高一物理必修二第七章 3功率教师版.docx
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高一物理必修二第七章3功率教师版
3 功率
[学习目标] 1.理解功率的概念,能运用功率的定义式P=
进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率,了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P=Fv,会分析P、F、v三者的关系.
一、功率
1.定义:
功W与完成这些功所用时间t的比值.
2.公式:
P=
.单位:
瓦特,简称瓦,符号W.
3.意义:
功率是表示物体做功快慢的物理量.
4.功率是标(填“标”或“矢”)量.
5.额定功率和实际功率
(1)额定功率:
机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.
(2)实际功率:
机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械.
二、功率与速度
1.功率与速度关系式:
P=Fv(F与v方向相同).
2.汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”),要增大牵引力,就要减小速度.
1.判断下列说法的正误.
(1)由公式P=
知,做功越多,功率越大.( × )
(2)力对物体做功越快,力的功率一定越大.( √ )
(3)物体的速度为v,则重力的功率一定是mgv.( × )
(4)发动机不能在实际功率大于额定功率情况下长时间工作.( √ )
(5)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( × )
2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,则水平力对物体做功的功率是.
答案 μGv
一、功率
建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:
起重机
编号
被吊物
体重力
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103N
4m/s
16m
4s
B
4.0×103N
3m/s
6m
2s
C
1.6×103N
2m/s
20m
10s
(1)三台起重机哪台做功最多?
(2)哪台做功最快?
怎样比较它们做功的快慢呢?
答案
(1)三台起重机分别做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J,所以A、C做功最多.
(2)B做功最快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.
1.功率表示的是物体做功的快慢,而不是做功的多少,功率大,做功不一定多,反之亦然.
2.求解功率时,要明确求哪个力的功率,是某个力的功率,还是物体所受合力的功率.
例1
某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的平均功率分别为P1和P2,则( )
A.W1=W2,P1=P2B.W1=W2,P1>P2
C.W1>W2,P1>P2D.W1>W2,P1=P2
答案 B
解析 两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是l.由W=Flcosα可知W1=W2.物体在粗糙水平面上前进时,加速度a较小,由l=
at2可知用时较长,再由P=
可知P1>P2,选项B正确.
二、功率与速度
在光滑水平面上,一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动,经过一段时间t,末速度为v.求:
(1)在t时间内力F对物体所做的功;
(2)在t时间内力F的功率;
(3)在t时刻力F的功率.
答案
(1)
Fvt
(2)
Fv (3)Fv
解析
(1)在t时间内的位移l=
W=Fl=
Fvt
(2)t时间内的功率为平均功率
=
=
Fv
(3)t时刻的功率为瞬时功率P=Fv.
1.平均功率
(1)
=
;
(2)
=F
,其中
为平均速度.
2.瞬时功率
(1)当F与v方向相同时,P=Fv,其中v为瞬时速度;
(2)当F与v夹角为α时,P=Fvcosα.
3.P=Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在平直高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
例2
如图1所示,质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的足够长的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:
sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求:
图1
(1)前2s内重力做的功;
(2)前2s内重力的平均功率;
(3)2s末重力的瞬时功率.
答案
(1)48J
(2)24W (3)48W
解析
(1)木块下滑过程中,由牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma
前2s内木块的位移x=
at2
联立解得x=4m
所以,重力在前2s内做的功为W=mgsinθ·x=2×10×0.6×4J=48J.
(2)重力在前2s内的平均功率为
=
=
W=24W.
(3)木块在2s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s
2s末重力的瞬时功率为P=mgsinθ·v=2×10×0.6×4W=48W.
“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率,只能用P=Fvcosα求解;“某段时间内”或“某个过程中”等词语,则是求平均功率,此时可用
=
求解,也可以用
=F
cosα求解.
