人教版九年级数学上册221二次函数图像的性质与运用专项练习三选择题.docx
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人教版九年级数学上册221二次函数图像的性质与运用专项练习三选择题
22.1二次函数图像的性质与运用专项练习(三)(选择题)
1.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=
,小亮通过观察得出了下面四个结论:
①c<0,②a﹣b+c>0,③2a﹣3b=0,④5b﹣2c<0.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法中,错误的是( )
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)
B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C.抛物线的对称轴是直线x=0
D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①a<0;②b>0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③b2﹣4ac<0;④4a+2b+c>0.其中正确的是( )
A.①③B.②C.②④D.③④
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图,当﹣5≤x≤0时,下列说法正确的是( )
A.有最小值﹣5、最大值0B.有最小值﹣3、最大值6
C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6
6.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=﹣1,则这个二次函数的表达式为( )
A.y=﹣x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=﹣x2+2x﹣3D.y=﹣x2﹣2x+3
7.二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为5m,最大值为5n,则m+n的值为( )
A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣3
8.已知二次函数y=(a﹣2)x2+ax﹣5的图象开口向上,则a的取值范围是( )
A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≤2
9.已知抛物线y=﹣x2+bx+c如图所示,则( )
A.b=2,c=3B.b=﹣2,c=3C.b=2,c=﹣3D.b=﹣2,c=﹣3
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③2a+b<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是( )
A.③④B.②③C.①④D.①②③
11.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点
,有下列结论:
其中正确的结论是( )
①abc>0;
②a﹣2b+4c>0;
③2a+b=0;
④3b+2c>0.
A.①③B.①④C.①②D.②④
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:
①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2;④0<b<1,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②a+b+c=2;③b2﹣4ac>0;④a<
;⑤b>1,其中正确结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①c<0;②2a+b=0;③a+b+c<0;④b2﹣4ac<0,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点(﹣1,2),下列结论中正确的有( )
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②3a+c<0;③a+b≥am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有( )个.
A.2B.3C.4D.5
17.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c的符号为( )
A.a>0,b<0,c>0B.a>0,b>0,c=0
C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0
18.二次函数y=3x2﹣6图象与y轴的交点坐标是( )
A.(0,﹣6)B.(﹣6,0)C.(±
,0)D.(0,±
)
19.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,根据图象信息,下列结论错误的是( )
A.abc<0B.2a+b=0C.4a﹣2b+c>0D.9a+3b+c=0
20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),自变量x与函数y的对应值如下表:
则下列说法正确的是( )
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4.9
0.06
﹣2
﹣2
0.06
4.9
…
A.抛物线的开口向下
B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最大值是6
D.抛物线的对称轴是x=﹣
参考答案
1.解:
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,所以①正确;
∵当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,所以②正确;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=
>0,
∴b<0,2a+3b=0,所以③错误;
∵2a+3b=0,
∴a=﹣
b,
∴﹣
b﹣b+c>0,即5b﹣2c<0,所以④正确.
故选:
C.
2.解:
当x=﹣2时,y=0,
∴抛物线过(﹣2,0),
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣2,0),故A正确;
当x=0时,y=6,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;
当x=0和x=1时,y=6,
∴对称轴为x=
,故C错误;
当x<
时,y随x的增大而增大,
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确;
故选:
C.
3.解:
①∵抛物线开口向下,
∴a<0,结论①正确;
②∵抛物线对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣
=﹣1,
∴b=2a<0,结论②错误;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,结论③正确;
④∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,结论④正确.
故选:
C.
4.解:
①抛物线开口方向向上,则a>0,b=﹣2a<0.
抛物线与y轴交于正半轴,则c>0,
所以abc<0,
故①错误;
②如图所示,对称轴x=﹣
=1,则b=﹣2a,则2a+b=0,故②正确;
③如图所示,抛物线与x轴有2个交点,则b2﹣4ac>0,故③错误;
④对称轴x=1,当x=0与x=2时的点是关于直线x=1的对应点,
所以x=2与x=0时的函数值相等,所以4a+2b+c>0,故④正确;
综上所述,正确的结论为②④.
故选:
C.
5.解:
由二次函数的图象可知,
∵﹣5≤x≤0,
∴当x=﹣2时函数有最大值,y最大=6;
当x=﹣5时函数值最小,y最小=﹣3.
故选:
B.
6.解:
由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k,
将(﹣3,0)、(0,3)代入,得:
,
解得:
,
则抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3,
故选:
D.
7.解:
二次函数y=﹣(x﹣1)2+5的大致图象如下:
.
①当m≤0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即5m=﹣(m﹣1)2+5,
解得:
m=﹣4或m=1(舍去).
当x=n时y取最大值,即5n=﹣(n﹣1)2+5,
解得:
n=﹣4或n=1(均不合题意,舍去);
②当m≤0≤x≤1≤n时,当x=m时y取最小值,即5m=﹣(m﹣1)2+5,
解得:
m=﹣4或m=1(舍去).
当x=1时y取最大值,即5n=﹣(1﹣1)2+5,
解得:
n=1,
或x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,
5m=﹣(n﹣1)2+5,n=1,
∴m=1,
∵m
<0,
∴此种情形不合题意,
所以m+n=﹣4+1=﹣3.
