课题34实际问题与一元一次方程第4课时.docx
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课题34实际问题与一元一次方程第4课时
课题:
3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)
【学习目标】
1.能利用相等关系建立数学模型——列方程;
2.会用方程解决实际问题,体会设未知数的意义,认识建立方程模型的重要性;
3.体会数学建模与实际的相互密切联系,加强数学建模思想.
【活动过程】
活动一
1.某件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价是多少元?
2.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品。
3.一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时,现在开始均匀加速,每小时提速20千米/时;一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时,现在开始均匀减速,每小时减速10千米/时,经过多长时间两辆车的速度相等?
这时车速是多少?
4.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是多少件?
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,那么此月人均定额是多少件?
(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件,那么此月人均定额是多少件?
课堂小结:
主要是小结方法。
(用一元一次方程解决实际问题的基本过程的步骤、注意事项、思想方法等.)
【课堂练习】
1.一个两位数,十位数与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的数比原来的数大63,求原来的两位数?
2.车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知两个大
齿轮与三个小齿轮酿成一套,问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套?
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).
4.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?
5.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进,突然,1号人员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合.1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多少时间?
课题:
§3.4实际问题与一元一次方程(第5课时)
【学习目标】
1.了解储蓄、贷款等问题中的本金、利率、利息、利息税、期数等概念;
2.能利用一元一次方程知识解决储蓄中的有关问题.
【活动过程】
活动一
1.小明将过春节爷爷给的100元压岁钱按活期存进银行,月利率为0.15﹪.
(1)一年后小明从银行取出时,获得的利息是多少?
(不计利息税)
(2)小组交流:
在这个储蓄问题中,本金,利率,利息,期数,本息和分别是多少?
(3)按国家规定,个人存款获得的利息需缴纳20﹪的利息税,所以小明从银行取款时,实际取出的本息和是多少元?
2.填空:
(1)本息和=本金+________;
(2)利息=本金×利率×_________;
(3)利息税=_________×利息税率.
活动二
1.李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券,1年后扣除20﹪的利息税之后得到本息和为26000元,这种债券的年利率是多少?
2.某公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每年需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率为12﹪,乙种贷款的年利率为13﹪,求两种贷款的数额各是多少?
(在小组内展示自己的解题过程)
活动三
为了帮助贫困大学生能够顺利地完成大学学业,国家设立助学贷款,助学贷款分0.5-1年期,1-3年期,3-5年期,5-8年期四种,贷款年利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴,某大学一位新生准备贷款6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷款多少元?
(在小组内交流解题方法)
自我小结本节课所学习的内容:
【课堂检测】
1.某人现在银行存入5000元1年定期存款,1年定期存款利率为3.06﹪,到期后(扣除20﹪的利息税)银行应向该储户支付现金__________元.
2.小张到银行按活期存入1000元钱,1年后银行扣除20﹪的利息税后共向他支付现金1014.4元,问该银行活期存款的月利率为多少?
3.某人储蓄100元钱,当时一年息为7.47%,三年息为8.28%(均不计复利).甲种存法:
先存一年,到期后连本带利再存一年,到期后再连本带利存一年;乙种存法:
存三年.哪种存法盈利多?
多多少?
课题:
§3.4实际问题与一元一次方程(第6课时)
【学习目标】
1.掌握行程类问题的基本关系;
2.能利用一元一次方程知识解决常见的行程问题.
【活动过程】
活动一
问题:
有甲乙两人同时从相距250km的两地相向而行,经过5h相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6km,求乙的行驶速度.
1.行程类问题的基本公式是:
路程=_________×_________.
2.在这个问题中,可以通过什么方法帮助我们理解题意?
(小组交流)
3.解应用题关键是找出等量关系,本题的等量关系是____________________________.
4.设出合适的未知数,解出本题:
(在小组内展示自己的解题方法)
活动二
问题:
一艘轮船从甲地顺流而行9h到达乙地,原路返回11h才能到达甲地,已知水流速度是2km/h,求轮船在静水中的速度及甲、乙两地间的距离.
1.轮船的实际行驶速度与水流速度有怎样的关系?
2.本题的等量关系是____________________________.
