171勾股定理第一课时教案.docx
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171勾股定理第一课时教案
商丘市乡村中小学、幼儿园教师优质课评选
17.1勾股定理(第一课时)教案
商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超
2016年6月21日
17.1勾股定理(第一课时)教案
商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它有着悠久的历史,它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的,勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,对前面的知识起到完善,延伸的作用。
学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
本节课试图通过数学活动,对学生所学知识进行内化与迁移,以发展思维。
同时对勾股定理的学习,对比我国数学家和西方数学家对勾股定理的研究,对学生进行爱国主义的教育,以落实素质教育的目标。
一、教学目标:
知识与技能:
了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
数学思考:
在勾股定理的探索过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想。
解决问题:
1、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。
2、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度:
1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,感受数学文化,激发学生的爱国热情,激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气,培养合作意识和探索精神。
二、重点、难点
1.重点:
探索和证明勾股定理。
经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值。
2.难点:
勾股定理的证明。
经历用不同的拼图方法证明勾股定理。
3.突破方法:
发挥学生主体作用,通过学生动手实验,让学生在实验中探索,在探索中领悟,在领悟中理解。
三、教具准备
每个学生准备一张硬纸板、方格纸;多媒体课件演示。
四、教学方法:
本节课采用探究探讨法、发现法教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法。
五、教学过程:
活动一、创设情境,激趣引新
问题1:
在我国古代,人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.根据我国古算书《周髀算经》记载,在约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是三,股是四,那么弦是五,你知道是为什么吗?
问题2:
请同学们认真观察课本本章章前彩图:
2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽。
大会会徽使用的主体图案就是“赵爽弦图”。
数学家大会为什么用它做会徽呢?
它有什么特殊的含义吗?
问题:
3:
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议:
向宇宙发射一个图形(如图)与外星人联系,华罗庚为什么提这个建议?
问题4:
“某楼房二楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
”
这些问题中蕴藏着一个伟大的发现。
[设计意图]:
问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望。
学生会感到困难,从而教师指出学习了《勾股定理》后就有办法解决了。
这种以实际问题为切入点引入新课,反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。
活动二、实际操作,合作探究,推理论证
(一)、伟大的发现来源于生活小事:
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前,一次,他去朋友家做客,在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来:
朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他.谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子,站起来,大笑着
跑回家去了。
同学们,我们也来观察下面图中的地面,
问题1:
看看你能发现什么?
是否也和大数学家有同样的发现呢?
问题2:
你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?
问题3:
等腰直角三角形都有上述性质吗?
[设计意图]:
通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣,使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
“问题是思维的起点”,通过层层设问,引导学生发现新知。
(二)、观察下图,并回答问题:
(每个小方格代表一个单位面积)
(1)观察图2.
正方形A的面积是______个单位面积;
正方形B的面积是______个单位面积;
正方形C的面积是______个单位面积.
(2)在图3中,正方形A、B、C的面积各是多少?
你是如何得到上述结果的?
与同伴交流。
(3)将上述结果填入下表,你能发现正方形A,B,C的面积关系吗?
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图2
图3
(4)等腰直角三角形三边有什么关系?
[设计意图]:
通过让学生观察计算,发现对于等腰直角三角形而言,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,让学生亲历发现、探究结论的过程,也有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想.
(三)、深入探究、归纳猜想
等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有"两直角边的平方和等于斜边的平方"呢?
1、让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的
直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
以这个直角三角形的三边为边作三个正方形,
探究这三个正方形的面积之间有什么关系。
问题
(1):
这三个正方形的面积分别
为多少?
你是怎么求的?
正方形
P
Q
R
面积
问题
(2):
这三个正方形的面积之间满足一个
什么等式?
问题(3):
这个直角三角形三边有什么关系?
2、
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
3、猜想:
命题1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
[设计意图]
:
渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
(四)、拼图验证、加深理解
当时大哲学家也发现并进一步深入探究的也正是这个结论,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理.我们也应该向大哲学家学习,认真体验生活,努力发现生活中存在的各种奥秘。
猜想的结论是否正确须经过严格论证。
证明该结论很难,许多数学家经过艰辛的努力,已想出很多种巧妙的证法,下面让大家体验一下其中的一种证法:
我国三国时期的数学家赵爽创造的一种证法。
请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模型,三边分别标好a,b,c,拼出一个边长为c的正方形(如图2)。
问题1:
你拼的四边形是正方形吗?
为什么?
图2
问题2:
图中分别有几个正方形?
几个直角三角形?
问题3:
大正方形由哪几个图形构成?
问题4:
它们的面积之间满足什么样的关系?
问题5:
分别怎么来表示它们的面积?
[设计意图]
:
通过这些实际操作,学生进行一步加深对数形结合的理解,拼图也会产生感性认识,也为论证勾股定理做好准备。
利用分组讨论,加强合作意识。
这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样,人们称它为“赵爽弦图”,赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下,如图(7).
把边长为a,b的两个正方形连在一起,它的面积为a2+b2,另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成.把图(7)中左、右两个三角形移到图(9)所示的位置,就会形成一个c为边长的正方形.
因为图(7)与图(9)都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,所以它们的面积相等.
因此a2+b2=c2.
[设计意图]
:
通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力。
(五)、定理的命名
大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后,就已认识到,他的这个发现太重要了。
所以,按照当时的传统,他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺。
这一结论,在西方多称“毕达哥拉斯定理”,而在中国则叫做“勾股定理”。
勾股定理到底是谁最先发现的呢?
我们可以自豪地说:
是我们中国人最早发现的。
在公元前一世纪《周髀算经》里记载着夏禹(公元前21世纪)和商高(公元前1120年)发现了这个定理。
春秋时代(公元前6、7世纪)陈子也对这个定理作出了很大贡献,所以也叫陈子定理。
约2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”。
当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。
“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5。
所以我国称它为勾股定理商高定理。
上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法。
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智.它是我国古代数学的骄傲.正因为为了纪念这一伟大的发现,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
[设计意图]
:
激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。
活动三、应用新知、解决问题
问题:
勾股定理的条件是什么?
结论是什么?
练习1在RtΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c
(1)已知a=6,b=8;则c=。
(2)已知c=25,b=15;则a=。
(3)已知c=19,b=13;则c=。
(结果保留根号)。
练习2问题3:
某楼房二楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
[设计意图]
:
让学生有机地把握所学的知识技能,用来解决实际问题,加强对定理的理解,从而突出重点。
活动四、回顾小结、整体感知
1、通过本节课的学习你都有哪些收获?
2、你对本节课内容都有哪些认识?
[设计意图]:
这种形式的小结,激发了学生的主动参与意识,调动了学生的学习兴趣,为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会,并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会,尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,从而使小结活动不流于形式而具有实效性,为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获.
活动五、布置作业、巩固加深
1.阅读课本P22---24
2.P282,3
3.收集勾股定理的证明方法,写一篇关于勾股定理的小论文
- 配套讲稿:
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