列方程组解应用题学生版.docx

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列方程组解应用题学生版

列方程（组）解应用题

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本节考点主要是列代数方程解应用题．本节知识是基础知识，在中考试卷上多以解答题的形式出现，试题需要在准确掌握数量关系，建立正确的等量关系的前提下才能正确解答，因此在学习的过程中，一定要加强对应用问题的分析与理解，正确的解决实际问题

知识梳理

方程是刻画现实世界中等量关系的重要工具．列方程（组）、解方程（组）是解决实际问题的重要方法．在一元一次方程、一次方程组、一元二次方程等的实际应用中，我们曾经归纳列方程（组）解应用题的一般步骤：

①审题：

理解题意，明确已知数、未知数及它们之间的关系；

②设元：

根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整；

③列方程（组）：

根据题目所给条件，用含有所设未知数的代数式表示其它未知数，并利用等量关系，列出方程（组），一般所列方程的个数与所设未知数的个数相同；

④解方程（组）：

准确求出方程（组）的解；

⑤检验：

既要检验方程（组）的解有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的解；

⑥解释：

作答．

列方程（组）解应用题，通常包含以下几种类型：

内容精析

1、增长（降低）率

如果用

表示初始值即变化前值，

表示变化后值，

为增长（降低）率，时间间隔用

表示，那么增长（降低）率问题的数量关系可表示为：

．

【例1】某款手机两次降价后，价格从原来的3000元降到现在的2800元，设平均每次的降低率是

，则可以列方程：

____________．

【例2】一辆汽车，新车的购买价是20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后的价值是11.56万元，求这辆车第二、三年的折旧率．

【例3】某工厂甲、乙两个车间在5月份共生产231台仪器，每个车间都比上月增产，且增产的百分率相同，已知甲车间上个月月产量不少于100台，5月份比上个月增产5台，乙车间上月生产120台．问：

甲车间上月生产多少台？

6月份每个车间增产的百分率是多少？

【例4】【某工厂今年头三个月生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1月份生产16件，以后每月比上月增长相同的百分率；乙种产品每月比上月增产10件．又知2月份的甲、乙两种产品的产量之比为2:

3，且3月份的两种产品的产量之和为65件，求甲种产品每月的增长率和乙种产品1月份的产量．

2、工程问题

工作总量=工作效率

工作时间；

假设工作总量是1，则工作效率是

．

【例5】一项工程甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则甲乙合作需要_____天完成；

【例6】“疫情”期间，一工厂接到上级通知，加工3000套防护服，在加工了600套后，采用了新机器，使每天可以比原来多生产200套防护服，结果共用了9天完成任务，求该厂原来每天可以加工多少套防护服？

【例7】一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时，如果单独开放甲管10个小时后，加入乙管，需要6个小时把水池注满，那么单独开放一个水管，需要多少小时才可以把水池注满?

【例8】某工厂甲、乙两个车间各生产600个零件，按原来的工效，乙车间需要比甲车间多用6天的时间完成，现在甲、乙两车间都提高了工效，其中甲车间工效提高了20%，而乙车间提高了一倍，结果生产同样的600个零件，乙车间比甲车间少用了5天就可完成，问甲、乙两车间原来生产300个零件各需要多少天?

【例9】有一项工程，甲单独做比甲、乙合作的天数多5天，如果甲、乙先合作4天，再由乙单独做3天，才能完成全部工作的一半，问甲、乙单独完成此项工程各需要多少天．

【拓展】已知甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需要的时间是乙、丙两人合做这件工作的

倍，乙独做需要的时间是甲、丙两人合做这件工作的

倍，求丙独做所用的时间是甲、乙两人合做此工作的几倍．

3、利润问题

；

；

．

【例10】某水果店在水果批发市场用100元购进一批甲种水果，再用100元购进一批乙种水果，已知购进的乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元/千克．

（1）求甲乙两种水果各购进了多少千克；

（2）购进水货当天，甲乙两种水果都按照2.8元/千克出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出

，剩余的按售价打5折出售，这一天的水果买卖是否赚钱？

如果赚钱了，赚多少?

如果不赚钱，那么赔了多少?

【例11】某各个体户以2元/kg的价格购进一种食品，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为促销，该个体户决定降价销售，经调查，这种食品每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg，另外每天房租等固定成本24元，此人想每天盈利200元，应将售价降低为多少元/kg？

【例12】某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：

甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元；

（1）求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套?

（2）在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：

方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱?

四、行程问题

行程问题中三个变量：

路程、速度和时间，关系式我：

路程=速度

时间．

相遇问题：

两者路程之和=全程；

追及问题：

快者路程=慢者先走路程（或两者开始相距路程）＋慢者后走路程．

【例13】甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走多少米?

