小学数学六年级下册期末考点归纳人教版.docx
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小学数学六年级下册期末考点归纳人教版
小学数学六年级下册期末考点归纳(人教版)
第一部分
常用的数量关系---------------------------1
第二部分
小学数学图形计算公式---------------------1
第三部分
常用单位换算-----------------------------2
第四部分
基本概念------------------------------3
第一章数和数的运算--------------------------------3
第二章度量衡--------------------------------------16
第三章代数初步知识--------------------------------17
第四章空间与图形----------------------------------18
第五章简单的统计---------------------------------20
第一部分【常用的数量关系】
、每份数×份数=总数;
总数÷每份数=份数;
总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程;
路程÷速度=时间;
路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价;
总价÷单价=数量;
总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量;
工作总量÷工作效率=工作时间;
工作总量÷工作时间=工作效率;
、加数+加数=和;
和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差;
被减数-差=减数;
差+减数=被减数
7、因数×因数=积;
积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商;
被除数÷商=除数;
商×除数=被除数
第二部分【小学数学图形计算公式】
、正方形(:
周长,
S:
面积,
a:
边长)
周长=边长×4;
=4a
面积=边长×边长;
S=a×a
2、正方体(V:
体积,
a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6;
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长;
V=a×a×a
3、长方形(:
周长,
S:
面积,
a:
边长,b:
宽)
周长=(长+宽)×2;
=2
面积=长×宽;
S=a×b
4、长方体(V:
体积,
S:
面积,
a:
长,
b:
宽,
h:
高)
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;
S=2
(2)体积=长×宽×高;
V=abh
、三角形(S:
面积,
a:
底,
h:
高)
面积=底×高÷2;
S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底
三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形(S:
面积,
a:
底,
h:
高)
面积=底×高;
S=ah
7、梯形(S:
面积,
a:
上底,
b:
下底,
h:
高)
面积=×高÷2;
S=×h÷2
8、圆形(S:
面积,:
周长,π:
圆周率,d:
直径,r:
半径)
(1)周长=π×直径π=2×π×半径;
=πd=2πr
(2)面积=π×半径×半径;
S=πr2
9、圆柱体(V:
体积,S:
底面积,:
底面周长,h:
高,r:
底面半径)
(1)侧面积=底面周长×高=h=πdh=2πrh
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
0、圆锥体(V:
体积,S:
底面积,h:
高,r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
1、总数÷总份数=平均数
2、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间;
相遇时间=相遇路程速度和;
速度和=相遇路程÷相遇时间
3、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本;
利润率=利润÷成本×100%;
利息=本金×利率×时间;
涨跌金额=本金×涨跌百分比;
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)
第三部分【常用单位换算】
(一)长度单位换算
千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米
(二)面积单位换算:
平方千米=100公顷;
公顷=10000平方米;
平方米=100平方分米;
平方分米=100平方厘米;
平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位换算:
1立方米=1000立方分米;
立方分米=1000立方厘米;
立方分米=1升;
立方厘米=1毫升;
立方米=1000升
(四)重量单位换算:
吨=1000千克;
千克=1000克;
千克=1公斤
(五)人民币单位换算:
元=10角;
角=10分;
元=100分
(六)时间单位换算:
世纪=100年;
年=12月;
【大月(31天)有:
1、3、、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;全年有36天】;
【闰年:
2月有29天;全年有366天】
日=24小时;
时=60分=3600秒;
分=60秒;
第四部分【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
自然数、负数和整数
(1)、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2)、负数:
在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。
正整数(1、2、3、4、……)
整数
零
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)表示数位。
读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位
:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
、数的整除:
整数a除以整数b;
0302302……简写作:
0302
。
(三)分数
、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
(一)数的读法和写法
、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把124300000改写成以万做单位的数是12430万;改写成以亿做单位的数1243亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
130249001省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是或者比大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略34900万后面的尾数约是3万。
省略472097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
(1)比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2)比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3)比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除以分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
(1)约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
、被除数÷除数=商
2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除号相当于分数线,除数相当于分母,商相当于分数值。
四、运算的意义
(一)整数四则运算
、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
2、整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0;
和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积;
一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(二)小数四则运算
、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
3、小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
(三)分数四则运算
、分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
、分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+=a+。
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即×=a×。
、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,
即×=a×+b×。
6、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,
即a-b-=a-。
(五)运算法则
、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
0、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
1、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
2、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
、第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
(一)整数的应用
(1)植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:
解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
a沿线段植树
棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷(棵树-1)
总路程=株距×(棵树-1)
b沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例:
沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是0米。
后来全部改装,只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析:
本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。
列式为:
0×(301-1)÷(201-1)=7(米)
(12)年龄问题:
将差为一定值的两个数作为题中的一个条,这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键:
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。
例:
父亲48岁,儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?
分析:
父子的年龄差为48-21=27(岁)。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍。
这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为:
21-(48-21)÷(4-1)=12(年)
(13)鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:
解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
解题规律:
(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例:
鸡兔同笼共0个头,170条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数:
(170-2×0)÷2=3(只)
鸡的只数:
0-3=1(只)
(二)分数和百分数的应用
、分数加减法应用题:
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:
已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题:
(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:
已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。
求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:
从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):
甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):
甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。
关系式:
(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。
(2)已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:
已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、百分率:
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
、工程问题:
是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:
把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=
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