八年级数学上册《1521平方差公式》教案 新人教版.docx
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八年级数学上册《1521平方差公式》教案 新人教版.docx
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八年级数学上册《1521平方差公式》教案新人教版
《15.2.1平方差公式》教案
教学目标
1.认识平方差公式并了解公式的意义,会用平方差公式进行计算并解决简单的实际问题。
2.了解公式的几何背景,体会数形结合的思想方法。
3.经历平方差公式的探索过程,进一步发展符号感和推理能力,体会从特殊到一般的思想方法。
教学重点
理解并运用平方差公式计算并解决数学问题。
教学难点
公式推导的理解及理解公式中字母的广泛含义,并灵活运用公式进行计算,
教学手段
多媒体辅助教学。
教学过程设计
(一)创设情境,引出课题
问题1:
我去商店买糖果,单价是5.8元/千克,买了4.2千克,售货员刚拿起计算器,旁边一个女孩就说:
“应付24.36元。
”结果与售货员计算出的结果一样。
售货员很惊讶地说:
“你怎么算得这么快?
”同学们,你知道她是怎样快速算出结果的吗?
【设计意图】以学生身边的实际问题为例,激发学生对数学学习的兴趣,并自然引出本节课的主要内容。
(二)探索新知,尝试发现
问题2:
你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗?
问题3:
计算下列多项式的积
(1)(x+1)(x-1)=x2-1
(2)(m+2)(m-2)=m2-4
(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算,既复习了旧知,又为下面学习平方差公式作了铺垫,让学生感受从一般到特殊的认识规律,引出乘法公式----平方差公式.
问题4:
观察以上三道题并思考下列问题:
1.等式左边的两个多项式有什么特点?
2.等式右边的多项式有什么特点?
3.你能用自己的语言叙述所发现的规律吗?
教师提问,师生活动。
学生通过自主探究、合作交流,发现规律:
式子左边是两个数的和与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并猜想出:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
【设计意图】根据“最近发展区”理论,在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式,这样更加自然、合理.
(三)总结归纳,发现新知
问题5:
对于任意的a、b,计算(a+b)(a-b)
由学生运用多项式乘法法则计算:
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
从而验证了其公式的正确性.
问题6:
你能用文字语言表示所发现的规律吗?
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的语言组织与表达能力.
(四)数形结合,几何说理
问题7:
你能根据图中的面积说明平方差公式吗?
【设计意图】通过多媒体演示,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.
(五)剖析公式,发现本质
问题8 :
平方差公式有哪些结构特征?
在平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2中,其结构特征为:
1.左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.
2.右边是两个二项式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
【设计意图】通过观察平方差公式,体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式.
(六)巩固运用,内化新知
例1运用平方差公式计算:
1.(3x+2)(3x–2)
2.(b+2a)(2a-b)
3.(-x+2y)(-x-2y)
解:
1.(3x+2)(3x–2)=(3x)2-22=9x2-4
2.(b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2
3.(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2
【设计意图】平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能运用。
在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算。
问题9:
思考:
运用平方差公式的关键是什么?
运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个是a,哪个是b。
左边两个二项式中完全相同的项看作a,互为相反数的项中带正号的项看作b。
练习:
眼明嘴快
1下列式子能用平方差公式计算吗?
为什么?
(1)(a+b)(a−b)
(2)(a−b)(b+a)
(3)(a+2b)(2b+a)(4)(2x+y)(y−2x)
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流,进一步熟悉平方差公式的本质特征,掌握运用平方差公式必须具备的条件.
2下面各式的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3)(3x-y)(-3x-y)=y2-9x2
【设计意图】对学生常出现的错误,作具体的分析,以加深学生对公式的理解,进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.
3.口答下列各题:
(1)(-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(b+a)(3)(-a-b)(-a+b)
(4)(a-b)(-a-b)(5)(a+3b)(a-3b)(6)(3+2a)(-3+2a)
【设计意图】通过基本练习,让学生逐步看清平方差公式的特征,看到问题的本质。
(七)拓展深化,发展思维
例2计算:
(1)102×98;
(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,此题体现了转化的思想和数式通性;另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合,注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行.
练习:
运用平方差公式计算.
(1)51×49
(2)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)
问题10:
观察例1和例2,平方差公式中字母a、b可以表示什么?
平方差公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式。
【设计意图】通过分析例1、例2,进一步体会字母a、b可以是数,也可以是式,加深对字母含义广泛性的理解.抓住了概念的核心,使学生在公式的运用中能得心应手,起到事半功倍的效果.
问题11:
如何解决本节开头提出的问题?
5.8×4.2=(5+0.8)(5-0.8)=52-0.82=25-0.64=24.36
【设计意图】运用平方差公式解决实际问题,体现了数学来源于生活,服务于生活,学生感受到学习了有用的数学。
(八)小试牛刀,挑战自我
1.(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
2.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
【设计意图】设计此组题旨在灵活运用平方差公式。
(九)小结提高,知识升华
问题12:
通过本节学习,大家认识了什么公式?
运用公式要注意什么?
通过本节学习,大家领会了哪些数学思想?
【设计意图】从知识和数学思想两个方面加以小结,使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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