华师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 单元测试.docx
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华师大版八年级数学上册第13章全等三角形单元测试
第13章全等三角形
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.下列语句是命题的是( )
(1)两点之间,线段最短;
(2)如果x2>0,那么x>0吗?
(3)如果两个角的和是90度,那么这两个角互余.
(4)过直线外一点作已知直线的垂线;
A.
(1)
(2)B.(3)(4)C.
(1)(3)D.
(2)(4)
2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理( )
A.1;SASB.2;ASAC.3;ASAD.4;SAS
3.有以下命题:
①同旁内角互补,两直线平行;②若|a|=|b|,则a=b;③全等三角形对应边上的中线长相等:
④相等的角是对顶角.其中真命题为( )
A.①③B.②④C.②③D.①④
4.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )
A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED
5.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,已知AB=DE,AC=DF,添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.∠ABC=∠DEFB.∠A=∠DC.BE=CFD.BC=EF
6.如图,△ABD≌△CDB,则AB=( )
A.ADB.CDC.BCD.BD
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,过点E作EF⊥BC于点F,AC=5,∠CAB=90°,按以下步骤作图:
分别以点A,F为圆心,大于
AF的长为半径作弧,两弧交于点P,Q,作直线PQ,若点B,E在直线PQ上,且AE:
EC=2:
3,则BC的长为( )
A.2
B.3
C.8D.13
8.七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜:
2班第三,3班第五;2班班长猜:
1班第一,5班第四;3班班长猜:
5班第四,4班第五;4班班长猜:
3班第一,2班第二;5班班长猜:
1班第三,4班第四.辅导员说,每班的名次都至少被一人说对,那么1~5班的名次依次是( )
A.1、2、3、4、5B.3、2、1、5、4C.1、3、2、5、4D.3、2、1、4、5
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
10.等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是( )
A.14B.23C.19D.19或23
11.如图,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
其中正确的结论有( )
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN;
⑤△AFN≌△AEM.
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.如图,已知AE∥DF,BE∥CF,AC=BD,则下列说法错误的是( )
A.△AEB≌△DFCB.△EBD≌△FCAC.ED=AFD.EA=EC
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD.再作出BF的垂线DE,使A、C、E三点在一条直线上,通过证明△ABC≌△DEC,得到DE的长就等于AB的长,这里证明三角形全等的依据是 .
14.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°,那么它的顶角是 .
15.如图,△EFG≌△NMH,EH=2.4,HN=5.1,则GH的长度是 .
16.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若△ABC的面积为21cm2,AB=8cm,AC=6cm,则DE的长为 cm.
17.如图,已知△ABC中,BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,则△BCD的周长= .
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动;动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s,两点同时出发并开始计时,当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F,设运动时间为t秒,则当t= 秒时,△PEC与△QFC全等.
三.解答题(共8小题,满分60分)
19.(6分)如图,AB=DE,AB∥DE,BE=CF.求证:
△ABC≌△DEF.
20.(6分)如图,AC=AB,DC=DB,AD与BC相交于O.求证:
AD垂直平分BC.
21.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图法作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若AD=BD=4,求BC.
22.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC所在的直线上且BM=CN,求证:
△AMN是等腰三角形.
23.(8分)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C.求证:
AC=AB+BD;
小明通过思考发现,可以通过“截长、补短”两种方法解决问题:
方法一:
如图2,在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,可以得到全等三角形,进而解决问题.
方法二:
如图3,延长AB到点E,使得BE=BD,连接DE,可以得到等腰三角形,进而解决问题.
(1)根据阅读材料,任选一种方法证明AC=AB+BD,根据自己的解题经验或参考小明的方法,解决下面的问题;
(2)如图4,四边形ABCD中,E是BC上一点,EA=ED,∠DCB=2∠B,∠DAE+∠B=90°,探究DC、CE、BE之间的数量关系,并证明.
