313 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》解一元一次方程之合并同类项与移项.docx
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313沪科版版七年级上册数学第三章《一次方程与方程组》解一元一次方程之合并同类项与移项
简单
1、下列方程的变形不正确的是( )
A.由2x+5=0得2x=-5
B.由5=x+3得x=-5-3
C.由−
x=3得x=-6
D.由4x=-8得x=-2
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】A、等式的两边都减去5,可以得到,正确;
B、等式两边都减去3,可以得到x=5-3,故本选项错误;
C、等式两边都乘以-2,可以得到,正确;
D、等式两边都除以4,可以得到,正确.
故选B.
2、方程x+a=1的解是x=2,则a等于( )
A.-1
B.1
C.0
D.2
【分析】将x=2代入方程x+a=1求得a的值即可.
【解答】∵方程x+a=1的解是x=2,
∴2+a=1,
∴a=-1.
故选A.
3、方程x-5=3x+7移项后正确的是( )
A.x+3x=7+5
B.x-3x=-5+7
C.x-3x=7+5
D.x-3x=7-5
【分析】把3x移到等号左边,-5移到等号右边,注意移项要变号.
【解答】方程x-5=3x+7移项得:
x-3x=7+5,
故选:
C.
4、下列各式合并不正确的是( )
A.-3x+x=(-3+1)x
B.
x-0.1x=0
C.-0.1x-0.9x=-x
D.-x-2x-5x=(-2-5)x=-7x
【分析】根据合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变,即可判断.
【解答】A、正确;
B、
x-0.1x=(
-0.1)x=0,正确;
C、-0.1x-0.9x=(-0.1-0.9)x=-x,正确;
D、-x-2x-5x=(-1-2-5)x=-8x,错误.
故选D.
5、下面变形属于移项的是( )
A.由2x=4得x=2
B.由7x+3=x+5得3+7x=5+x
C.由8-x=x-5得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1得3x-1=x+9
【分析】根据解一元一次方程时,将未知项移到左边,常数项移到右边,且移项要变号,判断即可得到结果.
【解答】A、由2x=4,是系数化成1,得x=2,本选项错误;
B、由7x+3=x+5,是加数的交换律,得3+7x=5+x,本选项错误;
C、由8-x=x-5,是移项得-x-x=-5-8,本选项正确;
D、由x+9=3x-1,是等号左右交换位置,得3x-1=x+9,本选项错误.
故选:
C.
6、下列变形中属于移项的是( )
A.由5x-7y=2,得-2-7y+5x
B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9
【分析】根据移项的定义,移项是从方程的一边移到方程的另一边,注意改变符号作答.
【解答】A、5x-7y=2是等式,-2-7y+5x是代数式,不属于移项;
B、由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,等号右边运用了加法的交换律,不属于移项;
C、属于移项;
D、运用了等式的对称性,不属于移项.
故选C.
7、解方程:
2x+6=-4.
【分析】方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
【解答】2x+6=-4,
移项合并得:
2x=-10,
解得:
x=-5.
8、解方程:
2.5x-1.9=1.8x+1.6.
【分析】各方程移项合并,将未知数x系数化为1,即可求出解.
【解答】移项得:
2.5x-1.8x=1.6+1.9,
合并得:
0.7x=3.5,
解得:
x=5.
简单
1.已知多项式mx+nx合并同类项后结果为0,则下列说法一定正确的是( )
A.m=n=0
B.m=n=x=0
C.m-n=0
D.m+n=0
【解答】mx+nx=(m+n)x=0,
则m+n=0.
故选D.
2.下列解方程的过程中,正确的是( )
A.13=
+3,得
=3-13
B.4y-2y+y=4,得(4-2)y=4
C.-
x=0,得x=0
D.2x=-3,得x=−
【分析】移项要变号,合并同类项时,系数相加,字母部分不变;系数化为1时,两边同时除以未知数的系数.
【解答】A、13=
+3,得
=3-13,错误,应是-
=3-13;
B、4y-2y+y=4,得(4-2)y=4,错误,应是(4-2+1)y=4;
C、-
x=0,得x=0,正确;
D、2x=-3,得x=−
,错误,应是x=-
.
故选C.
3.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为_____.
【分析】已知两等式左右两边相加,变形即可得到a-b的值.
【解答】将2a-b=5,a-2b=4,相加得:
2a-b+a-2b=9,
即3a-3b=9,
解得:
a-b=3.
故答案为:
3.
4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为____________.
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589-x)人,根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.列方程即可.
【解答】设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589-x)人,
由题意得,2x+56=589-x.
5.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A.600×0.8-x=20
B.600×8-x=20
C.600×0.8=x-20
D.600×8=x-20
【分析】要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:
售价-成本价=利润20元.此时再根据列方程就不难了.
【解答】设上衣的成本价为x元,由已知得上衣的实际售价为600×0.8元,然后根据利润=售价-成本价,
可列方程:
600×0.8-x=20
故选A.
6.小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动,这四天各天的日期之和为86,则夏令营的开营日为( )
A.20日
B.21日
C.22日
D.23日
【分析】要求夏令营的开营日,就要先设出一个未知数,然后根据题中四天各天的日期之和为86,列方程求解.