针对训练 (多选)(2018·吉林省实验中学高一下学期期末)将三个光滑的平板倾斜固定,三个平板顶端到底端的高度相等,三个平板AC、AD、AE与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3,如图2所示.现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放,经一段时间到达平板的底端.则下列说法正确的是( )
图2
A.重力对三个小球所做的功相同
B.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大
C.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同
D.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小
答案 ACD
解析 设A点距水平面的高度为h,小球的质量为m,重力对三个小球所做的功相同,均为W=mgh,选项A正确;由a=gsinθ以及
=
at2可知,沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球运动的时间最大,根据
=
可知,重力的平均功率最小,选项B错误;根据v2=2ax=2gsinθ·
=2gh,可知三个小球到达底端的速度大小相同,根据P=mgvsinθ可知,沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小,选项C、D正确.
例3
(多选)(2018·商丘市高一下学期期末九校联考)如图3甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g=10m/s2,则( )
图3
A.第1s内推力做功为1J
B.第2s内物体克服摩擦力做的功为W=2J
C.第1.5s时推力F的功率为2W
D.第2s内推力F做功的平均功率
=3W
答案 BD
解析 第1s内物体保持静止状态,在推力方向没有位移产生,故做功为0,故A错误;由题图乙、丙可知,第3s内物体做匀速运动,F=2N,故F=Ff=2N,由v-t图象知,第2s内物体的位移x=
×1×2m=1m,第2s内物体克服摩擦力做的功Wf=Ffx=2J,故B正确;第1.5s时物体的速度为1m/s,故推力的功率为3W,故C错误;第2s内推力F=3N,推力F做功WF=Fx=3J,故第2s内推力F做功的平均功率
=
=3W,故D正确.
例4
(2018·湖北孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时,列车所受阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2.设提速前匀速运动速度为180km/h,提速后匀速运动速度为240km/h,则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 匀速运动时,F=Ff=kv2
P=Fv,则P=kv3
故提速前与提速后机车发动机的功率之比为
P1∶P2=v13∶v23=27∶64.
1.(对功率的理解)关于功率,下列说法正确的是( )
A.由P=
可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P=Fv可知,汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时,牵引力一定与速度成反比
答案 D
解析 公式P=
求的是一段时间内的平均功率,不能求瞬时功率,故A错误;根据P=Fv可知,当汽车牵引力一定时,汽车的功率与速度成正比,故B错误;由P=Fv可知,当汽车功率一定时,牵引力与速度成反比,故C错误,D正确.
2.(瞬时功率分析)(2018·商丘市高一下学期期末九校联考)飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程如图4所示,飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )
图4
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
答案 C
解析 由瞬时功率计算式P=Fvcosα可知,初状态P1=0,最低点P2=0,中间状态P>0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小,故C正确.
3.(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其v-t图象如图5所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下列选项图中的哪一个( )
图5
答案 B
解析 在0~t1时间内,重物匀加速上升,钢索拉力F1>mg;在t1~t2时间内,重物匀速上升,钢索拉力F2=mg;在t2~t3时间内,重物匀减速上升,钢索拉力F3
4.(平均功率和瞬时功率的计算)在F=6N的水平力作用下,质量m=3kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3s.求:
(1)力F在t=3s内对物体做的功;
(2)力F在t=3s内对物体做功的平均功率;
(3)在3s末力F对物体做功的瞬时功率.
答案
(1)54J
(2)18W (3)36W
解析
(1)在水平力的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可求出加速度a=
=2m/s2,则物体在3s末的速度v=at=6m/s
物体在3s内的位移x=
at2=9m
力F做的功W=Fx=54J.
(2)力F在3s内的平均功率
=
=18W.
(3)3s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6W=36W.
[基础对点练]
考点一 功率概念的理解
1.关于功率,下列说法正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长,力的功率一定越小
C.力对物体做功越快,力的功率一定越大
D.力对物体做功越多,力的功率一定越大
答案 C
解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,C正确;力对物体做功时间长,未必做功慢,B错误;力对物体做功多,未必做功快,D错误.
