Excel求置信区间的方法.docx
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Excel求置信区间的方法.docx
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Excel求置信区间的方法
Excel求置信区间的方法
应用Excel求置信区间
一、总体均值的区间估计
(一)总体方差未知
例:
为研究某种汽车轮胎的磨损情况,随机选取16只轮胎,每只轮胎行驶到磨坏为止。
记录所行驶的里程(以公里计)如下:
41250
40187
43175
41010
39265
41872
42654
41287
38970
40200
42550
41095
40680
43500
39775
40400
假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布,均值、方差未知。
试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。
步骤:
1.在单元格A1中输入“样本数据”,在单元格B4中输入“指标名称”,在单元格C4中输入“指标数值”,并在单元格A2:
A17中输入样本数据。
2.在单元格B5中输入“样本容量”,在单元格C5中输入“16”。
3.计算样本平均行驶里程。
在单元格B6中输入“样本均值”,在单元格C6中输入公式:
“=AVERAGE(A2,A17)”,回车后得到的结果为41116.875。
4.计算样本标准差。
在单元格B7中输入“样本标准差”,在单元格C7中输入公式:
“=STDEV(A2,A17)”,回车后得到的结果为1346.842771。
5.计算抽样平均误差。
在单元格B8中输入“抽样平均误差”,在单元格C8中输入公式:
“=C7/SQRT(C5)”,回车后得到的结果为336.7106928。
6.在单元格B9中输入“置信度”,在单元格C9中输入“0.95”。
7.在单元格B10中输入“自由度”,在单元格C10中输入“15”。
8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”,在单元格C11中输入公式:
“=TINV(1-C9,C10)”,回车后得到α=0.05的t分布的双侧分位数t=2.1315。
9.计算允许误差。
在单元格B12中输入“允许误差”,在单元格C12中输入公式:
“=C11*C8”,回车后得到的结果为717.6822943。
10.计算置信区间下限。
在单元格B13中输入“置信下限”,在单元格C13中输入置信区间下限公式:
“=C6-C12”,回车后得到的结果为40399.19271。
11.计算置信区间上限。
在单元格B14中输入“置信上限”,在单元格C14中输入置信区间上限公式:
“=C6+C12”,回车后得到的结果为41834.55729。
(二)总体方差已知
仍以上例为例,假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体,方差为10002,试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。
1.在单元格A1中输入“样本数据”,在单元格B4中输入“指标名称”,在单元格C4中输入“指标数值”,并在单元格A2:
A17中输入样本数据。
2.在单元格B5中输入“样本容量”,在单元格C5中输入“16”。
3.计算样本平均行驶里程。
在单元格B6中输入“样本均值”,在单元格C6中输入公式:
“=AVERAGE(A2,A17)”,回车后得到的结果为41116.875。
4.在单元格B7中输入“标准差”,在单元格C7中输入“1000”。
5.计算抽样平均误差。
在单元格B8中输入“抽样平均误差”,在单元格C8中输入公式:
“=C7/SQRT(C5)”,回车后得到的结果为250。
6.在单元格B9中输入“置信度”,在单元格C9中输入“0.95”。
7.在单元格B10中输入“自由度”,在单元格C10中输入“15”。
9.计算允许误差。
在单元格B12中输入“允许误差”,在单元格C12中输入公式:
“=C11*C8”,回车后得到的结果为490。
10.计算置信区间下限。
在单元格B13中输入“置信下限”,在单元格C13中输入置信区间下限公式:
“=C6-C12”,回车后得到的结果为40626.875。
11.计算置信区间上限。
在单元格B14中输入“置信上限”,在单元格C14中输入置信区间上限公式:
“=C6+C12,回车后得到的结果为41606.875。
二、总体方差的区间估计(μ未知)
例:
假设从加工的同一批产品中任意抽取20件,测得它们的平均长度为12厘米,方差为0.0023平方厘米,求总体方差的置信度为95%的置信区间。
为构造区间估计的工作表,我们应在工作表的A列输入计算指标,B列输入计算公式,C列输入计算结果。
提示:
①本表C列为B列的计算结果,当在B列输入完公式后,即显示出C列结果,这里只是为了让读者看清楚公式,才给出了B列的公式形式。
②统计函数“=CHINV(α,df)”,给出概率水平为α、自由度为v的χ2分布上侧分位数。
具体使用方法,可以在Excel的函数指南中查看。
三、总体比例的区间估计
例:
某研究机构欲调查某市大专以上学历的从业人员专业不对口的比率。
于是随机抽取了一个由1500人组成的样本进行调查,其中有450人说他们从事的工作与所学专业不对口。
试在95%的置信度下构造出该市专业不对口人员所占比率的置信区间。
由于样本容量很大,n=1500,样本比例和
都大于5,故可用正态分布逼近。
构造区间估计的工作表,我们应在工作表的C列输入计算指标,D列输入计算公式,E列输入计算结果。
①本表E列为D列的计算结果,当输入完公式后,即显示出E列结果,这里只是为了让读者看清楚公式,才给出了D列的计算公式。
②统计函数“=CONFIDENCE(α,β,δ)”,给出置信水平为1-α、样本比例标准差为β和样本容量为δ的总体比例的误差范围。
具体使用方法,可以在Excel的函数指南中查看。
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