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力的分解
课时作业16 力的分解
时间:
45分钟 分值:
100分
一、单项选择题(5×6分=30分)
1.
如图所示,细绳OM与ON所能承受的最大拉力相同,长度lOM>lON,则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)( )
A.ON绳先被拉断
B.OM绳先被拉断
C.ON绳和OM绳同时被拉断
D.因无具体数据,故无法判断哪条绳先被拉断
解析:
由于lOM>lON,所以α>β,则作出力分解的平行四边形如图所示,由四边形的两个邻边的长短可以知道FNO>FMO,所以在G增大的过程中,绳ON先断.
答案:
A
2.将一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法中错误的是( )
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同
解析:
合力与分力的作用效果相同,但分力不是物体实际受到的力,在分析物体受力时,不能将分力也当做物体所受的力.
答案:
C
3.已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30°,与y轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x轴和y轴方向上,则( )
A.Fx=5N,Fy=5NB.Fx=5
N,Fy=5N
C.Fx=5N,Fy=5
ND.Fx=10N,Fy=10N
解析:
画出坐标系及受力情况,如图所示.已知两分力方向作出平行四边形.由三角形关系得Fx=Fcos30°=5
N,Fy=Fsin30°=5N.故选项B正确.
答案:
B
4.
用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车,如图所示,其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角、大小为1000
N的力F1拉卡车,另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成30°角、大小为2×103N的力F2拉卡车,卡车开动后自身向前提供的动力为4×103N,三车同时作用,刚好使卡车脱离泥坑,则卡车受到的阻力约为( )
A.8.2×103NB.6.0×103N
C.5.6×103ND.6.7×103N
解析:
卡车受到的阻力等于自身提供的动力与F1、F2的合力之和.F1、F2的合力为F=F1cos45°+F2cos30°=1000
×
N+2×103×
N=2.7×103N.所以卡车受的阻力F阻=F动+F=4×103N+2.7×103N=6.7×103N.
答案:
D
5.
有一段圆弧形坡道,如图所示,若将同一辆车先后停放在a点和b点,下述分析和比较正确的是( )
A.车在a点受到的坡道的支持力大于在b点受到的支持力
B.车在a点受到的坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力
C.车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力
D.车在a点受到的重力的下滑分力大于在b点受到的重力的下滑分力
解析:
将圆弧形坡道看成是由不同倾角的无数多个斜面复合而成的,车在a点的斜面倾角小于b点的斜面倾角.斜面倾角越大,重力沿斜面的分力Gsinθ(下滑分力)越大,重力沿垂直于斜面的分力Gcosθ越小,故选项D错误;由于车处于静止状态,所受合力为零,所以支持力FN=Gcosθ,摩擦力Ff=Gsinθ,可以判断选项A正确,B、C错误.
答案:
A
二、多项选择题(3×6分=18分)
6.在已知的一个力的分解中,下列情况具有唯一解的是( )
A.已知两个分力的方向,并且不在同一条直线上
B.已知一个分力的大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两个分力的大小
解析:
已知力F,两分力F1、F2与F方向的夹角分别为α、β,如图甲所示.作平行四边形,根据正弦定理得
=
=
因为α、β已知,F1、F2大小也为定值,即F1、F2大小和方向均为唯一值,即已知两分力方向,分解或两力有唯一解,故选项A正确.
已知力F及分力F1的大小,该力与F夹角为θ1,如图乙所示,并且可作出F2的方向与F成θ2角.根据余弦定理F1=
,即F2大小为唯一值.
又
=
,sinθ2为唯一值,即θ2为唯一值.综上F1、F2、θ1、θ2均为唯一值,故选项B正确.同理,可判断C、D错误.
答案:
AB
7.如图,一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水,则下列说法正确的是( )
A.大人的拉力可以看做两个小孩拉力的合力
B.大人的拉力一定等于两个小孩的拉力大小之和
C.两个小孩两手臂夹角θ越大,则小孩拉力越小
D.两个小孩两手臂夹角θ越大,则小孩拉力越大
解析:
合力与分力是等效的,所以大人的拉力可以看做两个小孩拉力的合力,选项A正确;但大人的拉力大小并不一定等于两个小孩的拉力大小之和,选项B错误;如图所示,将重力分解,则F=
=
,可见,两个小孩两手臂夹角θ越大,则小孩拉力越大,选项D正确.
答案:
AD
8.如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力,下列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg、FN、F1和F2四个力的作用
C.物体只受重力mg和弹力FN的作用
D.力FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同
解析:
物体受到重力的施力物体是地球;支持力的施力物体是斜面.F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力,实际不存在.
答案:
CD
三、非选择题(12分+12分+14分+14分=52分)
9.
如图所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少?
解析:
选取A和B整体为研究对象,它受到重力(M+m)g,地面支持力FN,墙壁的弹力F和地面的摩擦力F1的作用(如图甲所示)而处于平衡状态,根据平衡条件有:
FN-(M+m)g=0①
F=F1②
可得FN=(M+m)g③
再以B为研究对象,它受到重力mg,三棱柱对它的支持力FNB,墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示),而处于平衡状态,根据平衡条件有:
竖直方向上:
FNBcosθ=mg④
水平方向上:
FNB·sinθ=F⑤
解得F=mgtanθ⑥
所以F1=F=mgtanθ⑦
答案:
(M+m)g;mgtanθ
10.一家英国公司制造出一种夹在绳上的仪表,用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量,如图所示,很容易地测出垂直于绳的弹力.请你推导出一个能计算绳子拉力的公式.如果偏移量为12mm,恢复力为300N,计算绳子拉力的大小.
解析:
解答本题时应把握以下两点:
(1)对物体进行正确的受力分析;
(2)θ角很小时,sinθ≈tanθ.
答案:
如图所示,设垂直于绳的弹力为F,将F分解为F1和F2,则分力F1=F2,大小等于绳子拉力.
由几何关系知,F1=
=
又因12mm比125mm小得多,所以sinθ≈tanθ
F1=
≈
=
N=1562.5N.
11.
两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶.如图所示,已知甲的拉力是200N,拉力方向与航向夹角为60°,乙的拉力大小为200
N,且两绳在同一水平面内.若要使小船能在河流正中间沿直线行驶,乙用力的方向如何?
小船受到两拉力的合力为多大?
解析:
小船能在河流正中间沿直线行驶,则垂直河流方向合力应为0,则F甲sin60°=F乙sinθ,代入数据解得θ=30°,所以乙用力的方向与航向夹角为30°.而合力F=F甲cos60°+F乙cos30°=400N.
答案:
乙用力的方向与航向夹角为30° 400N
12.一架歼击机,在5.0×105N推力作用下由静止开始起飞,飞行方向与水平方向成30°角,飞行加速度为10m/s2,如图所示.求:
(1)起飞20s后,飞机距离地面的高度;
(2)起飞20s后,飞机在水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy各是多大?
(3)飞机起飞过程中受到的竖直向上的推力Fy和竖直向上的加速度各是多大?
解析:
(1)位移s=
at2=2000m,将s分解,如图所示,y=ssin30°=1000m.故高度为1000m.
(2)速度v=at=200m/s,vx=vcos30°=100
m/s,vy=vsin30°=100m/s.
(3)Fy=Fsin30°=2.5×105N,ay=asin30°=5.0m/s2.
答案:
(1)1000m
(2)100
m/s 100m/s (3)2.5×105N5.0m/s2
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