【例14】已知A、B两地相距125km，甲乙两人同时A、B两地出发，相向而行，每走10km甲比乙快36分钟，经5小时两人相遇，求甲乙两人的速度．

【例15】甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，随后两人按照原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地少用1小时21分钟，求两人的速度．

五、几何图形问题

【例16】已知直角三角形的两条直角边的差是2cm，它的面积是12cm2，求这两条直角边的长．

【例17】有一块长x米，宽120米（x>120）的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为3200米，求x的值．

【例18】有一块长为80米，宽为50米的长方形绿地，其中有三条直路（图中的阴影部分，道路的一边

与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口

、

、

、

、

、

的长度都相等，其余部分种植绿化）．已知道路的面积为352平方米，求道路出入口的边的长度

【例19】如图，

、

为两条互相垂直的笔直公路，工厂

在公路

上，距公路

为1千米，

与工厂

在公路

的同侧，且距公路

为2千米，距公路

为3千米．现要在公路

上建造一个车站

，使它与

、

的距离之和为

千米，求

的位置．

六、其它问题

【例20】有一个两位数，如果个位上的数与十位上的数的和是5，并且个位上的数的平方比十位上的数大1，求这个两位数．

【例21】某剧场有座位800个，每排的座位数一样多，在每排增加5个座位，并增加2排后就有座位1020个，问原来座位多少排?

原每排多少个座位．

【例22】学校甲、乙、丙三个摄影兴趣小组进行了一次摄影作品交流活动，活动时，每位同学向不同组的每个组员送一张摄影作品，这样互相交流的摄影作品共310张，已知甲组人数是丙组人数的2倍，乙组比甲组少3人，这三个摄影小组各有多少人?

【例23】小强放学回家后，向爸爸、妈妈询问火箭队与雄鹿队的当天的篮球比赛的结果，妈妈说：

“本场比赛火箭队的姚明比雄鹿的易建联多得了12分”．爸爸说：

“如果把姚明的分数乘以易建联的得分再加上36分，恰好等于他们两人的得分之和的15倍，并且，如果姚明的得分不超过30分，则雄鹿队胜，否则，火箭队胜”，请你帮小强算一下，这场比赛，究竟是哪个队胜了?

姚明和易建联各得了多少分?

课堂检测

【练习1】某公司2017年出口创收1000万元，2018年、2019年每年都比上一年增加

，那么2019年这个公司出口创收_________万元．

【练习2】制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月将比第一个月提高6%，为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低多少?

【练习3】甲、乙两组工人合做某项工作，10天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做2天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快4天，求各组单独完成这项工作所需要的天数．

【练习4】初二

（1）班班委会主动为班级上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集600元，由全体班委同学分担，后来又6位同学知道消息后也自愿参加了捐助和班委同学一起分担，因此每个班委的同学比原来少分担了50元，问：

该班委有几个人?

按照原计划每个班委平均分摊多少元．

【练习5】一汽艇用一定速度驶完一段路程，若汽艇每小时少走8千米，则走完全程要多用4小时，若汽艇每小时多走8千米，则走完全程可少用2小时，试求这段路的长度以及汽艇原来的速度．

【练习6】有一面积为150平方米的长方形饲养场，饲养场一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求饲养场的长和宽．

【练习7】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每

天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛．

课后作业

【作业1】甲乙两个工程队合作一项工程，6天可以完后，如果单独工作，甲队比乙队少用5天完成，两队单独完成各需要多少天完成?

【作业2】学校电脑小组活动中，学生小丽为使输入200个汉字所用的时间减少10秒，必须把每秒钟输入汉字的字数增加10%，问小丽原来输入200个汉字的时间是多少秒?

【作业3】某车间承包了装配及其240台的任务，要求按时按量完成，由于进行了技术革新，每天可多装配1台，结果该车间不但比规定提前了11天完成任务，还多装配了5台，合同规定的时间是多少天．

【作业4】小明同学到文具店买了两种品牌的笔共16支，其中买甲品牌的笔用了12元，买乙品牌的用了9元，甲品牌的笔每支比乙品牌的笔便宜0.3元，问甲乙两种品牌的单价是多少?

【作业5】某种汽水有大、小瓶装两种规格，现用48元购大瓶装汽水，80元购小瓶装汽水，总共26瓶，如用80元购大瓶装汽水，48元购小瓶装汽水，总共22瓶，求大小瓶装汽水各多少元?

【作业6】某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度的总产值为165.5亿元，问：

2月份、3月份每月的增长率是多少?

【作业7】甲、乙两人加工一批零件，甲独做比两人合做多用18天，乙独做比两人合做多用32天．求甲、乙独做各需要多少天?

【作业8】如图，现有一长方形的地，长是15米，宽是10米，要在它的中央划一块长方形的花坛，花坛四周铺上草地，草地的宽都相等，花坛占原长方形面积的

，求草地的宽是多少米．

【作业9】为了缓解甲、乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需要水量180万立方米，乙地需要水量120万立方米．现已经两次送水，第一次往甲地送水3天，第二次往乙地送水2天，共送水84万立方米，第2次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米，如果每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还需要多少天?