高中物理第1章动量守恒研究2动量守恒定律1学案鲁科版选修35.docx
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高中物理第1章动量守恒研究2动量守恒定律1学案鲁科版选修35
第2节
(1) 实验:
探究动量是否守恒
实验目的:
探究物体碰撞前后两物体组成的系统总动量的关系.
实验器材:
气垫导轨、滑块(3块)、弹片、天平、光电门、数字毫秒计.
实验过程:
实验一:
实验装置如图1所示,用天平称出两质量相等的滑块,装上相同的挡光板,放在气垫导轨的中部.两滑块靠在一起,用细线拴住后中间压入弹片,处于静止状态.烧断细线,两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门,记录挡光板通过光电门的时间,由v=
计算滑块的速度,求出两滑块的总动量p=mv1-mv2.
图1
计算p的值,并与分开前的总动量比较得出结论.
实验二:
增加其中一个滑块的质量,使其质量是另一侧的2倍,重复实验一的操作,求出两侧滑块的总动量p=mv1-2mv2.
计算p的值,并与分开前的总动量比较,得出结论.
实验三:
把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸,并用胶带固定后,用两块质量相等的滑块,重复实验一的操作,求出两滑块的总动量p=mv1-mv2.
计算p的值,并与分开前的总动量比较,得出结论.
结论:
(1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等,它们被弹开前的总动量为零,弹开后的总动量也为零.
(2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力(外力)后,两滑块相互作用后的总动量不为零,即碰撞前后的总动量发生了变化.
温馨提示 要探究两物体碰撞前后总动量是否守恒,需要测出相互作用前两物体的总动量和相互作用后两物体的总动量.要测动量,需要测出两个物体的质量,质量可以利用天平测量,还要测出相互作用前后两物体运动的速度,速度可以在气垫导轨上利用光电门和数字毫秒计计时测量.
【例1】 现利用图2(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图2(a)中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.
图2
实验测得滑块A的质量m1=0.310kg,滑块B的质量m2=0.108kg,遮光片的宽度d=1.00cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500ms,碰撞前后打出的纸带如图2(b)所示.
若实验允许的相对误差绝对值(|
|×100%)最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?
写出运算过程.
答案 见解析
解析 滑块运动的瞬时速度大小v为
v=
①
式中Δs为滑块在时间Δt内走过的路程.
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为T,则
T=
=0.02s②
设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1,则由图给实验数据代入①式可得:
v0=
m/s=2.00m/s③
v1=
m/s=0.970m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2,由①式有
v2=
⑤
代入题中所给的数据可得:
v2=2.86m/s⑥
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p′,则
p=m1v0⑦
p′=m1v1+m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δγ=|
|×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据,可得:
δγ=1.7%<5%⑩
因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.
【例2】 某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒,气垫导轨装置如图3所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.
图3
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通光电计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35ms;
⑧测出挡光片的宽度d=5mm,测得滑块1(包括撞针)的质量为m1=300g,滑块2(包括弹簧)质量为m2=200g;
(2)数据处理与实验结论:
①实验中气垫导轨的作用是:
A.________________________________,
B.___________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s;碰撞后滑块1的速度v2为________m/s;滑块2的速度v3为________m/s;(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们能否得出两物体相互作用前后总动量是守恒的?
答案
(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
B.保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③能
解析
(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
B.保证两个滑块的碰撞是一维的.
②滑块1碰撞之前的速度
v1=
=
m/s=0.50m/s;
滑块1碰撞之后的速度
v2=
=
m/s=0.10m/s;
滑块2碰撞后的速度v3=
=
m/s=0.60m/s;
③两物体相互作用前后总动量守恒.
原因:
系统碰撞之前的质量与速度的乘积m1v1=0.15kg·m/s,系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和m1v2+m2v3=0.15kg·m/s
1.利用气垫导轨“探究两物体相互作用前后动量是否守恒”时,不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量B.挡光时间
C.挡光片的宽度D.滑块移动的距离
答案 D
解析 根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度可事先用刻度尺测量;只有滑块移动的距离不需要测量,故选项D正确.