3.设出合适的未知数解出本题:
(在小组内展示自己的解题方法)
活动三
问题:
某班学生以每小时4km的速度从学校步行到敬老院参加社会活动,走了1.5h后,小王同学奉命回校取一件物品,他以每小时6km的速度回校去了物品后,立即又以同样的速度追赶队伍,结果在距敬老院2km处追上了队伍,求学校到敬老院的距离.
(在小组内展示自己的解题方法)
自我小结本节课所学习的内容:
(就用什么方法帮助我们分析题意,找出题中的等量关系;如何设未知数能有利于我们解题)
【课堂检测】:
1.甲、乙两车从相距390km的两站同时开出,相向而行,甲车每小时行80km,乙车每小时行100km,问出发_______________小时后两车相距30km.
2.甲、乙两人练习赛跑,同时同地沿400米的环形跑道同向而行,甲的速度是8米/秒,乙的速度是7米/秒,他们何时第一次相遇?
若反向而行呢?
3.一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要25秒的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒.求火车的长度?
课题:
第三章一元一次方程复习课(第1课时)
【学习目标】
1.通过复习能熟练掌握等式的性质,一元一次方程的概念及解法;
2.能注意并防止解方程中常见的错误发生.
【活动过程】
活动一
1.独立解答下列各题:
(1)下列说法中正确的是〔〕
A.若x=y,则x/m2=y/m2;B.若x=y,则mx=my;
C.若x/m=y/m,则x=y;D.若x2=y2,则x3=y3.
(2)已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值.
(3)已知x=是关于x的方程4+x=3-2ax的解,求a2+a+1的值.
2.小组交流:
通过以上练习,回忆这是哪些方面的知识?
掌握并运用这些知识需注意些什么?
活动二
1.解下列方程:
(1)10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
(2)x-[(-1)-2]=-2.
2.小组交流:
解一元一次方程的基本步骤是什么?
哪些步骤容易出现错误?
如何防止这些错误?
【课堂练习】
1.若x2a-1+2=0是一元一次方程,则a=.
2.某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元.设这个班的学生有x人,根据题意列方程为.
3.写出一个一元一次方程,使x=1是它的解:
.
4.若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3,则a的值是___________.
5.关于x的方程kx=4的解为不等于零的自然数,则x所能取的整数值是.
6.如果式子与的值相等,则x=.
7.关于x的方程6x=16-ax与方程5(x+2)=2(2x+7)有相同的解,则a的值为.
8.解方程:
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
(2)30%(x-1)=20%(x+1)+0.2
(3)(x-3)-(2x+1)=5
(6)2[x-(x-)]=x
课题:
第三章一元一次方程复习课(第2课时)
【学习目标】
1.通过复习能熟练运用一元一次方程的知识解决实际问题;
2.通过对解决实际问题的解决提高分析问题和解决问题的能力.
【活动过程】
活动一
1.独立解答下列各题:
(1)某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路,虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还是多用了10分钟,求甲、乙两地的距离.
(2)张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券(利率不变),到期后得本息和1320元,问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱?
2.在小组内展示自己的解题过程和解题经验,交流分析实际问题的方法.
活动二
1.解答下列各题(如有困难,可在小组内合作解决)
(1)某市按以下规定收取每月煤气费:
用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费,如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元,那么11月份该用户应交煤气费多少元?
(2)某学校七年级
(1)班组织课外活动,准备举行一次羽毛球比赛,去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:
“羽毛球及球拍都打9折”优惠,乙商店说:
“买一副球拍赠送2只羽毛球”优惠.
(1)学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球及羽毛球若干只,问到哪家商店购买更合算?
(2)若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算?
2.小组交流:
这一组实际问题和上一组有没有什么不同,解决这类问题需注意什么?
【课堂练习】
1.某城市现有人口42万人,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?
2.“五·一”期间,某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团,拟到国家4A级旅游风景区-闽西豸山旅游,甲旅行社的收费标准是:
如果买4张全票,则其余的人按七折优惠;乙旅行社的收费标准是:
5人以上(含5人)可购团体票,旅游团体票按原价的八折优惠,这两家旅行社的全票价格均为每人300元。
(1)若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更省钱?
(2)参加该旅游团的学生人数是多少时,两家旅行社收费一样?
第五章一元一次方程自测题
姓名________学号______得分
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