高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35.docx
- 文档编号:25520139
- 上传时间:2023-06-09
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:143.45KB
高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35.docx
《高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35
1.1 探究动量变化与冲量的关系
[学习目标]1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象,解决有关实际问题.
一、动量和冲量
[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上,一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员,自己被碰的人仰马翻,而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关.
(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑,他的动量是多大?
方向如何?
若他以大小不变的速率做曲线运动,他的动量是否变化?
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零,他的动量的变化量多大?
动量的变化量方向如何?
答案
(1)动量是300kg·m/s,方向向东;做曲线运动时他的动量变化了,因为方向变了.
(2)—300kg·m/s,方向向西.
[知识梳理] 动量和动量的变化量
1.动量
(1)定义:
物体的质量m和速度v的乘积mv.
(2)公式:
p=mv.
单位:
kg·m/s.
(3)动量的矢量性:
动量是矢(填“矢”或“标”)量,方向与速度的方向相同.
(4)动量是状态量:
进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量.
(5)动量具有相对性:
由于速度与参考系的选择有关,一般以地球为参考系.
2.冲量
(1)冲量的定义式:
I=Ft.
(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量,反映的是力在一段时间内的积累效应,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量,若是恒力的冲量,则冲量的方向与力F的方向相同.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)质量大的物体的动量一定大.( × )
(2)动量相同的物体,运动方向一定相同.( √ )
(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同.( × )
(4)冲量是矢量,其方向与合外力的方向相同.( √ )
(5)力越大,力对物体的冲量越大.( × )
(6)不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同.( √ )
二、动量定理
[导学探究] 1.在日常生活中,有不少这样的事例:
跳远时要跳在沙坑里;
跳高时在下落处要放海绵垫子;
从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是为了什么?
答案 为了缓冲以减小作用力.
2.如图1所示,假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F,在F的作用下,经过时间t,物体的速度从v变为v′,应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.
图1
答案 该物体在碰撞过程中的加速度a=
①
根据牛顿第二定律F=ma②
由①②得F=m
整理得:
Ft=m(v′-v)=mv′-mv
即Ft=Δp.
[知识梳理]
1.内容:
物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.
2.公式:
I=Ft=Δp.其中F为物体受到的合外力.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零.( √ )
(2)物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化量一定越大.( √ )
(3)动量变化量为正,说明它的方向与初始时动量的方向相同.( × )
一、动量的理解
1.动量p=mv,描述物体运动状态的物理量.是矢量,方向与速度的方向相同.
2.动量p=mv与动能Ek=
mv2的区别
(1)动量是矢量,而动能是标量.
(2)当速度发生变化时,物体的动量发生变化,而动能不一定发生变化.
例1
羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s,假设球飞来的速度为50m/s,运动员将球以100m/s的速度反向击回.设羽毛球的质量为10g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量.
答案
(1)1.5kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)37.5J
解析
(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×10-3×50kg·m/s=0.5kg·m/s.
p2=mv2=-10×10-3×100kg·m/s=-1kg·m/s
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1kg·m/s-0.5kg·m/s=-1.5kg·m/s.
即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反.
(2)羽毛球的初动能:
Ek=
mv
=12.5J,羽毛球的末动能:
Ek′=
mv
=50J.所以ΔEk=Ek′-Ek=37.5J.
动量与动能的区别与联系
(1)区别:
动量是矢量,动能是标量,质量相同的两个物体,动量相同时动能一定相同,但动能相同时,动量不一定相同.
(2)联系:
动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,大小关系为Ek=
或p=
.
二、冲量及冲量的计算
1.求冲量大小时,一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零.
2.公式I=Ft只适合于计算恒力的冲量,若是变力的冲量,可考虑用以下方法求解:
(1)用动量定理I=mv′-mv求冲量.
(2)若力随时间均匀变化,则可用平均力求冲量.
图2
(3)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F-t图像与t轴所围成的面积求冲量.
如图2所示,力F在1s内的冲量I1=F1t1=20×1N·s=20N·s
力F在6s内的冲量I=(20×1-10×5)N·s=-30N·s
例2
在倾角为37°、足够长的斜面上,有一质量为5kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求物体下滑2s的时间内,物体所受各力的冲量.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
答案 见解析
解析 物体沿斜面下滑的过程中,受重力、支持力和摩擦力的作用.冲量I=Ft,是矢量.
重力的冲量IG=Gt=mgt=5×10×2N·s=100N·s,方向竖直向下.
支持力的冲量IN=Nt=mgcosα·t=5×10×0.8×2N·s=80N·s,方向垂直于斜面向上.
摩擦力的冲量If=ft=μmgcosα·t=0.2×5×10×0.8×2N·s=16N·s,方向沿斜面向上.
1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力的冲量,是恒力还是变力,如果是恒力,可用I=Ft进行计算,如果是变力,可考虑根据动量定理求冲量.
