1运动的描述.docx

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1运动的描述

第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究

学案1运动的描述

一、概念规律题组

1．在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点（　　）

A．研究某学生骑车由学校回家的速度

B．对这位学生骑车姿势进行生理学分析

C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹

D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面

答案　AC

解析　质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体．它是我们为了研究问题方便而引入的一种理想化模型，A、C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；B、D情景中所研究的问题都涉及物体的不同部分，此时的物体就不能再看成质点，否则问题将无法研究．

2．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动．如果以大地为参考系，上述事实说明（　　）

A．甲车向西运动，乙车不动

B．乙车向西运动，甲车不动

C．甲车向西运动，乙车向东运动

D．甲、乙两车以相同的速度都向西运动

答案　D

3．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（　　）

A．25m、25mB．65m、25m

C．25m、－25mD．65m、－25m

答案　D

解析　注意位移正、负号的意义：

正号时位移方向与规定的正方向相同，负号时位移方向与规定的正方向相反．

4．下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是（　　）

A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

答案　AC

解析　由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变（包括大小、方向），平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误．

二、思想方法题组

5．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2m/s2，乙的加速度恒为－3m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快

B．甲做加速直线运动，它的速度变化快

C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大

D．甲的加速度比乙的加速度大

答案　C

解析　因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以A错；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，B、D错；所以本题应选C.

二、思想方法题组

6．如图1所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是（　　）

图1

A．AB段表示静止

B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移

C．CD段运动方向和BC段运动方向相反

D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小

答案　ACD

解析　分析题图可知：

AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8m，vBC＝

＝

m/s＝4m/s；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12m，vCD＝

＝

m/s＝－6m/s，负号表示运动方向与正方向相反．

7．做直线运动的物体，其v－t图象如图2所示，试根据v－t图象判断：

图2

（1）第1秒内，物体的加速度为多大？

（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？

（3）在第4秒内，物体做什么运动？

答案　

（1）4m/s2　

（2）加速度相同　（3）物体做沿负方向的加速度为负且不变的加速直线运动

解析　

（1）物体在第1秒内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1＝Δv/Δt＝

m/s2＝4m/s2.

（2）第2秒和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝

＝

m/s2＝－2m/s2.

在第4秒内，物体的速度从0至－2m/s，故该过程中加速度a4＝

＝

m/s2＝－2m/s2.

可见，第2秒和第4秒内的加速度相同．

（3）在第4秒内，物体做沿负方向的加速度为负且不变的加速直线运动．

思维提升

1．能否把一个物体看做质点，并不是由物体的形状和大小来决定的，而是由它的形状和大小对所研究问题的影响程度决定的．一般来说，如果在研究的问题中，物体的形状、大小及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的因素时，物体就可看做质点．

2．

（1）描述物体是否运动首先要选择一个参考系，以此为标准来衡量物体是运动还是静止的，参考系一旦确定，对物体运动描述也唯一确定．

（2）参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述简单为原则．研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系．

3．位移是由初始位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是物体运动的轨迹的长度，是标量，位移的方向常常用正、负号表示．

4．

（1）位移和发生这段位移所用时间的比值称为这段时间内的平均速度．

（2）物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，瞬时速度与位置、时刻对应；平均速度与位移、时间间隔对应．

5．在x－t图象中，图线反映了质点的位移随时间的变化规律．在t轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同；t轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反；斜率表示速度，斜率为正表示物体沿正方向运动，斜率为负表示物体沿负方向运动．

6．根据题意把抽象复杂的物理过程表示成物理图象，将物理量之间的代数关系转变为几何关系，运用图象直观、简明的特点来分析解决物理问题，能达到化难为易的目的.

一、质点的概念

1．质点是一个理想化的物理模型；是对实际物体科学的抽象；是研究物体运动时抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似．

2．物体能否看成质点是由问题的性质决定的，同一物体在有些问题中能看做质点，而在另一些问题中又不能看做质点．如研究火车过桥的时间时就不能把火车看做质点，但研究火车从北京到上海所用的时间时就可把火车看做质点．

3．物体可看做质点的条件是：

（1）平动的物体通常可视为质点，如水平传送带上的物体随传送带的运动．

（2）物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小．

【例1】（2009·广东理科基础·2）做下列运动的物体，能当做质点处理的是（　　）

A．自转中的地球

B．旋转中的风力发电机叶片

C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员

D．匀速直线运动的火车

答案　D

解析　A、B、C选项中对所研究的问题，物体各部分的运动情况不一样，且大小和形状对研究问题有影响，所以不能看做质点，D可以．

[规范思维]　判断物体是否可看做质点应注意以下两点：

（1）明确题目中所要研究的问题是什么；

（2）分析物体的大小和形状对所研究的问题而言能否忽略．

二、位移、平均速度和瞬时速度

1．位移是矢量，其大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度；路程是标量，其大小等于物体运动轨迹的长度．只有在单向直线运动中位移大小才等于路程．

