极坐标潮流算法.docx
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极坐标潮流算法
极坐标潮流算法
潮流例题:
根据给定的参数或工程具体要求(如图),收集和查阅资料;学习相关软件(软件自选:
本设计选择Matlab进行设计)。
申节点1为平商节点.甘.点2、3、4*5为PQ节.钛
2.在给定的电力网络上画出等值电路图。
3.运用计算机进行潮流计算。
4.编写设计说明书。
一、设计原理
1.牛顿-拉夫逊原理
牛顿迭代法是取x0之后,在这个基础上,找到比x0更接近的方程的跟,一步一步迭代,从而找到
更接近方程根的近似跟。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x)=0的单根附
近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算,一般来说,各个母线所供负荷的功率是已知的,各个节点电压是未知的(平衡节点外)可以根据网络结构形成节点导纳矩阵,然后由节点导纳矩阵列写功率方程,由于功率方程里功率是已知的,电压的幅值和相角是未知的,这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。
为了便于用迭代法解方程组,需要将上述功率方程改写成功率平衡方程,并对功率平衡方程求偏导,得出对应的雅可比矩阵,给未知节点赋电压初值,一般为额
平衡量(未知的)构成了误差方程,解误差方程,得到节点电压不平衡量,节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值,将新的初值带入原来的功率平衡方程,并重新形成雅可比矩阵,然后计算新的电压不平衡量,这样不断迭代,不断修正,一般迭代三到五次就能收敛。
牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤:
(1)形成各节点导纳矩阵Y。
(2)设个节点电压的初始值U和相角初始值e还有迭代次数初值为0。
(3)计算各个节点的功率不平衡量。
(4)根据收敛条件判断是否满足,若不满足则向下进行。
(5)计算雅可比矩阵中的各元素。
(6)修正方程式个节点电压
(7)利用新值自第(3)步开始进入下一次迭代,直至达到精度退出循环。
(8)计算平衡节点输出功率和各线路功率
2.网络节点的优化
1)静态地按最少出线支路数编号
这种方法由称为静态优化法。
在编号以前。
首先统计电力网络个节点的出线支路数,然后,按出线支路数有少到多的节点顺序编号。
当由n个节点的出线支路相同时,则可以按任意次序对这n个节点进行编号。
这种编号方法的根据是导纳矩阵中,出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也
2)动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中,各节点的出线支路数是按原始网络统计出
来的,在编号过程中认为固定不变的,事实上,在节点消去过程中,每消去一个节点以后,与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加,减少或保持不变)。
因此,如果每消去一个节点后,立即修正尚未编号节点的出线支路数,然后选其中支路数最少的一个节点进行编号,就可以预期得到更好的效果,动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。
3.MATLAB编程应用
Matlab是“MatrixLaboratory”的缩写,主要包括:
一般数值分析,矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。
由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致,所以不像学习高级语言那样难于掌握,而且编程效率和计算效率极高,还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝,所以它的确为一高效的科研助手。
二、设计内容
1.设计流程图
启动
2.程序
clear;clc
%重新编号,把原题中的节点123,4,5重新依次编号为5,1,2,3,4,其中1-4号为PQ节点,5号为平
衡节点
y=0;
%输入原始数据,求节点导纳矩阵
y(1,2)=1/(0.06+0.18i);y(1,3)=1/(0.06+0.18i);y(1,4)=1/(0.04+0.12i);
y(1,5)=1/(0.02+0.06i);y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i);
y(3,4)=1/(0.08+0.24i);
y(4,5)=0;fori=1:
5
forj=i:
5
y(j,i)=y(i,j);
end
end
Y=0;
%求互导纳
fori=1:
5
forj=1:
5ifi~=jY(i,j)=-y(i,j);endendend
%求自导纳fori=1:
5Y(i,i)=sum(y(i,:
));
end
Y%Y为导纳矩阵
G=real(Y);
B=imag(Y);
%原始节点功率
S
(1)=0.2+0.2i;
S
(2)=-0.45-0.15i;
S(3)=-0.4-0.05i;
S(4)=-0.6-0.1i;
S(5)=0;
P=real(S);
Q=imag(S);
%赋初值
U=ones(1,5);U(5)=1.06;e=zeros(1,5);ox=ones(8,1);fx=ones(8,1);count=0%计算迭代次数whilemax(fx)>1e-5fori=1:
4forj=1:
4
H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;end
注意赋值的次序,(j,i)=(i,j)
%输出为负
%ox为与雅克比矩阵相乘的矩阵Fx
oP(i)=0;oQ(i)=0;
为精度
先清零?