【解答】设开营日为x日,那么其他三天可表示为x+1,x+2,x+3,
根据“四天各天的日期之和为86”,
则列方程:
x+x+1+x+2+x+3=86,
解得:
x=20.
故选A.
7.甲、乙、丙三村合修一条公路,计划出工84人,按3:
4:
7出工,求各村出工的人数.
①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、7x人.依题意,得3x+4x+7x=84;
②设甲村派x人,依题意,得x+4x+7x=84;
③设甲村派x人,依题意,得x+
x+
x=84;设丙村派x人,依题意,得3x+4x+x=84.
其中,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】由甲、乙、丙三村按3:
4:
7出工,可得出工人数之间的关系,再根据计划出工84人列出方程,注意所设未知数不同时,所列方程也不同.
【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、7x人.依题意,得3x+4x+7x=84,故①正确;
②设甲村派x人,则乙、丙两村分别派
x、
x人,依题意,得x+
x+
x=84,故②错误;
③设丙村派x人,则甲、丙两村分别派
x、
x人,依题意,得
x+
x+x=84,故③错误;
所以正确的有①.
故选A.
8.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为__________.
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
汽车离山谷距离的2倍-汽车前进的距离=声音传播的距离,根据等量关系列方程即可.
【解答】设汽车离山谷x米,则汽车离山谷距离的2倍即2x,
因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒,
则汽车前进的距离为:
4×20米/秒,
声音传播的距离为:
4×340米/秒,
根据等量关系列方程得:
2x+4×20=4×340,
故答案为:
2x+4×20=4×340.
9.汽车运送一批货物,若每辆车装3吨,则剩5吨;若每辆车装4吨则可以少用5辆车.问货物多少吨?
( )
A.70吨
B.75吨
C.80吨
D.85吨
【分析】设货物有x吨,每辆装3吨需要的汽车数量为
辆,每辆车装4吨需要的汽车数量为
,根据条件建立方程求出其解就可以了.
【解答】设货物有x吨,每辆装3吨需要的汽车数量为
辆,每辆车装4吨需要的汽车数量为
,由题意,得
=
+5,
解得:
x=80.
故选C.
10.运输户承包运送2000套玻璃茶具,运输合同规定:
每套运费1.6元;如有损坏,每套不仅得不到运费,还要赔18元.结果,这个运输户得到运费3102元.问运输过程中损坏了几套茶具?
【分析】首先设损坏了x套茶具,则没损坏的有(2000-x)套,根据题意可得等量关系:
没损坏的茶具所的运费-损坏的茶具赔的钱=得到运费3102元,根据等量关系列出方程即可.
【解答】设损坏了x套茶具,由题意得:
(2000-x)×1.6-18x=3102,
解得:
x=5.
答:
运输过程中损坏了5套茶具.
11.运动会的主席台长34m,七年级275名同学按5位同学一排,每排间隔1m的队列,以每分40m的速度通过主席台,2分内队列能否全部通过主席台?
【分析】先求出队伍的长度,再根据行程问题求出队伍通过主席台的时间与2分钟作比较就可以得出结论.
【解答】由题意,得
队伍的长度为:
275÷5-1=54米,
队伍完全通过主席台的时间为:
(34+54)÷40=2.2分钟.
∵2.2>2.
∴2分内队列不能全部通过主席台.
难题
1.若关于x的方程ax-3x=3中,x的解为自然数,则整数a的取值是( )
A.6或4
B.4或0
C.6或3
D.不确定
【分析】先解方程,得到一个含有字母a的解,然后用完全归纳法解出a的值.
【解答】由关于x的方程ax-3x=3,得x=
.
∵该方程的解是自然数,a是整数,
∴自然数解相应为:
x=1、x=3.
∴a的值是:
6或4
故选:
A.
2,已知x:
y:
z=3:
4:
7,且2x-y+z=-18,求x+y+z.
【分析】先根据x:
y:
z=3:
4:
7,可得y=
x,z=
x,再把y=
x,z=
x代入2x-y+z=-18中,可求x,进而可求y、z,从而可求x+y+z的值.
【解答】∵x:
y:
z=3:
4:
7,
∴y=
x,z=
x,
把y=
x,z=
x代入2x-y+z=-18中,得
2x-
x+
x=-18,
解得x=-6,
把x=-6代入y=
x和z=
x中,得
y=-8,z=-14,
∴x+y+z=-6-8-14=-28.
3.已知x=-5是方程x2+mx-10=0的一个根,求x=3时,x2+mx-10的值.
【分析】先利用方程的解求出m的值,再把x和m的值代入代数式求出代数式的值.
【解答】∵x=-5是方程x2+mx-10=0的一个根,
∴把x=-5代入此方程有:
25-5m-10=0
m=3
把x=3,m=3代入代数式x2+mx-10得:
x2+mx-10=9+9-10=8
故代数式的值是8.
4.足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支足球队在某个赛季比赛共需14场,现已比赛8场,输了一场,得17分,请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可达到预期的目的,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标?
