时的速度大小?
3•如图甲所示,有一足够长的粗糙斜面,倾角0=37°一滑块以初速度vo=16m/s从底端A
点滑上斜面,滑至B点后又返回到A点•滑块运动的图象如图乙所示,(已知:
sin37°0.6,
2
cos37=0.8,重力加速度g=10m/s)•求:
(1)AB之间的距离;
(2)滑块再次回到A点时的速度;
(3)滑块在整个运动过程中所用的时间.
【答案】
(1)A,B之间的距离为16m;
(2)滑块再次回到A点时的速度为8、2m/s;
(3)滑块在整个运动过程中所用的时间为2.2s•
【高考题组】
4.(2014•福建卷)如下图所示,滑块以初速度vo沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零.对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图像中能正确描述这一运动规律的是()
ABC
5.(2013•山东理综)如图所示,一质量m=0.4kg的小物块,以V°=2m/s的初速度,在与斜
面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动
到B点,A、B之间的距离L=10m。
已知斜面倾角0=30,物块与斜面之间的动摩擦因数」二
■.32
。
重力加速度g取10m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
(2)拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?
拉力F的最小值是多少?
6.(2013•广东卷)如图,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平,现把物体Q轻轻
地叠放在P上,则()
A.P向下滑动
B.P静止不动
C.P所受的合外力增大
D.P与斜面间的静摩擦力增大
7.(2011•安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为二的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图所示。
则物块()
A•仍处于静止状态
B.沿斜面加速下滑
C•受到的摩擦力不便
D.受到的合外力增大
&(2011•海南物理卷)如图所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面
以速度vo匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力()
A.等于零
B.不为零,方向向右
C.不为零,方向向左
D.不为零,vo较大时方向向左,vo较小时方向向右
答案精析
【对点题组】
1•【答案】BC
【解析】以物体为研究对象,受力分析可知,物体受重力、斜面的作用力而加速下滑,则合
外力一定沿斜面向下;根据二力的合成可知,斜面体对物块的作用力只能斜向右上方;故A
错误,B正确;
C,再对斜面体分析可知,斜面体受物体向左下的压力;故斜面体受到的摩擦力水平向右;
故C正确;
D,对整体受力分析可知,整体有向下的加速度,可以认为整体处于失重状态;故整体对地
面的压力小于两物体的重力;故D错误;
2.【答案】
(1)物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小分别为0.4m/s2、2m/s2,方向
分别为沿斜面向上、沿斜面向下.
(2)物块P滑到斜面底端时的速度大小为1.6m/s.
【解析】
(1)由图乙知,物块开始下滑L|=o.45m的过程中,与斜面间的动摩擦因数尸0.8
根据牛顿定律mgsin37°-gmgcos37=mai
解得-0.4m/s2,方向沿斜面向上
物块P从L|=o.45m到Lo=O.93m的过程中,与斜面间的动摩擦因数阳=0.5
根据牛顿定律mgsin37—鬼mgcos37=ma2
解得a2=2m/s2,方向沿斜面向下
22
(2)前阶段W-V。
=2印・
解得v
22
后阶段v2=2a2L2
解得V2=1.6m/s
3.【解析】
(1)由图知s=^^^=16m
2
(2)滑块由A到B
上滑过程受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有:
mgsin阡卩mcos9=ma1;
解得ai=g(sin(+qos®①
由B到A过程,受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有:
mgsinB-卩mcos0=ma2;
解得:
a2=g(sinB-qosB)②
由以上各式得a2=4m/s2;
vA二.2a2s=8.2m/s;
(3)A到B过程,由图象得到:
ti=2s;
B至UA过程,由速度时间关系公式得到:
t^VA=2'2s
a2
tft2=21&s
【高考题组】
4.【答案】B
【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为卩,斜面倾角为B,滑块在表面粗糙的固定斜面上
下滑时做匀减速直线运动,加速度不变,其加速度的大小为a=ygosQ-gsinB,故D项错
误;由速度公式v=Vo-at可知,vt图像应为一条倾斜的直线,故C项错误;由位移公式s
1(1
=v0t—at2可知,B项正确;由位移公式及几何关系可得h=ssin0=v0tat2sinB,
22
故A项错误.
5.【答案】⑴3m/s8m/s
(2)30
【解析】
(1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得
12
L=v0t+at①
02
v=vot+at②
2
联立①②得a=3m/s②
v=8m/s④
(2)设物块所受支持力为Fn,所受摩擦力为Ff,拉力与斜面间的夹角为a,受力分析如
图所示,由牛顿第二定律得
Feosa-mgsin0-Ff=ma⑤
Fsina+Fn-mgcos0=0⑥
又Ff=[Fn⑦
联立⑤⑥⑦式得
mg(sin0+口cos0)+ma
F=;⑧
cosa+gna
由数学知识得
323
cosa+—sina=sin(60+a)⑨
33
联立③⑧⑩式,代入数据得F的最小值为Fmin二N
5
6.【答案】BD
【解析】设斜面的倾角为加上Q,相当于增加了P的质量,受力分析列平衡方程得
f=mgsin9<卩mgos0,N=mgcosB。
当m增加时,不等式两边都增加,不等式仍然成立,即P
静止不动,P所受的合外力为零,P与斜面间的静摩擦力f=mgsin0增大,选项BD正确。
7.【答案】A
【解析】以物体为研究对象,当没有施加恒力F时,物体恰好静止。
对物体受力分析,物
块受重力、支持力、最大静摩擦力作用,由平衡条件得:
mgsin0=卩mgos0,即尸tan0当
对物块施加一竖直向下的恒力F时,物块受重力、支持力、摩擦力和恒力F,假设物块仍处
于恰好静止状态,则有:
(mg+F)sin0=(Xmg+F)cos0,同样得到尸tan0故物块仍恰好处于静止状态,此时所受的合力为零,摩擦力增大,选项A正确,选项B、C、D错误.
&【答案】A
【解析】取斜劈和物块组成的整体为研究对象,因物块沿斜面匀速下滑、斜劈静止,故说明
系统水平方向加速度为零,由牛顿第二定律可知,水平方向合外力为零,故地面与斜劈间没
有摩擦力,A选项正确.
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