end
fori=1:
4
forj=1:
5
oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));end
oP(i)=oP(i)+P(i);oQ(i)=oQ(i)+Q(i);%注意构造加和的形式endfx=[oP,oQ]';
%求雅克比矩阵
%当i~=j时候求H,N,M,L如下:
fori=1:
4
forj=1:
4
ifi~=jH(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
L(i,j)=H(i,j);
M(i,j)=-N(i,j);
end
end
end
H,N,M,L
%当i=j时H,N,M,L如下:
fori=1:
4
forj=1:
5
ifi~=j
H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
End%注意构造加和的形式end
N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i)f2*G(i,i);
L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i)f2*B(i,i);
end
J=[H,N;M,L]%J为雅克比矩阵
ox=-((inv(J))*fx);
fori=1:
4
oe(i)=ox(i);oU(i)=ox(i+4)*U(i);
end
fori=1:
4
e(i)=e(i)+oe(i);U(i)=U(i)+oU(i);
endcount=count+1;
end
ox,U,e,count
%求节点注入的净功率
i=5;
forj=1:
5
P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)))+P(i);
Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)))+Q(i);
end
S(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1);
S
%求节点注入电流
I=Y*U'
淋支路功率
fori=1:
5
forj=1:
5
ifi~=jS(i,j)=U(i)*(conj(U(i))-conj(U(j)))*conj(-Y(i,j));
end
end
end
S
淋线路损耗
fori=1:
5
forj=1:
5
ifi~=j
OS(i,j)=S(i,j)+S(j,i);
end
end
end
OS
3.运行结果
Y值:
i■NewtoMATL^.B?
.Vatclithis/如.seeCemcs.orread廖齒啦St日rted-
迭代过程:
count
0
5.0000
5.0000
7・5000
5.0000
0
30・0000
0
5.0000
30.0000
0
3・7500
7.5000
0
3.7500
0
0
6657
1・066?
2・5000
1.6667
0
10.0000
0
1.6667
10.0000
0
1.2500
2.5000
0
1.2500
0
M=
0
-1.6667
-1.6667
-2・5000
-1.6667
0
-10.0000
0
-1.6667
-10.0000
0
-1.2500
-2.5000
0
-1.2500
0
0
5.0000
5.0000
7.5000
5.0000
0
30.0000
0
5.0000
30.0000
0
3.7500
7.5000
0
3.7500
0
-33.4000
5.0000
5.0000
7.5000
-10.5333
1.6667
1.6667
2.5000
5.0000
-38.9750
30.0000
0
1.6667
-12.8417
10.0000
0
5.0000
30.0000
-3S.7500
3.7500
1.6667
10.0000
-12.9167
1.2500
7.5000
0
3.7500
-11.2500
2.5000
0
1.2500
-3.7500
11.1333
-1.6667
-1.6667
-2.5000
-31.6000
5.0000
5.0000
7.5000
-1.6667
12.9917
-10.0000
0
5.0000
-38.5250
30.0000
0
-1.6667
-10.0000
12.9167
-1.2500
5.0000
30.0000
-38.7500
3.7500
-2.5000
0
-1.2500
3.7500
7.5000
0
3.7500
-11.2500
0
6・3599
B・3622
8・0396
S.2222
0
30.9520
0
5・2038
30・8298
0
3・8576
7・7223
0
3・8183
0
0
1.55T2
1・5235
2・1511
1.9701
0
10・1137