2.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动,先后通过A、B两点,在这个过程中( )
A.物体的运动速度越大,力F做功越多
B.不论物体的运动速度多大,力F做功不变
C.物体的运动速度越大,力F做功的功率越大
D.不论物体的运动速度多大,力F做功的功率不变
答案 BC
考点二 公式P=Fv和P=
的应用
3.(2018·宜宾市高一教学质量检测)汽车上坡时,保持汽车发动机输出功率一定,降低速度,这样做的目的是( )
A.增大牵引力B.减小牵引力
C.增大阻力D.减小惯性
答案 A
解析 对于汽车来说,其最大功率是一定的,由P=Fv可知,只有减小速度,才能得到更大的牵引力,更有利于上坡,故B、C、D错误,A正确.
4.(2018·齐齐哈尔市高一下学期期末)质量为2t的汽车,发动机的额定功率为30kW,在水平路面上能以15m/s的最大速度匀速行驶,则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为( )
A.2×103NB.3×103N
C.5×103ND.6×103N
答案 A
5.一个质量为m的小球做自由落体运动,重力加速度为g,那么,在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率
及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为( )
A.
=mg2t2,P=
mg2t2
B.
=mg2t2,P=mg2t2
C.
=
mg2t,P=mg2t
D.
=
mg2t,P=2mg2t
答案 C
解析 t时间内重力做功的平均功率
=
=
=
mg2t
t时刻重力做功的瞬时功率P=Fv=mg·gt=mg2t
故C正确.
6.(2018·湖南师大附中高一下学期期末)假设列车从静止开始做匀加速直线运动,经过500m的路程后,速度达到360km/h.整个列车的质量为1×105kg,如果不计阻力,在匀加速阶段,牵引力的最大功率是( )
A.4.67×106kWB.1×105kW
C.1×108kWD.4.67×109kW
答案 B
解析 v=360km/h=100m/s,由v2=2ax得,a=
=
m/s2=10m/s2,则牵引力F=ma=1×105×10N=1×106N
所以牵引力最大功率P=Fv=1×106×100W=1×108W=1×105kW,故B正确.
7.(多选)(2018·贵阳市高一下学期期末)如图1所示,为轿车中的手动变速杆,若保持发动机输出功率不变,将变速杆推至不同挡位,可获得不同的运行速度,从“1”~“5”挡速度增大,R是倒车挡。
某型号轿车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定,则该轿车( )
图1
A.以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“1”挡
B.以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“5”挡
C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,其牵引力为1200N
D.以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶时,发动机的输出功率为60kW
答案 AC
解析 根据功率与牵引力的关系P=Fv可知,当速度最小时,牵引力最大,变速杆应推至“1”挡,故A正确,B错误;在额定功率下以最高速度行驶时,F=
=
N=1200N,故C正确;54km/h=15m/s,发动机的输出功率为P=Fv=1200×15W=18kW,故D错误.
8.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.下列说法正确的是( )
图2
A.0~6s内物体的位移大小为20m
B.0~6s内拉力做功为100J
C.滑动摩擦力的大小为5N
D.0~6s内滑动摩擦力做功为-50J
答案 D
解析 在0~6s内物体的位移大小为x=
×(4+6)×6m=30m,故A错误;P-t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小,则拉力做功WF=
×2×30J+10×4J=70J,故B错误;在2~6s内,v=6m/s,P=10W,物体做匀速运动,摩擦力Ff=F,得Ff=F=
=
N,故C错误;在0~6s内物体的位移大小为30m,滑动摩擦力做负功,即Wf=-
×30J=-50J,D正确.
