届湖南长郡中学新高考押题模拟考试十六理科数学.docx
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届湖南长郡中学新高考押题模拟考试十六理科数学
2020届湖南长郡中学新高考押题模拟考试(十六)
数学试卷(理科)
★祝你考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考考查范围。
2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:
每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答:
用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损。
7、本科目考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)
1.已知全集,集合,则
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用补集的定义求解即可.
【详解】已知全集,集合,则.
故选D.
【点睛】本题考查补集的求法,属基础题.
2.设,则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
分析:
求解三次不等式和绝对值不等式,据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.
详解:
求解不等式可得,
求解绝对值不等式可得或,
据此可知:
“”是“”的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
点睛:
本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递减的函数是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用函数的奇偶性和单调性进行判断
【详解】对于A.函数是奇函数,不满足条件.
对于B.函数的偶函数,当时,是减函数,满足条件.
对于C.函数,定义域为,,不是偶函数,不满足条件.
对于D.函数的定义域为,定义域关于原点不对称,为非奇非偶函数,不满足条件.
故选B.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键
4.已知,则的大小关系为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析:
由题意结合对数的性质,对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解:
由题意可知:
,即,,即,
,即,综上可得:
.本题选择D选项.
点睛:
对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.
5.由曲线,直线及轴所围成的曲边四边形的面积为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
由题意得,由和,解得交点坐标为,所以围成的封闭图形的面积
,故选D.
考点:
定积分求解曲边形的面积.
6.已知函数,满足和是偶函数,且,设,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知:
f(﹣x)=f(x),
f(x+2)=f(﹣x+2)=f(x﹣2),
故f(x)=f(x+4),
则F(3)=f(3)+f(﹣3)=2f(3)=2f(﹣1)=2f
(1)=,
故选B.
点睛:
y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,说明函数y=f(x)即关于对称,又关于对称,所以函数y=f(x)的周期为,(轴间距的二倍).
7.设定义在上的偶函数满足:
对任意,都有,时,若,,,则三者的大小关系是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得函数的最小正周期为2,化简,求得在的导数,可得单调性,即可得到所求大小关系
【详解】定义在上的偶函数满足对任意,都有,
可得,
即为,
函数的最小正周期为2,
若,
,
,
时,
导数为,
当时,,递增,
由,可得,
即为,
故选B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、周期性的判断和运用:
比较大小,考查化简整理的运算能力,属于中档题
8.已知函数,,若,且,则的单调递增区间为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件求出三角函数的周期,再由求出的值,结合三角函数的单调性求出单调增区间
【详解】设的周期为,由,,,得,
由,得,即,
又,
∴,.
由,
得.
∴的单调递增区间为.
故选B.
【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用,解析式的求法.属于基础题
9.如果函数存在极值,则实数取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由可得,因为函数存在极值,所以由两个不同的解,所以,即实数的取值范围是,故选C.
10.设,则使得的的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分析:
根据题意,由函数f(x)的解析式分析可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x≥1时,对函数f(x)求导分析可得函数f(x)在[1,+∞)上为减函数,则原不等式变形可得f(|x|)<f(|2x﹣3|),结合单调性可得|x|>|2x﹣3|,解可得x的取值范围,即可得答案.
详解:
根据题意,f(x)=﹣x2+2x﹣2(ex﹣1+e1﹣x)=﹣(x﹣1)2﹣2(ex﹣1+)+1,
分析可得:
y=﹣(x﹣1)2+1与函数y=2(ex﹣1+e1﹣x)都关于直线x=1对称,
则函数f(x)=﹣x2+2x﹣2(ex﹣1+e1﹣x)的图象关于直线x=1对称,
f(x)=﹣x2+2x﹣2(ex﹣1+e1﹣x),
当x≥1时,f′(x)=﹣2x+2﹣(ex﹣1﹣)=﹣2(x+1+ex﹣1﹣),
又由x≥1,则有ex﹣1≥,即ex﹣1﹣≥0,
则有f′(x)<0,
即函数f(x)在[1,+∞)上为减函数,
f(x+1)<f(2x﹣2)⇒f(|x+1﹣1|)<f(|2x﹣2﹣1|)
⇒f(|x|)<f(|2x﹣3|)⇒|x|>|2x﹣3|,
变形可得:
x2﹣4x+3<0,
解可得1<x<3,
即不等式的解集为(1,3);
故选B.