0
1・9985
10・4803
0
1・2203
3・1029
0
1・3384
0
0
-X・5572
一1・5235
-2.1511
一1・9701
0
—10.1137
0
—1.9935
—1O・-4803
o
-1・ZZO3
一3・1029
0
一1・338a
0
0
5.3599
5.3622
8.0396
5.2222
0
30.9520
0
5.2038
30.8298
0
3・8576
7.7223
0
3.8183
0
-35.0648
5.3599
5.3622
8.0396
5.2222
-40.0794
30.9520
0
5.2038
30.8298
-39.8913
3・8576
7.7223
0
3.8183
-11.5406
11.5373
-1.5572
-1.5235
一2・1511
-1.9701
13.7720
-10.1137
0
-1.9985
-10.4803
13.6991
-1.2203
-3.1029
0
-1.3384
4.4412
H=
0
S・2904
S・29丄2
7・9246
彷.158S
O
36042(5
O
5.X397
30.4267
O
3.8018
7・6217
O
3・7644
O
N=
O
1・5436
1.5112
2・1368
1.9303
O
O.9876
O
丄.9658
丄O・3355
0
2050
Z5・
O
1・3171
O
M=
O
一1・5430
-1-0112
一2・1308
-1.9393
O
一9・98T6
O
一1・9658
-IO・3355
O
一1・2050
一3・0463
O
一1・3】"
O
-12.0310
1.5572
1.5235
2.1511
1.9701
-12.8627
10.1137
0
1.9985
10.4803
-12.8682
1.2203
3.1029
0
1.3384
-3・1996
-35.6400
5.3599
5.3622
8・0396
5・2222
-39.8247
30.9520
0
5.2038
33.8298
-39.8105
3.8576
7.7223
0
3.8183
-11.3818
0
5.2904
5.2912
7.9246
1585
0
30.5426
0
1397
30.4267
■0
3.8018
6217
0
3,7644
0
n=
0
E.15S0
乐.2S99
0
5.2907
孑0・5395
〒-^237
0
S™13S2
30.4236
0
3.80'13
7.6210
0
3.7640
0
K=
0
1.5436
1.5111
2,1368
1,9391
0
9.9867
0
U9<555
10.3343
0
1B2049
3-044S
0
1-3169
0
0
-1.5436
一丨・5111
一乙1368
1™
93®!
□
一呂.9857
0
1,
965S
-10-3343
0
-1,2049
3,
0448
0
-1.3169
0
L=
0
5,2E99
5.2907
7,9237
5-15E0
0
30-5395
0
5-1392
30.4236
0
3L8013
札6210
□
3.7540
0
J工
-34.7136
5.2S95
5.2907
7.9237
-11.8379
I.5436
1.5111
2.1368
5.15S0
-39*5812
30.5395
0
1.9391
-12.6937
9.9867
0
5.1392
30.4236
-39.3642
18013
1.9055
10.3343
-12.7047
1.2049
7.6210
0
3.7640
-1LJ850
3.0448
0
1.316&
-3.1617
11.4379
-1.5436
-1.5111
-2.136S
-35.1135
5.2899
5.2907
7.9237
-1.9391
13.5937
-9.9867
0
5.1530
-39.2S12
30.5395
■J
-1,9655
-10.3343
13,5047
-1.204S
5.1392
30,4236
-39.2642
3.8013
-3.0448
fl
-1.3169
4.3617
7.6210
0
3.7640
-11.1850
电圧值:
ox
1..0e-—003
一60004
60835
0・11B3
CL2157-0,2645一CLSOSO一Cl.3215-0.3928
count:
=
平衡节点注入功率及电流:
Q.2QQQ+0.20001-0.4500-0.1500i-0.400C-0.05001-C.6000-0.lOOOi1.2982+0.2445i
I二
0■0545—0-1935i
-0.0953+0.2E581
—0.0565+0.1690i
-0.0944+0.2E321
0.1817-0.54521
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