2.注意不要忘记说明冲量的方向.
三、动量定理的理解和应用
1.对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(2)动量定理的表达式是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向.
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平
均值.
2.应用动量定理定量计算的一般步骤
→
→
图3
例3
如图3所示,用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01s,那么:
(1)不计铁锤受到的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力是多大?
(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力又是多大?
(g取10m/s2)
(3)比较
(1)和
(2),讨论是否要忽略铁锤的重力.
答案
(1)200N,方向竖直向下
(2)205N,方向竖直向下
(3)见解析
解析
(1)以铁锤为研究对象,不计重力时,铁锤只受到钉子的平均作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv
所以F1=-
N=200N,方向竖直向上.
由牛顿第三定律知,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力为200N,方向竖直向下.
(2)若考虑重力,设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上
为正.
则(F2-mg)t=0-mv
F2=-
N+0.5×10N=205N,方向竖直向上.
由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N,方向竖直向下.
(3)比较F1与F2,其相对误差为
×100%=2.5%,可见本题中铁锤的重力可忽略.
用动量定理进行定量计算时应注意:
(1)列方程前首先选取正方向;
(2)分析速度时一定要选取同一参考系,一般选地面为参考系;
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
例4
(多选)对下列几种物理现象的解释,正确的是( )
A.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.跳远时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量
C.易碎品运输时,要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动,是因为合外力冲量为零
答案 CD
解析 击钉时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长;跳远时,在沙坑里填沙,是为了延长人与地的接触时间,所以A、B不正确;据动量定理Ft=Δp知,当Δp相同时,t越长,作用力越小,故C项正确;车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用,与内部作用力无关,所以D项正确.
针对训练 从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先着地,这样做是为了( )
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
答案 C
解析 脚尖先着地,接着逐渐到整个脚着地,延缓了人落地时动量变化所用的时间,由动量定理可知,人落地时的动量变化量为定值,这样就减小了地面对人的冲力,故C项正确.
利用动量定理解释现象的问题主要有三类:
(1)Δp一定,t短则F大,t长则F小.
(2)F一定,t短则Δp小,t长则Δp大.
(3)t一定,F大则Δp大,F小则Δp小.
1.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图4所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经过时间t,下列说法正确的是( )
图4
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
答案 BD
2.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时,两
臂随球迅速收缩至胸前,这样做可以( )
A.减小球对手的冲量
B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
答案 B
解析 篮球运动员接球的过程中,手对球的冲量等于球的动量的变化量,接球时,两臂随球迅速收缩至胸前,并没有减小球对手的冲量,也没有减小球的动量变化量,更没有减小球的动能变化量,而是延长了手与球的作用时间,从而减小了球对人的冲击力,B正确.
一、选择题(1~9题为单选题,10题为多选题)
1.关于动量,以下说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的质点,其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点时的动量均相同
C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
答案 D
解析 做匀速圆周运动的物体,其速度方向时刻发生变化,故动量时刻发生变化,A项错;单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等,但方向相反,故B项错;巡航导弹巡航时虽速度不变,但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分,不可忽略),从而使导弹总质量不断减小,导弹动量减小,故C项错;做平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动,在竖直方向的分动量p竖=mvy=mgt,故D项正确.
2.放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它t秒,物体始终不动,那么t秒内,推力对物体的冲量大小是( )
A.F·tB.mg·t
C.0D.无法计算
答案 A
解析 根据冲量的定义,推力对物体的冲量大小是推力与其作用时间的乘积,与重力无关,故A正确.
3.从某高处落下一个鸡蛋,分别落到棉絮上和水泥地上,下面结论正确的是( )
A.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎,是因为它的动量变化小
B.落到水泥地上的鸡蛋易碎,是因为它受到的冲量大
C.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎,是因为它的动量变化率大
D.落到水泥地上的鸡蛋易碎,是因为它的动量变化快
答案 D
解析 落到棉絮上的鸡蛋不易碎,而落到水泥地上的鸡蛋易碎,不是其动量大小和冲量大小的原因,而是其动量变化快,所受的冲力大造成的,故只有D正确
4.质量为0.5kg的物体,运动速度为3m/s,它在一个变力的作用下速度变为7m/s,方向和原来方向相反,则这段时间内动量的变化量为( )
A.5kg·m/s,方向与原运动方向相反
B.5kg·m/s,方向与原运动方向相同
C.2kg·m/s,方向与原运动方向相反
D.2kg·m/s,方向与原运动方向相同
答案 A
解析 以原来的运动方向为正方向,由定义式Δp=mv′-mv得Δp=(-7×0.5-3×0.5)kg·m/s=-5kg·m/s,负号表示Δp的方向与原运动方向相反.