2．平均速度公式

＝

中的“Δx”是指物体的位移，而不是路程；

＝

只适用于匀变速直线运动；求

时一定要注意Δx与Δt的对应关系；

3．平均速度的方向与位移方向相同；瞬时速度的方向与那一时刻物体运动方向相同．

【例2】（2010·江苏启东中学期末）如图3所示，博尔特在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.3s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（　　）

图3

A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍

B．200m决赛中的平均速度约为10.36m/s

C．100m决赛中的平均速度约为10.32m/s

D．200m决赛中的最大速度约为20.64m/s

答案　C

解析　由于200m决赛的跑道有弯曲部分，100m决赛的跑道是直道，所以200m决赛的位移不是100m决赛的两倍，A错误；由

＝

可知，100m决赛的平均速度

＝

m/s≈10.32m/s,200m决赛的位移不是200m，故平均速度

≠

m/s≈10.36m/s，故C正确，B错误；因运动员的跑动过程不是初速度为零的匀加速运动，故200m决赛的最大速度不等于2×10.32m/s＝20.64m/s，故D错误．

[规范思维]　平均速度

＝

，而不是

；只有在单向直线运动中，位移大小才等于路程，一般情况下位移大小小于路程．

[针对训练]　（2010·天星原创题）“水立方”的泳池长50m，在100米蝶泳比赛中，测得菲尔普斯在10s末的速度为1.8m/s、50m时的速度为2.2m/s、经过50.58s到达终点时的速度为2.4m/s，则他在全程中的平均速度为（　　）

A．1.98m/sB．2.4m/sC．2.2m/sD．0m/s

答案　D

解析　平均速度是表示位移变化快慢的物理量，大小等于位移与时间的比值．本题中要注意泳道长50米，运动员在100米蝶泳比赛中要游一个来回，位移为0，故平均速度为0.

三、对加速度的理解和计算

1．加速度a＝

是加速度的定义式，而非决定式，即加速度与Δv和Δt无关，与速度v也无关．v很大，a可能很小甚至为0；a很大，v可能很大，可能很小，也可能为0（某瞬时）．

2．物体是否做加速运动，决定于加速度a与速度v的方向关系．

（1）当a与v同向时，物体做加速运动．若a增大，表明速度增加得越来越快；若a减小，表明速度增加得越来越慢（仍然增大）．

（2）当a与v反向时，物体做减速运动．若a增大，速度减小得越来越快，若a减小，速度减小得越来越慢．

3．由牛顿第二定律知，a的大小决定于物体受到的合外力F和物体的质量m，a的方向由合外力F的方向决定．

【例3】一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零时，那么该物体的运动情况可能是（　　）

A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动

B．速度不断减小，到加速度为零时，物体运动停止

C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动

D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动

答案　ABCD

解析　当加速度的方向与初速度同向时，物体的速度增大，加速度减小，只是速度增加得慢了，A项正确．加速度的方向与初速度反向时，物体做减速运动，有可能加速度减为零时，速度v>0，然后做匀速运动；有可能加速度减到零后，速度恰好减到零；也有可能速度减为零时，加速度没有减为零，物体将反向做加速运动，所以B、C、D项均正确．

[规范思维]　要明确物体做加速或减速运动的条件：

加速度与初速度同向做加速运动，反向做减速运动．速度增大还是减小与a大小怎样变化无关．

【例4】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g＝10m/s2），以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：

（1）一辆以72km/h的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车上，设大货车没有被撞动，汽车与大货车的碰撞时间为2.0×10－3s，汽车驾驶员是否有生命危险？

（2）若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为1×10－2s，汽车驾驶员是否有生命危险？

答案　

（1）有生命危险　

（2）无生命危险

解析　选汽车运动的方向为正方向

（1）汽车的加速度：

a＝

＝

m/s2＝－104m/s2

因加速度大小为104m/s2>500g，

所以驾驶员有生命危险

（2）在装有气囊的情况下

汽车的加速度a′＝

＝

m/s2＝－2000m/s2

因加速度大小为2000m/s2<500g

所以驾驶员无生命危险

[规范思维]　求解加速度时要注意物体的初速度、末速度的方向，若选定正方向，则可用正负号表示它们的方向.

