培优专题二与三角形有关的角精选.docx

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培优专题二与三角形有关的角精选

专题2与三角形有关的角

一、三角形内角和定理：

二、三角形外角的性质：

如图，∠是△的外角，

则：

①∠=∠+∠；

或∠=∠—∠；

或∠=∠—∠。

②>或>

基本图形介绍：

1、对顶三角形：

①如图，、相交于O，求证：

∠∠∠∠D

②如图，、相交于O，、分别平分∠、∠，

求证：

∠

（∠∠C）

2、“飞镖”形：

①如图，求证：

∠∠∠∠C

②如图，、分别平分∠、∠，求证：

∠

（∠∠D）

3、三角形内外角平分线问题：

①如图，△中，P是△的角平分线的交点，求证：

∠90°+

∠A

②如图，△中，P是∠的角平分线和△的外角∠的角平分线的交点。

求证：

∠

∠A

③如图，△中，P是外角∠与∠的角平分线的交点。

求证：

∠90°-

∠A

光的反射问题可转化为角平分线问题：

①由光的反射原理：

∠1=∠2

又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以平分∠。

②作法线，则平分∠

4、一角平分线问题：

①在△中，平分∠，∠C>∠B

求证：

（1）∠=90°-

（∠C—∠B）

（2）∠

（∠∠B）

②在△中，平分∠，⊥，求证：

∠=

（∠C—∠B）

拓展：

①在△中，平分∠，P是延长线上一点，过P作⊥，

求证：

∠=

（∠C—∠B）

拓展：

②在△中，平分∠，P是延长线上一点，过P作⊥，

求证：

∠=

（∠C—∠B）

5、直角三角形斜边上的高的问题：

①如图，△中，∠90°，⊥于D，求证：

∠1=∠A；∠2=∠B

②如图，△中，∠90°，⊥，平分∠，求证：

∠∠

6、翻折问题：

如图，将三角形沿直线翻折使点A在△的内部得

，

求证：

∠

（∠1+∠2）

巩固练习：

1、在△中，∠

∠

∠C，则此三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

2、如图，△中，∠∠C，点D在上，⊥于E，⊥于F，若∠140°，那么∠是（）

A、55°B、60°C、65°D、70°

3、如图，△中，为△的角平分线，为△的高，∠70°，∠48°，那么∠3是（）

A、59°B、60°C、56°D、22°

4、如图，△中，∠

，∠

，∠

，（

）若∠与∠的平分线交于P点，则∠是（）

A、90°B、105°C、120°D、150°

第2题第3题第4题第5题

5、如图，已知E、F是△的边、上的点，△沿折叠，并使点A落在四边形内，∠20°，∠86°，那么∠A是（）

A、52°B、53°C、54°D、60°

6、等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）

A、50°，50°，80°B、50°，50°，80°或130°，25°，25°

C、50°，65°，65°D、50°，50°，80°或50°，65°，65°

7、已知：

△中，∠66°，△的高、所在直线相交于点G，则∠（）度。

A、123°B、66°C、114°D、66°或114°

8、如图，已知△中，∠∠，∠和∠的角平分线交于D点，∠130°，那么∠是（）

A、80°B、50°C、40°D、20

9、如图，∠60°，线段、把∠三等分，线段、把∠三等分，那么∠（）度。

A、40°B、50°C、60°D、70°

第8题第9题第10题第11题

10、已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，若∠1=16°，则∠9=（）

A、64°B、80°

C、96°D、112°

11、如图，△中，是高，、是角平分线，交、于G、H，∠C＞∠，下列结论正确的是（　　）

　　①∠90°+

∠C②∠C－∠2∠

③∠∠180°　　　④∠∠－∠180°

A、①②B、③④C、①②③④D、①②④

12、如图，已知∠为定角，点B、C分别是∠的边、上的动点，2∠

∠，∠

∠，则下列四个结论，其中正确的是（　　）

　　①∠∠∠180°　②∠∠∠A为定值

③∠2∠D为定值　　　　　④△的周长为定值

A、①②　　　　　　B、①③　　　　　　C、①②③　　　　D、①②③④

13、△中，∠∠10°，∠∠20°，那么∠　　　　　　度。

14、若三角形的三个外角的比2︰3︰4，则它的三个内角的比为。

15、在△中，∠∠2∠A，是边上的高，平分∠，

则∠度。

16、如图，、分别是∠、∠的平分线，与交于G，若∠140°，

∠110°，则∠　　　　度。

17、如图，△中，∠66°，∠45°，平分∠，平分∠交于E，则∠度.

18、如图，∠27.5°，∠38.5°，∠95°，则∠.

第16题第17题第18题

19、如图岛在A岛的北偏东50°方向岛在A岛的北偏东80°方向岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠是多少度？

20、如图，在△中，∠∠，D为边上一点，E为直线

上一点，且∠∠.

（1）求证：

∠2∠；

（2）如图，若D在的反向延长线上，其它条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

证明你的结论.

21、△中，是△的角平分线，∠C—∠20°，平分∠，∠110°，求∠的度数。

22、如图

（1），在△中，平分∠，是边上的高，∠C＞∠B.

①试说明

成立的理由.

②如图

（2），当高在△外时，上述结论是否发生变化?

23、如图，已知∠50°，点A，B分别在射线，上移动（不与O重合），平分∠，平分∠，直线、交于点C，试问：

点A、B移动过程中，

∠的大小是否也随之变化？

若不改变，求出其值、

24、如图，在四边形中，分别是两组对边延长线的交点、分别平分∠、∠，若∠60°，∠80°，求∠的度数。

25、如图，△中，三条内角的平分线、、相交于I，⊥，

求证：

①∠1+∠2+∠3=90°

②∠∠

③∠∠3—∠1

专题3多边形的内角和与镶嵌

一、知识点：

（1）叫多边形。

（2）n边形内角和为；n边形外角和为。

（3）n边形对角线的条数为。

（4）叫正多边形。

二、巩固练习：

1、若一个多边形每个内角都等于150°，则这个多边形是（　　）

A、12边形　　　B、正12边形　　C、13边形　　　　　　D、14边形

2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）

A、八边形B、九边形C、十边形D、十二边形

3、一n边形有3个内角为钝角，则n的最大值为多少（　　）

　A、4　　　　　B、5　　　　　C、6　　　　　　　　D、7

4、下列命题：

①五边形至少有两个钝角；②十二边形共有54条对角线；③内角和等于外角和的多边形边数为4；④三角形的高都在三角形内。

说法正确的有（　　）个

　　A、1个　　　　　B、2个　　　　　　C、3个　　　　　　　D、4个

5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（）

A、3B、4C、6D、12

6、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）.

A、9　　　　　B、8　　　　　C、7　　　　　　　　D、6

7、下列组合中，不能铺满地面的是（）

A、正五边形和正十边形地砖B、正八边形和正方形地砖

C、正方形和正三角形地砖D、正方形和正六边形地砖

8、下列多边形中，不能进行平面镶嵌的是（）

A、三角形B、四边形C、正五边形D、正六边形

9、一个多边形最多有个锐角（）

A、1个　　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个

10、如图，在四边形中，∠∠90°，平分∠，平分∠，与有怎样的位置关系，为什么？

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