5.如图1所示甲、乙两种情况中,人用相同大小的恒定拉力拉绳子,使人和船A均向右运动,经过相同的时间t,图甲中船A没有到岸,图乙中船A没有与船B相碰,则经过时间t( )
图1
A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D.以上三种情况都有可能
答案 C
解析 甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等,由冲量的定义式I=Ft可知,两冲量相等,只有选项C是正确的.
6.一质量为60kg的建筑工人不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来.已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s,安全带自然长度为5m,g取10m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A.500NB.1100N
C.600ND.1000N
答案 D
解析 建筑工人下落5m时速度为v,则v=
=
m/s=10m/s,设安全带所受平均冲力大小为F,则由动量定理得:
(mg-F)t=-mv,所以F=mg+
=60×10N+
N=1000N,故D对,A、B、C错.
7.质量为1kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图2所示.则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是( )
图2
A.10N·s,10N·sB.10N·s,-10N·s
C.0,10N·sD.0,-10N·s
答案 D
解析 由图像可知,在前10s内初、末状态的动量相同,p1=p2=5kg·m/s,由动量定理知I1=0;在后10s内末状态的动量p3=-5kg·m/s,由动量定理得I2=p3-p2=-10N·s,故正确答案为D.
8.物体在恒定合力F的作用下做直线运动,在时间Δt1内速度由0增大到v,在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1,冲量是I1;在Δt2内做的功是W2,冲量是I2.那么( )
A.I1<I2,W1=W2B.I1<I2,W1<W2
C.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1<W2
答案 D
解析 在Δt1内,I1=FΔt1=mv-0=mv,在Δt2内,I2=FΔt2=2mv-mv=mv,所以I1=I2,又因为W1=
mv2,W2=
m(2v)2-
mv2=
mv2,所以W1<W2,选项D正确.
图3
9.如图3所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉到地面上的P点,若以速度2v抽出纸条时,铁块仍能掉到地面上,则铁块落地点( )
A.仍在P点
B.在P点左侧
C.在P点右侧不远处
D.在P点右侧原水平位移的2倍处
答案 B
解析 当以2v速度抽出纸条时,纸条对铁块的作用时间减少,而纸条对铁块的作用力相同,故与以速度v抽出纸条时相比,纸条对铁块的冲量I减小,铁块平抛的初速度减小,水平射程减小,故落在P点的左侧,B正确.
10.一粒钢珠在空中由静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ,进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ,不计空气阻力,则以下说法正确的是( )
A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C.Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中重力的冲量
答案 ACD
解析 钢珠在空中自由下落只受重力,由动量定理,过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量,选项A正确;过程Ⅱ中钢珠受到的阻力和重力作用,所以过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ和Ⅱ中重力冲量的大小,选项B错误;由动量定理可知,Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零,选项C正确;过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中钢珠动量的改变量,也等于过程Ⅰ中重力的冲量,选项D正确.
二、非选择题
11.有一质量为m=1kg的小球,将其从距水平地面高h=5m处以v0=10m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10m/s2.求:
(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp;
(3)小球落地时的动量p′.
答案
(1)4N·s,方向竖直向下
(2)10N·s,方向竖直向下
(3)10
kg·m/s,方向与水平方向的夹角为45°
解析 由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故h=
gt2,落地时间t=
=1s.
(1)重力是恒力,0.4s内重力对小球的冲量
I=mgt′=1×10×0.4N·s=4N·s,方向竖直向下.
(2)小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为
I=mgt=1×10×1N·s=10N·s,方向竖直向下.
由动量定理得Δp=I=10N·s,方向竖直向下.
(3)小球落地时竖直分速度为vy=gt=10m/s.如图,落地速度v=
=
m/s=10
m/s,
设v0与v的夹角为θ,则tanθ=
=1,
所以小球落地时的动量大小为p′=mv=10
kg·m/s,与水平方向的夹角为45°.
12.质量为m的物体静止在足够大的水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,有一水平恒力作用于物体上,并使之加速前进,经时间t1后去掉此恒力,求物体运动的总时间t.
答案
解析 方法一:
物体的运动可分为两个阶段,水平方向,第一阶段受两个力F、f的作用,时间为t1,物体由A运动到B速度达到v1;第二阶段物体只受f的作用,时间为t2,由B运动到C,速度由v1变为0.
设前进方向为正方向,据动量定理,第一阶段:
(F-f)t1=mv1-0=mv1
第二阶段:
-f·t2=0-mv1=-mv1
两式相加:
F·t1-f(t1+t2)=0
因为f=μmg,代入上式,可求出t2=
所以t总=t1+t2=
.
方法二:
把两个阶段当成一个过程来看:
F作用了t1时间,μmg则作用了t总时间,动量变化Δp=0.
F·t1-μmgt总=0,t总=
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中物理 碰撞 动量 守恒 11 探究 变化 冲量 关系学 案沪科版 选修 35