【基础演练】

1．（2010·杭州月考）两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参考系，上述事实说明（　　）

A．甲车向西运动，乙车不动

B．乙车向西运动，甲车不动

C．甲车向西运动，乙车向东运动

D．甲、乙两车以相同的速度同时向西运动

答案　D

2．下列关于运动会的各种比赛中，能将人或物体看做质点的是（　　）

A．研究乒乓球比赛中王皓的旋球技术时

B．研究刘子歌在200米蝶泳比赛中的手臂动作时

C．研究万米冠军在长跑中的位置时

D．研究跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中的美妙姿态时

答案　C

3．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）

A．加速度方向为正时，速度一定增加

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

答案　B

4．2010年1月17日我国自行研制的“长江三号丙”运载火箭成功地将我国第三颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道，图4是火箭点火升空瞬间时的照片．在这一瞬间关于火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是（　　）

图4

A．火箭的速度很小，但加速度可能较大

B．火箭的速度很大，加速度可能也很大

C．火箭的速度很小，所以加速度也很小

D．火箭的速度很大，但加速度一定很小

答案　A

解析　火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可以较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误．

5．如图5所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图5甲所示的位置，经过8s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（　　）

图5

A．11m/s2B．5.0m/s2C．1.4m/s2D．0.6m/s2

答案　C

解析　题图甲所示为汽车的初速度，示数约为20km/h≈5.6m/s，题图乙所示为汽车的末速度，约为60km/h≈16.7m/s，则加速度a＝

m/s2＝1.4m/s2，故C选项正确．

6．（2011·巩义五中高三期中）如图6所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请根据此图判断下列说法正确的是（　　）

图6

A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移

B．线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速率

C．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点

D．若火炬手选择其他线路到达相同地点，则两次的路程和位移一定相同

答案　BC

解析　由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手走过的路程．线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速率．火炬手在运动中，能够忽略其大小，可以看做质点．若选择不同路线，路程一般是不同的，但位移相同．综上，选项B、C正确．

7．在《闯关东》中，从山东龙口港到大连是一条重要的闯关东路线．假设有甲、乙两船同时从龙口港口出发，甲船路线是龙口—旅顺—大连，乙船路线是龙口—大连．两船航行两天后都在下午三点到达大连，以下关于两船航程的描述中正确的是（　　）

A．两船的路程相同，位移不相同

B．两船的平均速度相同

C．“两船航行两天后都在下午三点到达大连”一句中，“两天”指的是时间，“下午三点”指的是时刻

D．在研究两船的航行问题时，可以把船视为质点

答案　BCD

【能力提升】

8．在排球比赛中，扣球手抓住一次机会找了一个“探头球”，已知来球速度为10m/s，球被击回时速度大小为20m/s，击球时间为0.05s，假设速度方向均为水平方向．求：

击球过程中排球的加速度．

答案　600m/s2　方向与初速度方向相反

解析　以初速度方向为正方向，则有

v0＝10m/s，v＝－20m/s

所以a＝

＝

m/s2

＝－600m/s2

即加速度大小为600m/s2，方向与初速度方向相反．

9．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图7所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0s．试估算：

图7

（1）滑块的加速度多大？

（2）两个光电门之间的距离是多少？

答案　

（1）0.067m/s2　

（2）0.6m

解析　

（1）遮光板通过第一个光电门的速度

v1＝

＝

m/s＝0.10m/s

遮光板通过第二个光电门的速度

v2＝

＝

m/s＝0.30m/s

故滑块的加速度a＝

≈0.067m/s2.

（2）两个光电门之间的距离x＝

Δt＝0.6m.

10．（2010·盐城调研）2008年9月南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L0＝2km时，以60m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求被第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？

答案　20m/s　10m/s

解析　被第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度为v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2km时，发射第一枚鱼雷，经过t1＝50s击中敌舰，则有

（v－v1）t1＝L0，即：

（60－v1）×50＝2000

解得v1＝20m/s

击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L0－（30－v1）t1＝1500m，马上发射第二枚鱼雷，被第一枚鱼雷击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30s，鱼雷再次击中敌舰，则有

（v－v2）t2＝1500

即：

（60－v2）×30＝1500

解得v2＝10m/s.

易错点评

1．速率是瞬时速度的大小，平均速率不是平均速度的大小，计算时应紧扣定义，不可取几段的平均值．

2．位移、速度、加速度都是矢量，计算它们在一段时间内的变化量时，要注意其方向，不可直接相减．若题目中没有明确其方向，要注意多解问题．

3．加速度与速度、速度的变化量没有必然联系，它反映的是速度变化的快慢，即速度的变化率．

4．对于光电门的原理，应知道是用极短一段时间内的平均速度代替瞬时速度．