[能力综合练]
9.(2018·广东实验中学期末考试)如图3所示,在自动扶梯以恒定的速度v运转时,第一次有一个人站在扶梯上相对扶梯静止不动,扶梯载他上楼过程中对他做功为W1,做功功率为P1;第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走,这次扶梯对该人做功为W2,做功功率为P2,则以下关系式正确的是( )
图3
A.W1>W2,P1>P2
B.W1>W2,P1=P2
C.W1=W2,P1>P2
D.W1=W2,P1=P2
答案 B
解析 人两次都做匀速运动,扶梯对人的支持力相同且扶梯运动速率不变,根据P=Fvcosα知P1=P2;又t1>t2,由W=Pt知W1>W2,故B正确.
10.某重型气垫船,质量达5.0×105kg,最高时速为108km/h,装有额定输出功率为9000kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff=kv,下列说法正确的是( )
A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N
B.由题中给出的数据可算出k=1.0×104N·s/m
C.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力大小为3.0×105N
D.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为4500kW
答案 B
解析 最高速度vm=108km/h=30m/s,此时匀速运动牵引力F=
=
N=3×105N.在达到最大速度前F>3.0×105N,所以A错误;由kvm=Ff=F得:
k=
N·s/m=1.0×104N·s/m,B正确;Ff′=k·
=
Ff=1.5×105N,此时发动机输出功率P′=F′
=1.5×105×15W=2250kW,C、D错误.
11.(多选)(2018·江西南康中学高一下月考)如图4甲所示,小物块静止在倾角θ=37°的粗糙斜面上.现对物块施加一个沿斜面向下的推力F,力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示,物块的速度v随时间t的变化关系如图丙所示,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2.下列说法正确的是( )
图4
A.物块的质量为1kg
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.6
C.0~3s时间内,力F做功的平均功率为0.32W
D.0~3s时间内,物块克服摩擦力做的功为5.12J
答案 AD
解析 由题图丙可知在1~3s时间内,物块做匀加速直线运动,则0.8N+mgsinθ-μmgcosθ=ma,物块的加速度a=
=0.4m/s2,在3~4s时间内,物块匀速运动,受力平衡,则μmgcosθ=mgsinθ+0.4N,联立解得m=1kg,μ=0.8,故A正确,B错误.0~1s时间内,物块静止,力F不做功,1~3s时间内,力F=0.8N,物块的位移为x=
=0.8m.0~3s内力F做功的平均功率为P=
=
=
W≈0.213W,故C错误.0~3s时间内物块克服摩擦力做的功为W′=μmgcosθ·x=5.12J,故D正确.
12.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起,在2s末货物的速度v=4m/s.(取g=10m/s2,不计额外功)求:
(1)起重机在这2s内的平均功率;
(2)起重机在2s末的瞬时功率.
答案
(1)2.4×104W
(2)4.8×104W
解析 设货物所受的拉力为F,加速度为a,则
(1)由a=
得,a=2m/s2
由牛顿第二定律知,F-mg=ma
则F=mg+ma=1.0×103×10N+1.0×103×2N=1.2×104N
2s内货物上升的高度h=
at2=4m
起重机在这2s内对货物所做的功W=F·h=1.2×104×4J=4.8×104J
起重机在这2s内的平均功率
=
=
W=2.4×104W
(2)起重机在2s末的瞬时功率P=Fv=1.2×104×4W=4.8×104W.
13.(2018·泉州五中期末考试)如图5所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力F作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10kg,F的大小为100N,方向与速度v的夹角为37°,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,取g=10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)则:
图5
(1)第2s末,拉力F对物体做功的功率是多大?
(2)从运动开始,物体前进12m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大?
答案
(1)960W
(2)480W
解析
(1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力,FN=mg-Fsin37°=100N-100×0.6N=40N
由牛顿第二定律得物体的加速度
a=
=
m/s2=6m/s2
第2s末,物体的速度v=at=12m/s
拉力F对物体做功的功率P=Fvcos37°=960W.
(2)从运动开始,物体前进12m用时t′=
=
s=2s
该过程中拉力对物体做功W=Flcos37°=100×12×0.8J=960J
拉力对物体做功的平均功率P′=
=
W=480W.
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