故选:
D.
8.解:
∵抛物线y=(a﹣2)x2+ax﹣5的图象开口向上,
∴a﹣2>0,
解得a>2.
故选:
A.
9.解:
根据图形可知:
抛物线与y轴交于(0,3),抛物线与x轴的交点坐标是(﹣1,0),
把两点的坐标代入=﹣x2+bx+c得:
,
解得:
b=2,c=3,
故选:
A.
10.解:
①当x=1时,y=a+b+c>0,故①错误;
②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,
∴y=a﹣b+c<0,故②正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,
∵对称轴为x=﹣
<1,
∴2a+b<0,故③正确;
④∵对称轴为x=﹣
>0,a<0,
∴a、b异号,即b>0,
∵由图知抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故④错误;
∴正确结论的序号为②③,
故选:
B.
11.解:
由抛物线的对称性,可知抛物线与x轴的另一个交点为(﹣
,0),
①由图象可得,开口向下,则a<0,
对称轴x=﹣
=﹣1,
∴b=2a<0,
抛物线与y轴的交点c>0,
∴abc>0;
②∵抛物线与x轴的交点为
,(﹣
,0),
∴
=﹣
,
∴c=﹣
a,
∴a﹣2b+4c=a﹣4a﹣5a=﹣8a>0;
③2a+b=2a+2a=4a<0;
④3b+2c=6a﹣
a=
a<0;
∴①②正确;
故选:
C.
12.解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴右侧,
∴b>0,
∴ab<0,所以①正确;
∵抛物线过(0,1),
∴c=1,
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2﹣4a>0,即b2>4a,所以②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而抛物线的对称轴在y轴右侧,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)的右侧,a﹣b+c=0,
∴当x=1时,y>0,即a+b+c>0,
∵c=1,a﹣b+c=0,
∴b=a+1,
∴a+b+c=a+a+1+1=2+2a,
而a<0,
∴a+b+c<2,
∴0<a+b+c<2,所以③正确;
∵a=b﹣1,
∴0<b﹣1+b+1<2,
∴0<b<1,所以④正确;
故选:
D.
13.解:
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上可得a>0,交y轴于负半轴可得c<0,由﹣
<0,可得b>0,
∴abc<0,故①错误,
∵当x=1时,y=2,
∴a+b+c=2;故②正确,
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0;故③正确,
∵由图可知,当x=﹣1时,对应的点在第三象限,将x=﹣1代入y=ax2+bx+c,得a﹣b+c<0
∴将a﹣b+c<0与a+b+c=2相减,得﹣2b<﹣2,即b>1,故⑤正确,
∵对称轴x=﹣
>﹣1,解得:
a>
,
又∵b>1,
∴a>
,故④错误.
综上所述,正确的说法是:
②③⑤;
故选:
B.
14.解:
①如图所示,抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,
故①正确;
②如图所示,对称轴x=﹣
=1,则2a+b=0.
故②正确;
③如图所示,当x=1时,y<0,即:
a+b+c<0.
故③正确;
④如图所示,抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2﹣4ac>0.
故④错误.
综上所述,正确的结论有3个.
故选:
C.
15.解:
①由函数的图象可得:
当x=﹣2时,y<0,即y=4a﹣2b+c<0,故①正确;
②由函数的图象可知:
抛物线开口向下,则a<0;抛物线的对称轴大于﹣1,即x=﹣
>﹣1,得出2a﹣b<0,故②正确;
③已知抛物线经过(﹣1,2),即a﹣b+c=2
(1),由图象知:
当x=1时,y<0,即a+b+c<0
(2),
联立
(1)
(2),得:
a+c<1,故③正确;
④由于抛物线的对称轴大于﹣1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:
>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确,
故选:
D.
16.解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1,
∴b=﹣2a>0,
∵抛物线与x轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线与x轴的一个交点在(2,0)与(3,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)与(0,0)之间,
∴当x=﹣1时,y<0,
即a﹣b+c<0,所以④错误;
∴a+2a+c<0,即3a+c<0,所以②正确;
∵x=1时,y有最大值,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,所以③正确;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,
∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,
∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,
而x1≠x2,
∴a(x1+x2)+b=0,
∴x1+x2=﹣
=﹣
=2,所以⑤正确.
故选:
B.
17.解:
由图象可知:
a>0,c>0,
对称轴可知:
>0,
∴b<0,
故选:
A.
18.解:
把x=代入y=3x2﹣6得y=﹣6,
∴二次函数y=3x2﹣6的图象与y轴的交点坐标(0,﹣6),
故选:
A.
19.解:
(A)由图象可知:
a<0,c>0,
对称轴x=
>0,
∴b>0,
∴abc<0,故A正确;
(B)由对称轴可知:
=1,
∴2a+b=0,故正确;
(C)当x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c<0,故C错误;
(D)(﹣1,0)与(3,0)关于直线x=1对称,
∴9a+3b+c=0,故D正确;
故选:
C.
20.解:
由数据可得:
当x=﹣3和﹣2时,对应y的值相等,
故函数的对称轴为:
直线x=﹣
,且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小,
故函数有最小值,没有最大值,则其开口向上,x>﹣
时,y随x的增大而增大.
故选项A,B,C都错误,只有选项D正确.
故选:
D.
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