24.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是∠ACB内部一点,连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E.
(1)求证:
△BCE≌△CAD;
(2)若BE=5,DE=7,则△ACD的周长是 .
25.(8分)
(1)如图1,△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于点D,点E为BC的中点,AB=5,AC=7,求线段DE的长;
(2)如图2,△ABC和△BDE均是等腰直角三角形,∠ABC=∠BDE=90°,点E在边长BC上,点F为AE的中点,连接DF,请判断线段DF、CE关系并证明.
26.(10分)如图,已知AB∥CF,D是AB上一点,DF交AC于点E,若AB=BD+CF,求证:
△ADE≌△CFE.
参考答案
一.选择题
1.C.
2.B.
3.A.
4.B.
5.A.
6.B.
7.B.
8.B.
9.B.
10.D.
11.C.
12.D.
二.填空题
13.ASA.
14.80°或40°.
15.2.7.
16.3.
17.10.
18.2或
或6.
三.解答题
19.证明:
∵AB∥DE,
∴∠CBA=∠FED,
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC
,
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
20.证明:
∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,
∵DC=DB,
∴点D在BC的垂直平分线上,
∴AD垂直平分BC.
21.解:
(1)如图,
所以BD即为所求.
(2)∵AD=BD=4,
∴∠A=∠ABD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠C=90°,
∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°,
∴BC=BD•cos30°=
.
22.证明:
作AH⊥BC于H.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH,
∵BM=CN,
∴HM=HN,
∴AM=AN,
∴△AMN是等腰三角形.
23.
(1)证明:
方法一:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△BAD和△EAD中
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴BD=ED,∠AED=∠B=2∠C,
∵∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠EDC=∠C,
∴ED=EC,
∴BD=EC,
∴AC=AB+BD;
(2)DC、CE、BE之间的数量关系是BE=DC+CE,
证明:
在EB上截取EF,使得EF=DC,连接AF,
∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴2∠DAE=180°﹣∠AED,
∵∠DAE+∠B=90°,
∴2∠DAE+2∠B=180°,
∴∠AED=2∠B=∠C,
∵∠BED=∠CDE+∠DAE,
∴∠AEB=∠CDE,
在△AEF和△EDC中
∴△AEF≌△EDC(SAS),
∴EC=AF∠AFE=∠C=2∠B,
∵∠AFE=∠B+∠BAF,
∴∠ABF=∠BAF,
∴BF=AF,
∴BF=CE,
∴BE=DC+CE.
24.
(1)证明:
∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△BCE和△CAD中,
,
∴△BCE≌△CAD(AAS);
(2)解:
∵:
△BCE≌△CAD,BE=5,DE=7,
∴BE=DC=5,CE=AD=CD+DE=5+7=12.
∴由勾股定理得:
AC=13,
∴△ACD的周长为:
5+12+13=30,
故答案为:
30.
25.
(1)解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD⊥BD于点D,
∴∠ADB=∠ADF,
∵AD=AD,
∴△ABD≌△AFD,
∴AF=AB,BD=DF,
∵AB=5,AC=7,
∴CF=AC﹣AF=AC﹣AB=7﹣5=2,
∵点E为BC的中点,
∴DE为△BCF的中位线,
∴DE=
FC=1;
(2)延长ED交AB于点M,
∵△BDE为等腰直角三角形,∠BDE=90°,
∴∠BED=45°,
∵∠ABC=90°,
∴∠BME=90°,
∴BM=BE,
∴CD=MD,
∵点F为AE的中点,
∴DF为△AME的中位线,
∴AM=2DF,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=CB,
∴AM=CE,
∴CE=2DF.
26.证明:
∵AB=BD+CF,
又∵AB=BD+AD,
∴CF=AD
∵AB∥CF,
∴∠A=∠ACF,∠ADF=∠F
在△ADE与△CFE中
,
∴△ADE≌△CFE(ASA).
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