2.某同学设计了一个用打点计时器“探究两物体作用前后动量是否守恒”实验:
在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的实验具体装置如图4所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.
图4
(1)若实验已得到的打点纸带如图5所示,并测得各计数点间距(标在图上),则应该选________段来计算A的碰撞前速度;应选________段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”).
图5
(2)已测得小车A的质量mA=0.40kg,小车B的质量mB=0.20kg.由以上测量结果可得:
碰前总动量mAvA=______kg·m/s;碰后总动量:
(mA+mB)v共=______kg·m/s.由此可得结论:
在实验允许的范围内,两物体的总动量________.(本题计算结果均保留三位有效数字)
答案
(1)BC DE
(2)0.420 0.417 守恒
解析
(1)小车碰前做匀速直线运动,打出纸带上的点应该是间距均匀的,故计算小车碰前的速度应选BC段.CD段上所打的点由稀变密,可见在CD段A、B两小车相互碰撞.A、B碰撞后一起做匀速直线运动,所以打出的点又是间距均匀的,故应选DE段计算碰后的速度.
(2)碰撞前:
vA=
=
m/s=1.05m/s,
碰撞后:
vA′=vB′=v共=
=
m/s=0.695m/s.
碰撞前:
mAvA=0.40×1.05kg·m/s=0.420kg·m/s
碰撞后:
(mA+mB)v共=0.60×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s
由于0.420≈0.417
由此得出的结论是在误差允许的范围内,一维碰撞过程中,两物体的速度与质量的乘积的和保持不变,即作用前后动量守恒.
(时间:
60分钟)
1.用图1所示装置研究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度9.0mm,两滑块被弹簧弹开后,左侧滑块通过左侧光电计时器,记录时间为0.040s,右侧滑块通过右侧光电计时器,记录时间为0.060s,左侧滑块质量为100g,左侧滑块m1v1大小为________g·m/s,右侧滑块质量为150g,两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1+m2v2=________g·m/s.实验结论是________________.
图1
答案 22.5 0 相互作用前后两滑块的总动量相等
解析 左侧滑块的速度大小为:
v1=
=
=0.225m/s
则左侧滑块m1v1=100g×0.225m/s=22.5g·m/s
右侧滑块的速度大小为:
|v2|=
=
m/s
=0.15m/s
则右侧滑块m2v2=150g×(-0.15m/s)=-22.5g·m/s
可见在误差允许的范围内两滑块m1v1+m2v2=0.
2.如图2所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10Hz,开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做____________运动,其速度大小为________m/s,本实验中得出的结论是_______________________.
图2
答案 匀速 0.09 两物体的总动量守恒
解析 绳子烧断前:
vA=0,vB=0,所以有
mAvA+mBvB=0
绳子烧断后:
vA′=0.09m/s,vB′=0.06m/s
规定向右为正方向,则有
mAvA′+mBvB′=0.2×(-0.09)kg·m/s+0.3×0.06kg·m/s=0
则由以上计算可知:
mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′.
3.如图3所示,在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B,做探究动量是否守恒的实验:
图3
(1)把两滑块A和B紧贴在一起,在A上放质量为m的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A和B,在A和B的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态.
(2)按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A和B与挡板C和D碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A运动至C的时间t1,B运动至D的时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值.
请回答以下几个问题:
①在调整气垫导轨时应注意_____________________________;
②应测量的数据还有____________________________;
③作用前A、B两滑块的动量之和为________,作用后A、B两滑块的动量之和为________.
答案 (3)①用水平仪测量并调试使得导轨水平
②A至C的距离L1、B至D的距离L2
③0 (M+m)
-M
解析 (3)①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动,必须使气垫导轨水平,需要用水平仪加以调试.
