天津市大学生数学竞赛辅导资料(一元函数微积分综合).ppt
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一元函数微积分综合一元函数微积分综合关于竞赛学习流程的建议:
关于竞赛学习流程的建议:
(1)课本例题、书后题完整做过课本例题、书后题完整做过一遍;尤其是每章的综合练习一遍;尤其是每章的综合练习.
(2)加强练习,提高做题的速度加强练习,提高做题的速度和准确率;和准确率;(3)有一本辅导书,多做、多想、有一本辅导书,多做、多想、多总结,忌讳只看不算多总结,忌讳只看不算.考试日期:
考试日期:
5月月29日日考试时间:
考试时间:
150分钟分钟共六大张,共六大张,12小页,十二题小页,十二题一、填空(一、填空(5*3););二、选择(二、选择(5*3););证明(证明(4题题微分、积分)微分、积分)计算(计算(6题)题)考试内容:
考试内容:
极限、函数、连续;极限、函数、连续;一元函数微积分;一元函数微积分;多元函数微积分;多元函数微积分;24%24%51%51%25%25%一元函数微积分一元函数微积分一元函数微分一元函数微分一元函数积分一元函数积分16%16%20%20%函数、极限、连续函数、极限、连续24%24%一元函数微积分一元函数微积分的证明的证明15%15%扎实基本概念、提高运算速度扎实基本概念、提高运算速度一、函数、极限、连续一、函数、极限、连续一、典型题型、典型思路一、典型题型、典型思路典型题型典型题型11:
求一元函数定义域,表达式,:
求一元函数定义域,表达式,函数值问题函数值问题.24%24%典型题型典型题型22:
判别函数的奇偶性:
判别函数的奇偶性.偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数典型题型典型题型33:
函数的连续性问题:
函数的连续性问题.注意:
分段函数连续的定义和间断点的分类注意:
分段函数连续的定义和间断点的分类间断点间断点可去可去无穷无穷跳跃跳跃振荡振荡第一类第一类第二类第二类典型题型典型题型33:
无穷小量阶的比较:
无穷小量阶的比较.熟练运用等价无穷小代换熟练运用等价无穷小代换典型题型典型题型44:
求数列、函数的极限:
求数列、函数的极限.熟练运用极限的存在准则、洛必达法则、熟练运用极限的存在准则、洛必达法则、泰勒展示求极限(活用等价无穷小代换)泰勒展示求极限(活用等价无穷小代换)常用的极限常用的极限由慢到快由慢到快典型题型典型题型55:
判断、证明根的存在性问题:
判断、证明根的存在性问题.结合函数的单调性、极值结合函数的单调性、极值;确定函数的根确定函数的根二、一元函数微分二、一元函数微分典型题型典型题型11:
求导数:
求导数16%16%熟练运用导数定义;隐函数、参数方程熟练运用导数定义;隐函数、参数方程求一、二阶导数法则;高阶导数(莱布尼兹求一、二阶导数法则;高阶导数(莱布尼兹法则)法则)典型题型典型题型22:
求渐近线:
求渐近线典型题型典型题型33:
求一元函数极值、最值、拐点:
求一元函数极值、最值、拐点问题问题注意闭区间上连续函数的最值的求法注意闭区间上连续函数的最值的求法.判断极值的充分条件(推广形式)判断极值的充分条件(推广形式)三、三、一元函数积分一元函数积分典型题型典型题型11:
求不定积分:
求不定积分20%20%熟练掌握分部积分、分段函数的积分上限熟练掌握分部积分、分段函数的积分上限的函数求法的函数求法.典型题型典型题型22:
求定积分:
求定积分特别注意定积分的定义,分部积分法,积特别注意定积分的定义,分部积分法,积分域为无穷的反常积分分域为无穷的反常积分.典型题型典型题型33:
积分上限函数的导数:
积分上限函数的导数特别注意双变量出现时,先将积分换元特别注意双变量出现时,先将积分换元.典型题型典型题型44:
求面积、旋转体体积问题:
求面积、旋转体体积问题熟练运用旋转体体积公式熟练运用旋转体体积公式.四、四、一元函数微积分的证明一元函数微积分的证明熟练掌握单调性证明不等式的方法,熟练掌握单调性证明不等式的方法,积分中值定理,微分中值定理,泰勒积分中值定理,微分中值定理,泰勒展开证明,柯西许瓦兹不等式展开证明,柯西许瓦兹不等式.注意反证法注意反证法证明定积分不等式证明定积分不等式
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