河北省大名县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题.docx
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河北省大名县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题
2020届高一第一次月考数学试卷
考试时间:
90分钟
一.单项选择题:
每题5分,共计40分.
1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )
A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2}D.{0,1}
2.设A是方程2x2+ax+2=0的解集,且2∈A,则实数a的值为( )
A.-5B.-4
C.4D.5
3.不等式(x+1)(x-2)≤0的解集为( )
A.{x|-1≤x≤2} B.{x|-1<x<2}
C.{x|x≥2或x≤-1}D.{x|x>2或x<-1}
4.集合{y|y=-x2+6,x,y∈N}的真子集的个数是( )
A.9B.8
C.7D.6
5.函数y=
(x>1)的最小值是( )
A.2
+2B.2
-2
C.2
D.2
6.如图,已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为( )
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤3}
7.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( )
A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1
C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1
8.已知正实数a,b满足a+b=3,则
+
的最小值为( )
A.1B.
C.
D.2
二.多项选择题:
全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分。
共计20分
9.(多选)下列说法错误的是( )
A.在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0}
B.方程
+|y+2|=0的解集为{-2,2}
C.集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是相等的
D.若A={x∈Z|-1≤x≤1},则-1.1∈A
10.(多选)满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M可能是( )
A.{a1,a2}B.{a1,a2,a3}
C.{a1,a2,a4}D.{a1,a2,a3,a4}
11.(多选)下列结论中正确的是( )
A.“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件
B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件
D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件
12.(多选)二次不等式ax2+bx+1>0的解集为
,则下列结论成立的是( )
A.a2+b2=5B.a+b=-3
C.ab=-2D.ab=2
三.每题5分,共计20分。
13.已知M={x∈R|x≥2
},a=π,有下列四个式子:
①a∈M;②{a}⊆M;③a⊆M;④{a}∈M,其中正确的是________.
14.若命题p:
∃x∈R,x2-4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是________,p的否定是________________.
15.已知
,若
恒成立,则实数
的取值范围是.
16.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是________.
四.解答题:
17题10分,其余各题12分。
17.设全集U=R,已知集合A={x|0<x+1≤4},B={x|0≤x-1<5}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求∁R(A∩B),∁R(A∪B).
.
18.若集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},试写出:
(1)A∪B=R的一个充要条件;
(2)A∪B=R的一个必要不充分条件;
(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.
19.已知关于x的不等式2kx2+kx-
<0.
(1)若不等式的解集为
,求实数k的值;
(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围.
20.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值.
(2)x+y的最小值
21.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件.
①C⊇(A∩B);②C⊇(∁UA)∩(∁UB).
22.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建筑一栋至少12层,每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为s=3000+50x(单位:
元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
每平方米的平均综合费用的最小值是多少?
注:
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=
高一第一次月考数学试卷
一.单项选择题:
每题5分,共计40分.
1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )
A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2}D.{0,1}
答案:
B
2.设A是方程2x2+ax+2=0的解集,且2∈A,则实数a的值为( )
A.-5B.-4
C.4D.5
答案:
A
3.不等式(x+1)(x-2)≤0的解集为( )
A.{x|-1≤x≤2} B.{x|-1<x<2}
C.{x|x≥2或x≤-1}D.{x|x>2或x<-1}
解析:
选A 根据二次函数y=(x+1)(x-2)的图象(图略)可知,不等式的解是-1≤x≤2,故选A.
4.集合{y|y=-x2+6,x,y∈N}的真子集的个数是( )
A.9B.8
C.7D.6
解析:
选C 当x=0时,y=6,当x=1时,y=5,
当x=2时,y=2,当x=3,y=-3.
所以{y|y=-x2+6,x,y∈N}={2,5,6},
共3个元素,故其真子集的个数为23-1=7.
5.函数y=
(x>1)的最小值是( )
A.2
+2B.2
-2
C.2
D.2
解析:
由y=
=
=(x+1)+
=(x-1)+
+2≥2
+2.
等号成立的条件是x=1+
.
答案:
A
6.如图,已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为( )
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤3}
解析:
选D 由题意得,阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.
7.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( )
A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1
C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1
解析:
选A ∵-1<β<1,∴-1<-β<1.又-1<α<1,∴-2<α+(-β)<2,又α<β,∴α-β<0,即-2<α-β<0.故选A.
8.已知正实数a,b满足a+b=3,则
+
的最小值为( )
A.1B.
C.
D.2
解析:
选C ∵a+b=3,∴(1+a)+(4+b)=8.
∴
+
=
[(1+a)+(4+b)]·
=
≥
×
=
×(5+4)=
,
当且仅当a=
,b=
时,等号成立.故选C.