点睛:
处理抽象不等式问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题,若为偶函数,则,若函数是奇函数,则.
11.已知函数,若有且仅有两个整数,使得,则的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分析:
设g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,对g(x)求导,将问题转化为存在2个整数x0使得g(x0)在直线h(x)=ax﹣a的下方,求导数可得函数的极值,解g(﹣1)﹣h(﹣1)<0,g(﹣2)﹣h(﹣2)>0,求得a的取值范围.
详解:
设g(x)=ex(3x﹣1),h(x)=ax﹣a,
则g′(x)=ex(3x+2),
∴x∈(﹣∞,﹣),g′(x)<0,g(x)单调递减,
x∈(﹣,+∞),g′(x)>0,g(x)单调递增,
∴x=﹣,取最小值﹣3,
∴g(0)=﹣1<﹣a=h(0),
g
(1)﹣h
(1)=2e>0,
因为直线h(x)=ax﹣a恒过定点(1,0)且斜率为a,
∴g(﹣1)﹣h(﹣1)=﹣4e﹣1+2a≤0,
∴a≤,
g(﹣2)=,h(﹣2)=﹣3a,
由g(﹣2)﹣h(﹣2)≥0,解得a≥.
综上所述,取值范围为.
故选B.
点睛:
本题的关键是转化,将数的关系转化为存在2个整数x0使得g(x0)在直线h(x)=ax﹣a的下方,再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.
12.已知函数,若,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的表达式,判断函数的单调性,利用函数的单调性进行求解即可.
【详解】函数在上为减函数,
函数的图像开口向下,对称轴为,
所以函数在区间上为减函数,
且.
所以函数在上为减函数.
由得.解得.
故选A.
【点睛】本题主要考查函数不等式的求解,利用分段函数的表达式判断函数的单调性,利用函数的单调性是解决本题的关键.
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13.已知,,则__________.
【答案】1
【解析】
【分析】
将题干中的两式平方相加得到,再由两角和的正弦公式得到结果.
【详解】,相加得,
.
故答案为1.
【点睛】1.利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tanα可以实现角α的弦切互化;2.注意公式逆用及变形应用:
1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.
14.二项式的展开式中常数项为______用数字表示.
【答案】-160
【解析】
二项式的展开式的通项为,.
令,可得,
即展开式中常数项为.
答案:
15.已知函数在上恰好有两个零点,则实数的取值范围是_____
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数的导数,根据函数的单调性得到关于的不等式组,解出即可
【详解】,
令,解得:
或,
令,解得:
,
故在递减,在递增,
若在上恰好有两个零点,
则,解得:
,
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及函数的零点问题,是一道综合题
16.设函数是单调函数.①的取值范围是_____;②若的值域是,且方程没有实根,则的取值范围是_____.
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
(1)先判断的部分单调性,则部分单调性与部分一致,并且注意在处,两段函数取值的大小关系;
(2)通过的值域为,结合函数图象可求的值;由于无实根,根据函数图象,确定临界位置:
与相切的时候,求出此时的值,通过将平移,可得出的取值范围.
【详解】①当时,,则恒成立,故在上单调递增,,
当时,,
由于在上单调递增,故也为单调递增函数,且恒成立,
∴,
故的范围为,
②由①可得当时,,
∵的值域是,
∴当时,,
∴,
∵方程没有实根,
当与相切时,设切点为
∵,
∴,,
∴,
∴
∴
故的取值范围为,
故答案为,
【点睛】
(1)确定分段函数的单调性,不仅要考虑每一段函数的单调性,还要注意分段点处的两段函数取值的大小关系;
(2)方程解得个数问题可以转化为函数图象的交点个数问题去解决,利用数形结合的思想更便捷
三.解答题(共6小题,满分70分)
17.已知命题:
关于的方程有实根;:
关于的函数在上是增函数.
(1)分别用实数的取值范围表示命题.
(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
【答案】
(1)见解析;
(2).
【解析】
【分析】
(1)根据命题为真命题的等价条件进行求解即可
(2)根据复合命题真假关系进行求解,讨论真假和假真两种情况
【详解】
(1)对于命题,由,解得.
对于命题,由抛物线得对称轴,解.
(2)由题设,得两命题一真一假.
当真假时,无解
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- 湖南 中学 新高 押题 模拟考试 十六 理科 数学