高中数学必修五测试题含答案.docx
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高中数学必修五测试题含答案
高一数学月考试题
1.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知数列{an}中,a12,an1
an
1
2
(nN)
,
则a101
的值为()
A.49B.50C.51D.522.2+1与2-1,两数的等比中项是()
A.1B.-1
C.±1
D.
1
2
3.在三角形ABC中,如果abcbca
3bc,那么A等于(
)
A.30
B.60
C.120
0
D.150
0
4.在⊿ABC中,
ccosC
bcosB
,则此三角形为()
A.直角三角形;B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
5.已知{
an
}
是等差数列,且a
2+a
3+a
10
+a
11
=48,则a
6+a
7=()
A.12B.16C.20D.246.在各项均为正数的等比数列bn中,若b7b83,
则log3b1log3b2……log3b14等于(
)
(A)5(B)6(C)7(D)8
7.已知a,b满足:
a=3,b=2,ab=4,则ab=()
A.3
B.5
C.3D10
8.一个等比数列{an}的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()
A、63B、108C、75D、83
9.数列{a
n
}满足a
1=1,a
n+1
=2a
n
+1(n∈N+
),那么a
4
的值为().
A.4B.8C.15D.31
10.已知△ABC中,∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC的形状大小().
-1-
n
A.有一种情形C.不可求出
B.有两种情形D.有三种以上情形
11.已知D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A的点仰角
分别为α、β(α>β)则A点离地面的高AB等于()
A.
asinsinsin()
B.
asinsincos()
C.
acoscossin()
D.
acoscoscos()
12.若{a
n
}是等差数列,首项a
1>0,a
4
+a
5>0,a
4·a
5<0,则使前n项和
S
n
>0成立的最大自然数n的值为().
A.4B.5C.7D.8
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在数列{an}中,其前n项和Sn=3·2+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为
14.△ABC中,如果
a
tanA
bc
==,那么△ABC是tanBtanC
15.数列{an
}满足a1
2,anan1
1
2
,则an
=
;
16.两等差数列{a
n
}和{bn
},前n项和分别为S
n
Tn
且
S
7n2
Snn3
则
a2a20b7b15
等于
_
三.解答题(本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a1,2.
(1)若c25,且c//a,求c的坐标;
-2-
r
(2)若|b|=
2
rrr
且a2b与2ab垂直,求a与b的夹角.
18.(12分)△ABC中,BC=7,AB=3,且
(1)求AC;
(2)求∠A.19.(12分)已知等比数列an中,a1
3
sinC
=.
sinB
5
a310,a4a6
5
4
,求其第
4项及前5项和.
20.(12分)在ABC中,
mcos,sin,ncos,sin2222
,且m和n的夹角为.
3
(1)求角C;
(2)已知c=
7
2
,三角形的面积
s
33
2
,求ab.
21.(12分)已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值;
22.(12分)已知等比数列{
an
}
的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,
等差数列{
bn}
中,b1=2,点P(bn,bn+1
)在一次函数yx2的图象上.
⑴求a1和a2的值;
⑵求数列{
an},{bn}
的通项an和bn;
⑶设c
n
a
n
bn
,求数列cn
的前n项和Tn
.
高一数学月考答案
-3-
1.选择题。
1-5DCBCD5-10CDACC11-12AD2.填空题
13.
-3
14.等边三角形
51n
15.16.
22
3.解答题
17.解:
⑴设c(x,y),
…………2分
149
24
Qc//a,a(1,2),2xy0,y2x
Q|c|25,x
22
25,x
22
20,x4x20
∴
x2
y4
或
x2
y4
∴c(2,4),或c(2,4)
⑵Q(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0
…………4分
2a3ab2b
2
0,2|a|
2
3ab2|b|
2
0
Q|a|
2
5,|b|
2
(
525
24
代入上式,
253ab2
5
4
0ab
5
2
…………6分
Q|a|
5,|b|
5
2
cos
|a||b|
5
5
2
5
2
1,
Q[0,]
18.解:
(1)由正弦定理得
…………8分
-4-
2
2
1
AC
sinB
=
AB
sinC
AB
AC
sinC353
==AC==5.sinB53
(2)由余弦定理得
cosA=
ABACBC2ABAC
2
92549==
235
1
2
,所以∠A=120°.
19.解:
设公比为q,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得
a1a1qa1qa1
10
q
5
4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3
分
即
a(1q)10LLL¢Ù
5
aq(1q)LL4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄5分
②÷①得q
11
82
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
将q
1
2
代入①得a18,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
8分
a4a1q8()
2
3
1
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
10分
s5
a1(1q)1q
81()2
1
1
5
31
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12
分
20
(1)C=
3
.
(2)ab=6,a+b=
11
2
21.解:
(1)设公差为d,由题意,
-5-
nn
a4=-12a8=-4
a1+3d=-12a1+7d=-4
解得
d=2a1=-18
所以an=2n-20.
(2)由数列{an}的通项公式可知,
当n≤9时,a
n
<0,
当n=10时,a当n≥11时,a
n
n
=0,
>0.
所以当n=9或n=10时,S
n
取得最小值为S
9=S
10
=-90.
22.解:
(1)由2anSn2得:
2a1S12;2a1a12;a12;由2anSn2得:
2a21S22;2a1a1a22;a24;
(2)由2a
n
S
n
2┅①得2a
n1
S
n1
2┅②;(n2)
将两式相减得:
2an2an1
SnSn1
;2an2an1an;an2an1
(n2)
所以:
当n2时:
ana22
n2
42
n2
2;故:
an2;
又由:
等差数列{
bn}
中,b1=2,点P(bn,bn+1
)在直线yx2上.
得:
bn1
bn
2,且b1=2,所以:
bn
22(n1)2n;
(3)c
nanbnn2
n1
;利用错位相减法得:
Tn
(n1)2
n2
4;
-6-
-7-
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