初中数学空间与图形教学设计.docx
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初中数学空间与图形教学设计
初中数学“空间与图形”教学设计
1:
“空间与图形”教学设计的目的
在教学中,应注重所学内容与现实生活的联系,注重让学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程;应注重对证明本身的理解,而不追求证明的数量和技巧。
证明的要求应控制在《数学课程标准》所规定的范围内。
现以《旋转变换》教学设计为例。
2:
《旋转变换》具体教学设计:
⑴引入新课
因为学生在前面的学习中,已经研究了平移变换。
所以,我通过开门见山地向学生提出问题来引入新课:
提问:
你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗?
学生举出很多与旋转现象有关的生活实例,我向学生说明:
在生活中,我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等,在它们的转动过程中,就包含着我们今天要学习的数学知识---旋转变换。
⑵学习新知
知识形成的关键是把握知识中所揭示的本质属性,分清不同知识间的联系与区别。
教学中可运用多角度、多渠道、多方式的教学手段去呈现知识。
数学知识是从一些数学问题、数学现象中产生的,这时应让学生经历观察、比较、分析、归纳这些数学现象的过程,从而真正理解知识的形成过程。
①认识旋转变换
在学生对旋转有了一定的感性认识后,我通过四个问题继续引导学生进行思考和探索,实现对旋转变换概念本质的认识。
问题1:
这些旋转现象有共同的特点吗?
学生先独立思考,然后与同桌进行交流,我适时安排课件的动画演示,引导学生观察生活中的旋转现象,抽象出数学图形的旋转变换的特点。
学生回答问题后,我引导其他学生修改、补充,总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”。
问题2:
你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?
我引导学生类比“平移变换”的概念进行思考,在学生回答的基础上,修改、补充,达成共识后我进行板书.
(板书)在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转变换,简称旋转。
我接着引导学生讨论:
问题3:
你认为在旋转变换的概念中,哪些是关键的字词?
学生独立思考后进行回答,在其他学生补充后,我指出:
“定点、方向、角度”是旋转变换的概念中的三个重要的关键词,它们也是影响旋转的三个重要因素,并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识:
定点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角,
如果图形上的点A经过旋转到点A′,那么这两个点叫做旋转的对应点。
问题4:
钟表的指针在转动过程中,其形状、大小是否发生改变?
电风扇扇叶的转动呢?
学生就问题自由发言,发表自己的看法,最后达成共识。
我结合学生的发言指出:
“旋转不改变图形的形状和大小”,这是对概念的进一步理解和认识,并进行板书。
②探究旋转的性质
在学生理解了旋转的概念后,我引导学生探究旋转的性质。
这个内容的教学是本节课的难点。
我采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学,一步步引导学生进行探究,突破难点。
我先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程,请学生仔细观察。
观察如图1,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
然后,结合此图形的旋转过程我提出三个的思考题。
思考
(1)旋转中心是哪一点?
旋转了多少度?
(2)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M旋转到了什么位置?
(3)请写出图中所有的旋转的对应点。
在学生分小组进行交流讨论后,我请学生利用我提供的教具----三角形纸板,在实物投影上一边演示操作一边回答问题,其他同学给予补充。
答案:
(1)旋转中心是点A,逆时针旋转了60°;
(2)点M转到了AC的中点N的位置上;
(3)旋转的对应点:
点B对应点C,点D对应点E,点M对应点N。
在学生明确了此图中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后,我安排学生进行动手测量。
测量
(1)每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数。
(2)每组对应点与旋转中心所连线段的长度。
通过测量你有什么发现吗?
学生拿到下发的图形(图2),以小组为单位进行动手
测量,并由各小组的代表进行汇报,师生共同总结得出:
每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,每组对应点到旋转中心的距离相等。
师生达成共识后,我继续引导学生思考:
你的发现是否可以推广到一般情况呢?
学生和我一起借助几何画板课件的演示进行观察、分析和验证。
推广
(几何画板课件的演示)
如图,△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△A′B′C′的位置。
①观察图中每组对应点与旋转中心所连线段的长度的关系,每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系,上述结论是否成立?
②改变点O的位置,再对△ABC作旋转变换,上述结论是否仍然成立?
在学生回答问题的基础上,我引导学生对以上结论进行归纳。
归纳
旋转的性质:
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
③应用新知:
在教学设计中通过例题和练习达到应用、巩固新知的目的。
教学中,例题和练习能承上启下,引入新概念,又能加深对概念、公式、法则、定理的理解;还能启迪学生的思维,培养学生的能力,发展学生的智力,举反例还能证明假命题,揭示错误根源。
教学设计中应充分发挥例题和练习的作用,并着眼于培养学生的创新意识,让学生掌握学习的主动权,激发求知欲望,提高课堂教学的效益。
[例1]如图3,△ACB与△ADE是两个全等的等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ACB以某个点为旋转中心逆时针旋转一定角度后与△ADE重合。
(1)请指出其旋转中心与旋转角度;
(2)如果再将图3作为“基本图形”绕着A点顺时针连续旋转组合得到图4,那么图4是图3通过几次旋转组合得到的?
