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1一元回归模型
Excel软件提供了很多的数学运算、统计分析和规划求解等实用程序,下面分别以几个具体实例来阐明Excel软件在回归问题中的应用。
一、一元回归模型
1.一元线性回归
例:
某企业的一个产品历年的投资数(包括人力、物力的总钱数)和盈利数(包括本和利),见表1。
求投资x与盈利y的回归模型,并进行回归检验?
表1某企业的一个产品历年的投资数和盈利数表
1.1基本绘图操作
(1)输入数据
在Excel表中输入投资x与盈利y数据,并选中x、y数据。
图1
(2)插入散点图
点击菜单栏的插入,选择图表。
图2
点击图表,选择“标准类型”中的XY散点图,并点击子图表类型的第一项。
图3
点击下一步。
图4
点击下一步,并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改。
图5
点击下一步。
图6
点击完成。
图7
右击绘图区,修改绘图区格式。
图8
双击坐标轴,修改坐标轴刻度等。
图9
投资x与盈利y的散点图。
图10
(3)添加趋势线
选中散点,右击鼠标,选择添加趋势线。
图11
类型选择线性L。
图12
选项中选择显示公式和显示R平方值。
图13
添加的趋势线如图14所示。
图14
(4)解释结果
由图14知,得到的一元线性方程为
,决定系数
1.2回归分析
(1)工具加载
打开“工具”菜单,单击“加载宏”命令。
图15
点击“加载宏”弹出如图所示窗口。
图16
安装“数据分析”工具。
在“加载宏”复选框中选中“分析工具库”,单击“确定”按钮后返回Excel。
这时在“工具”菜单中就出现了“数据分析”选项。
图17
(2)数据分析
选择“工具-数据分析”选项,点击确认后选择弹出框的回归,并点击回归。
图18
图19
弹出回归框。
图20
选择y、x值输入区域(如图1),及输出选项的输出区域,并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。
图21
最后的线性回归分析结果如图22和23所示
图22
图23
依据图22中的参数数据检验进行分析,检验回归模型的正确性。
(3)回归分析解释
a.回归统计
回归统计结果如图24所示,其中:
MultipleR为复相关系数,指一个要素或变量同时与几个要素或变量之间的相关关系。
复相关系数是度量复相关程度的指标,复相关系数越大,表明要素或变量之间的线性相关程度越密切。
RSquare为决定系数,反映了变量y与x之间线性相关程度的大小,范围为[0,1]。
AdjustedRSquare:
调整过的R2,考虑了自变量的个数。
图24
b.方差分析
其中,df为自由度,SS为平方和,MS为均方。
SignificanceF即为P值。
当
时,图25中的P值小于
,表明回归效果显著,所作回归方程有效。
图25
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- 一元 回归 模型