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度,需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2,并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L1和L2,再由公式v=
求出其速度.
③设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA=
,vB=-
.碰前两滑块静止,v=0,动量之和为0;碰后两滑块的动量之和为(M+m)
-M
.
4.某同学用图4甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不变量.实验时把无摩擦可转动支架Q放下,先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把支架Q竖起,放上b球,让a球仍从位置P由静止开始滚下,到达水平槽末端时和b球碰撞,a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点,O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点.
图4
(1)碰撞后b球的水平射程应取图中________段.
(2)在以下选项中,属于本次实验必须进行的测量是________(填选项字母).
A.支架上未放b球时,测量a球落点位置到O点的距离
B.a球与b球碰撞后,测量两球落点位置到O点(或O′点)的距离
C.测量a球或b球的直径
D.测量a球和b球的质量M和m
E.测量P点相对于水平槽面的高度
(3)实验中若某同学测量了小球直径,使用螺旋测微器所得的结果如图乙所示,则球的直径D=________cm.
(4)结合课堂实验结论,按照本实验方法,探究不变量的表达式应是______________.[用
(2)中和图甲中的字母表示]
答案
(1)O′C
(2)ABCD (3)1.0905 (4)M·OB=M·OA+m·O′C
解析
(1)a与b相撞后,b的速度增大,a的速度减小,碰前碰后小球都做平抛运动,高度相同,落地时间相同,所以B点是没有碰时a球的落地点,C是碰后b的落地点,A是碰后a的落地点,所以碰撞后b球的水平射程应取图中O′C段.
(2)根据实验的原理知,mAv0=mAv1+mBv2,即mA
=mA
+mB
,可知需要测量的物理量有:
水平槽上未放b球时,a球落点位置到O点的距离;a球与b球碰撞后,a球和b球落点位置到O点或O′点的距离;a球和b球的质量;a球或b球的直径.故A、B、C、D正确,E错误.
(3)螺旋测微器的固定刻度读数为10.5mm,可动刻度读数为:
0.01×40.5mm=0.405mm,所以最终读数为:
10.5mm+0.405mm=10.905mm=1.0905cm.
(4)两小球从同一高度开始下落,故下落的时间相同,根据动量守恒定律可得:
Mv0=Mv1+mv2,故有Mv0t=Mv1t+mv2t,
即M·OB=M·OA+m·O′C.
5.如图5所示,A、B两摆摆长分别为L1和L2,摆球质量分别为m1和m2,且m1 图5 答案 动量 m1 (1+ )=m2 解析 两球在最低点碰撞时,水平方向上所受合力为零,动量守恒,设碰前瞬间A球速度为v1.由机械能守恒,对A球: m1v =m1gL1① 设A、B球碰后瞬间的速度分别为v1′和v2′,由机械能守恒. 对A球: m1v1′2=m1gL1(1-cosα)② 对B球: m2v2′2=m2gL2(1-cosβ)③ 由动量守恒 m1v1=-m1v1′+m2v2′④ 由①②③④式得m1 (1+ ) =m2 . 6.用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量,本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10Hz),步骤方法如下: 图6 (1)用天平称出两滑块的质量.mA=0.10kg,mB=0.20kg,放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1cm,滑块可看作质点). (2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a、b、c所示的照片;请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量. 答案 见解析 解析 由题图a、b可确定A的速度为: vA= m/s=0.6m/s 则mAvA=0.1×0.6kg·m/s=0.06kg·m/s 从题图b、c看出滑块A与B靠近到发生碰撞需时间 t2= s=2.5×10-2s 所以A与B碰后回到7.0cm位置,历时 Δt=(0.1-2.5×10-2)s=7.5×10-2s 因此,求出vA′= m/s=-0.2m/s vB′= m/s=0.4m/s 所以碰撞后: mAvA′+mBvB′=6×10-2kg·m/s 由以上计算可得: mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′. 即碰撞前后质量与速度乘积之和保持不变.
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