每次旋转了多少度?
答案:
(1)旋转中心是点A,旋转角度是45°;
(2)图4是图3绕着A点顺时针通过3次旋转组合得到的,旋转角度分别为90°、180°、270°。
图4
例1由学生独立思考、发言讨论完成,我通过激励性评价明确正误。
通过例1的讲解,使学生巩固旋转的概念,初步认识旋转图形的形成过程。
完成例1的教学后,我用动画把图4补充成一个漂亮的风车图案(图5),用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密,许多美丽的图案可以由旋转设计而成。
当学生对旋转变换的概念有了一定的理解后,我开始例2的教学。
例2是请学生按照题目要求完成作图,由三个不同层次的小题组成。
[例2]请按照题目要求完成作图。
(1)如图6,画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的三角形。
分析:
假设点B、A的对应点为B′、A′,则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角,且∠ACA′=∠BCB′=90°,CB′=CB,CA′=CA.
答案:
见图7.
第
(1)小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转中心、旋转方向和旋转角度画出旋转后的三角形。
(2)如图8,△ABC绕点C顺时针旋转后,点B的对应点为点B′,试确定点A的对应点的位置,并画出旋转后的三角形。
分析:
假设点A的对应点为A′,则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角,且∠ACA′=∠BCB′=90°,CB′=CB,CA′=CA.
答案:
见图9.
第
(2)小题是在第
(1)小题的基础上,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转方向、旋转角度,并画出旋转后的三角形。
(3)如右图,△ABC绕点C顺时针旋转后,B的对应点为点B′。
试确定点A的对应点的位置,并画出旋转后的三角形。
分析:
假设点A的对应点为A′,则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角,
且∠ACA′=∠BCB′,CB′=CB,CA′=CA.
解:
①联结CB′;
②以AC为一边作∠ACF,使∠ACF=∠BCB′;
③在射线CF上截取CA′=CA;
④联结B′A′.
下图中的△A′B′C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形。
第(3)小题是在第
(2)小题的基础上,当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转方向、旋转角度,并画出旋转后的三角形。
通过例2的教学,使学生在动手画图的过程中,理解旋转的性质,掌握有关画图的操作步骤,认识旋转图形的形成过程。
教学中,我要求学生先独立画出图形再进行小组交流,并请学生利用实物投影叙述作图过程。
完成例2的教学后,我请学生结合自己的作图过程进行小结:
如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形?
在学生交流的基础上,我进行评价,师生达成共识:
按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转的对应点是作图的关键。
为了让学生能进一步多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力,我将课本的练习第2题改编成了一道开放性的拓展练习。
[拓展练习]如图10,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心,经过怎样旋转组合得到的?
请同学们以小组为单位进行探究,看哪个小组得到的方案最多?
在小组讨论的基础上,请学生展示各种方案:
(1)图11和图12是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形,以点O为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的,旋转角度分别为60°、120°、180°、240°、300°。
(2)图13和图14是分别以“一个内角为60°的菱形”、“一个底角为60°的等腰梯形”为基本图形,以点O为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的,旋转角度分别为60°、120°、180°、240°。
通过这道拓展练习的分析和讲解,让学生在动手实践的过程中,培养学生的观察能力和创新意识,激发了学生的潜力。
④课堂小结:
课堂小结是对一节课的浓缩概括、重点提炼,运用得好可起到画龙点睛的作用。
一般情况下课堂小结要突出如下的几个方面:
重点知识的回顾、典型思想方法的归纳、易混易错内容的提示以及学生学习中的突出感受等。
根据教学内容、特点也不必面面俱到。
为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知,我向学生提出三个问题:
本节课我学会了……、使我感触最深的是……、我感到最困难的是……
学生在自由讨论、发言补充的过程中,回顾了本节课学习的内容和重点。
结合学生的发言,我给出评价和指导:
通过这节课的学习,同学们要能正确理解旋转变换的概念及其基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
生活中处处有数学的影子,只要留心观察身边的事物,开动脑筋,就能用数学知识解决许多的生活实际问题。
⑤课后作业:
课后作业需根据学生情况分层布置,一般分为“基础题”和“能力题”。
“基础题”促进知识的巩固;“能力题”供学有余力的学生完成,激发学生探究新知的欲望,也为以后的教学埋下伏笔。
不同层次的作业让学生自主选择,通过个性化的学习,让不同能力的学生在数学上得到不同的发展。
A.基础题:
课后习题第48页第1、2、3题。
B.实践题:
小小设计师
如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”!
但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!
第1题是基础题,加深知识的巩固;第2题是实践题,供学有余力的学生完成,让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形,感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系,发展学生的形象思维能力和数形结合意识,并为以后的教学埋下伏笔。
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- 初中 数学 空间 图形 教学 设计