二.多项选择题:
全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分。
共计20分
9.(多选)下列说法错误的是( )
A.在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0}
B.方程
+|y+2|=0的解集为{-2,2}
C.集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是相等的
D.若A={x∈Z|-1≤x≤1},则-1.1∈A
答案:
BCD
10.(多选)满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M可能是( )
A.{a1,a2}B.{a1,a2,a3}
C.{a1,a2,a4}D.{a1,a2,a3,a4}
答案:
AC
11.(多选)下列结论中正确的是( )
A.“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件
B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件
D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件
解析:
选ACD x<-2⇒x2>4,但x2>4⇔x>2或x<-2,不一定有x<-2.故A正确.
AB2+AC2=BC2⇒△ABC为直角三角形,反之,若△ABC为直角三角形,当B,C为直角时,不能推出AB2+AC2=BC2,故B错误.
a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故C正确.
当x2为无理数时,x为无理数,反之不成立,故D正确.故选A、C、D.
12.(多选)二次不等式ax2+bx+1>0的解集为
,则下列结论成立的是( )
A.a2+b2=5B.a+b=-3
C.ab=-2D.ab=2
解析:
选ABD 由题意,-1,
是方程ax2+bx+1=0的根.由根与系数的关系,得
解得
∴ab=2,a+b=-3,a2+b2=5.故A、B、D正确.
三.每题5分,共计20分。
13.已知M={x∈R|x≥2
},a=π,有下列四个式子:
①a∈M;②{a}⊆M;③a⊆M;④{a}∈M,其中正确的是________.
解析:
π>2
,根据符号“∈”与“⊆”的意义,易知①②正确,③④不正确.
答案:
①②
14.若命题p:
∃x∈R,x2-4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是________,p的否定是________________.
解析:
若命题p为假命题,则綈p:
∀x∈R,x2-4a+a≠0为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.
答案:
{a|a>4} ∀x∈R,x2-4x+a≠0
15.已知
,若
恒成立,则实数
的取值范围是.
【答案】
.
【解析】因为
,所以由基本不等式知,
,当且仅当
即
等号成立.问题
恒成立转化为
,即
,由一元二次不等式解法知,
.
16.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围
令4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,则
解得
所以5≤4a-2b≤10.
17.解:
(1)∵A∪B={x|-1<x<6},A∩B={x|1≤x≤3},
(2)∁R(A∪B)={x|x≤-1或x≥6},
∁R(A∩B)={x|x<1或x>3}.
18.若集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},试写出:
(1)A∪B=R的一个充要条件;
(2)A∪B=R的一个必要不充分条件;
(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.
解:
集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},
(1)若A∪B=R,则b≥-2,
故A∪B=R的一个充要条件是b≥-2.
(2)由
(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,
所以A∪B=R的一个必要不充分条件可以是b≥-3.
(3)由
(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,
所以A∪B=R的一个充分不必要条件可以是b≥-1.
19.已知关于x的不等式2kx2+kx-
<0.
(1)若不等式的解集为
,求实数k的值;
(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围.
解:
(1)若关于x的不等式2kx2+kx-
<0的解集为
,
则-
和1是2kx2+kx-
=0的两个实数根,
由根与系数的关系可得-
×1=
,求得k=
.
(2)当k=0时,不等式等价于-
<0,显然成立.
当k≠0时,不等式等价于
解得-3<k<0.
综上可得实数k的取值范围为-3<k≤0.
20.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值.
(2)x+y的最小值.
【解析】因为x>0,y>0,2x+8y-xy=0,
(1)xy=2x+8y≥2
当且仅当2x=8y时取等号.所以
≥8,
所以xy≥64.故xy的最小值为64.
(2)由2x+8y=xy,得:
+
=1,
所以x+y=(x+y)·1=(x+y)
=10+
+
≥10+8=18,当且仅当x=2
y时取等号.故x+y的最小值为18
21.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件.
①C⊇(A∩B);②C⊇(∁UA)∩(∁UB).
解:
因为A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1},
所以A∩B={x|1<x<4}.
又∁UA={x|x≤-5或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1},
所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}.
而C={x|x<m},因为当C⊇(A∩B)时,m≥4,
当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时,m>-5,所以m≥4.
即实数m的取值范围为{m|m≥4}.
22.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建筑一栋至少12层,每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为s=3000+50x(单位:
元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
每平方米的平均综合费用的最小值是多少?
注:
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=
[解] 设楼房每平方米的平均综合费用为y元.
依题意得y=s+
=50x+
+3000(x≥12,x∈N*).
因为y=50x+
+3000≥2×
+3000=5000,
当且仅当50x=
,即x=20时取等号,
所以当x=20时,y取得最小值5000.
所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用的最小值为5000元.
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