【分析】
(1)
(2)题根据题意“总分17分”列出一元一次方程即可;(3)题可列出不等式进行分组讨论可解答.由已知比赛8场得分(17分),可知后6场比赛得分不低于(12分)就可以,所以胜场≥4一定可以达标,而如果胜场是3场,平场是3场,得分3×3+3×1=12刚好也行,因此在以后的比赛中至少要胜3场.
【解答】
(1)设这个球队胜x场,则平(8-1-x)场,
依题意可得3x+(8-1-x)=17
解得x=5.
(2)打满14场最高得分17+(14-8)×3=35(分).
(3)由题意可知,在以后的6场比赛中,只要得分不低于(12分)即可,
所以胜场不少于4场,一定可达到预定目标.
而胜3场,平3场,正好也达到预定目标.
因此在以后的比赛中至少要胜3场.
答:
(1)这支球队共胜了5场;
(2)最高能得35分;(3)至少胜3场.
5.有含盐15%的盐水40千克,要使盐水含盐20%,需要加入盐多少千克?
【分析】溶液中增加溶质,使溶液浓度提高叫“加浓”,加浓后溶质增加,溶剂重量不变,40千克盐水中再加入盐,浓度提高到20%,加盐前后水重量未改变,所以先要求出40千克盐水中有水多少千克,水的重量占(1-15%);加入盐后,水的重量占(1-20%),可求出加盐后的溶液重量,再减去原溶液重量40千克即得需加盐重量:
40×(1-15%)÷(1-20%)-40=2.5(千克).
【解答】40×(1-15%)÷(1-20%)-40
=40×85%÷80%-40,
=42.5-40,
=2.5(千克).
答:
需要加入盐2.5千克.
6.先观察,再解答.
如图
(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?
(1)图
(2)是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b、c、d是该月中其它3天,b、c、d与a有什么关系?
b=_____;c=_____;d=_____.(用含a的式子填空).
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图3-2-2
(2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?
(3)这样圈出的三个数字的和可能是64吗?
为什么?
【分析】此题利用日历表中的数据特点,上下相邻日期相差7,左右相邻日期相差1进行解答:
(1)根据题意即可求得答案;
(2)设中间数字为x,上面的数字为(x-7),下面的数字为(x+7),列方程解答即可;
(3)利用是否被3整除就可以判定.
【解答】
(1)b=a-12;
c=a-4;
d=a-5;
(2)设中间数字为x,上面的数字为(x-7),下面的数字为(x+7),根据题意列方程得,
(x-7)+x+(x+7)=51,
解得x=17,
所以三个数字分别是10,17,24;
(3)不可能;
理由是:
这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍,64不能被3整除.
难题
1、方程2x-1=3x+2的解为( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=3
D.x=-3
【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】方程2x-1=3x+2,
移项得:
2x-3x=2+1,
合并得:
-x=3.
解得:
x=-3,
故选D.
2、已知:
a=-a,则数a等于( )
A.0
B.-1
C.1
D.不确定
【分析】先将等式两边的代数式移到同一边,然后合并,最后解出a的值.
【解答】因为a=-a,
所以a+a=0,即2a=0,
则a=0,
故选A.
3、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则整数a的值为( )
A.2
B.3
C.1或2
D.2或3
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程,然后根据x>0,且x为整数来解出a的值.
【解答】ax+3=4x+1
而x>0,
∴
>0,
∴a<4,
∵x为整数
∴2要为4-a的倍数
∴a=2或a=3.
故选D.
4、在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是___________.
【分析】根据相反数的定义,结合方程计算.
【解答】设第一个□为x,则第二个□为-x.依题意得
3x-2×(-x)=15,
解得x=3.
故第一个方格内的数是3.
故答案为:
3.
5、在下列方程的变形中,移项正确的是( )
A.从5x+7=4x,得5x-4x=7
B.从2x=3x-5,得3x+2x=5
C.从10x-2=4-2x,得10x+2x=4+2
D.从8+x=12,得x=12+8
【分析】各选项方程移项得到结果,即可做出判断.
【解答】A、从5x+7=4x,得5x-4x=-7,本选项错误;
B、从2x=3x-5,得3x-2x=5,本选项错误;
C、从10x-2=4-2x,得10x+2x=4+2,本选项正确;
D、从8+x=12,得x=12-8,本选项错误,
故选C.
6、若x=-2是方程mx-6=15+m的解,则m的值为( )
A.3
B.-3
C.7
D.-7
【分析】将x=-2代入方程即可求出m的值.
【解答】将x=-2代入方程得:
-2m-6=15+m,
移项合并得:
3m=-21,
解得:
m=-7.
故选D.
7、下列方程变形正确的是( )
①3x+6=0变形为x+2=0 ②x+7=5-3x变形为4x=-2
③
变形为2x=15 ④4x=-2变形为x=-2.
A.①③
B.①②③
C.③④
D.①②④
【分析】各方程变形得到结果,即可做出判断.
【解答】①3x+6=0变形为x+2=0,正确;②x+7=5-3x变形为4x=-2,正确;
③
变形为2x=15,正确;④4x=-2变形为x=-
,错误,
则变形正确的是①②③,
故选B.
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