中考数学第十五单元统计与概率课标解读典例诠释温习1.docx
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中考数学第十五单元统计与概率课标解读典例诠释温习1.docx
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中考数学第十五单元统计与概率课标解读典例诠释温习1
第十五单元统计与概率
第一节统计
课标解读
考试内容
考试要求
考查频度
A
B
C
数据的收集与整理
了解全面调查、抽样调查的过程;了解数据处理的过程;了解抽样的必要性;了解简单随机抽样
★★
数据的描述
会制作扇形统计图;了解频数和频数分布的意义
能画频数直方图;能利用频数直方图描述数据中蕴含的信息;能用统计图(条形图、扇形图、折线图、频数直方图)描述数据;能利用统计图表的有关内容解决一些简单的实际问题
★★★★★
数据的分析
理解平均数的意义,了解中位数、众数、(加权)平均数是数据集中趋势的描述;了解用方差描述数据离散程度的意义
能计算中位数、众数、(加权)平均数、方差;能根据具体问题,选择恰当的统计量对数据进行描述
★★★★★
样本估计总体
了解样本与总体的关系
能通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差;能根据统计结果做出简单的判断和预测,并能够表达;能通过表格、折线图、趋势图等,描述随机现象的变化趋势
★★★★
知识要点
1.搜集数据经常使用法与法.
2.所有考查对象的称为整体;组成整体的每一个考察对象叫做;从整体中所抽取的叫做整体的一个样本;样本中个体的数量称为;样本容量没有单位.
3.统计时,每一个对象显现的次数叫做,频数之和等于总数;频数与数据总数之比为,频率之和为.
4.描述数据经常使用的四种统计图表是、、、.
5.图能够清楚地表示每一个项目的具体数量及反映事物某一时期属性的大小;图能够直观地反映部份占整体的百分比大小,一样不表示具体的数量;图能够反映数据的转变趋势;频数散布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的转变散布情形.
6.在扇形图中,扇形所对圆心角的度数与百分数的关系是:
圆心角的度数=×.
7.在求n个数的算术平均数时,若是显现了次,若是显现了次,…,显现了次(那个地址+…=n),那么这n个数的算术平均数=,也叫,,…,这k个数的加权平均数,其中,,…,别离叫,,…,的.
8.将一组数据依照的顺序排列,若是数据个数是奇数,那么处于的数确实是这组数据的中位数;若是数据的个数是偶数,那么中间两个数据的,确实是这组数据的中位数.
9.在一组数据中,显现次数最多的数叫做这组数据的.
10.用来衡量一组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的,记作.
11.一组数据的方差越大,数据的波动,方差越小,数据的波动.
典例诠释
考点一数据的搜集与整理
例1(2021·怀柔二模)以下问题,不适合用普查方式的是()
A.了解某种酸奶中钙的含量
B.了解某班学生的课外作业时刻
C.公司招聘职员,对应聘人员的面试
D.旅客上飞机前的安检
【答案】A
【名师点评】当一项调查具有必然的破坏性或以现有的人力、物力、财力很难(或没有必要)进行普查时,应选择抽样调查;当要求调查结果准确、真实时,应选择普查.
例2(2016·丰台一模)某地域有36所中学,其中九年级学生共7000名.为了了解该地域九年级学生的体重情形,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题所要经历的几个要紧步骤进行排序.
①抽样调查;②设计调查问卷;③用样本估量整体;④整理数据;⑤分析数据.
排序:
.(只写序号)
【答案】②①④⑤③
【名师点评】此题要紧涉及了数据搜集与整理的步骤,了解数据处置的进程是关键.
考点二平均数、众数、中位数、方差
例3(2016·昌平二模)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数别离是()
4
【答案】C
【名师点评】此题要紧考查了中位数和众数的计算方式.计算中位数之前要注意将数据依照从小到大的顺序排列.
例4(2021·门头沟二模)甲、乙两人进行射击竞赛,他们5次射击的成绩(单位:
环)如图1-15-1所示,设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为,,射击成绩的方差依次为,,那么以下判定中正确的选项是()
图1-15-1
A.,B.
C.,D.,
【答案】B
【名师点评】方差是用来反映一组数据的波动情形的特点数,常经常使用来比较两组数据的波动大小:
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.从图1-15-1能够看出乙队比甲队数据的波动更小一些,更趋于稳固,因此乙队的方差小于甲队的方差.
考点三制作统计图表解决实际问题
例5(2016·西城一模)阅读以下材料:
据报导,2021年北京市环境空气中年平均浓度为微克/立方米,一级优天数达到93天,较2021年大幅度增加了22天.致使的重污染天数也明显减少,从2021年的58天下降为45天,但严峻污染天数增加2天.2021年北京市环境空气中年平均浓度为微克/立方米,约为国家标准限值的倍,成为本市大气污染治理的突出问题.市环保局数据显示,2021年本市空气质量达标天数为186天,较2021年增加14天,其中一级优的天数增加了13天.2021年本市重污染天数占全年总天数的%,其中在11~12月中发生重污染22天,占11月和12月天数的36%,与去年同期相较增加15天.
依照以上材料解答以下问题:
(1)2021年本市空气质量达标天数为天;年平均浓度的国家标准限值是微克/立方米.(结果保留整数)
(2)选择统计表或统计图,将2021~2021年一级优天数的情形表示出来.
(3)小明从报导中发觉“2021年11~12月当中发生重污染22天,占11月和12月天数的36%,与去年同期相较增加15天”,他由此推断“2021年全年的重污染天数比2021年要多”,你同意他的结论吗?
并说明你的理由.
【解】
(1)172;35.
(2)统计表如下:
2021~2021年一级优天数统计表(单位:
天)
年份
2013年
2014年
2015年
一级优天数
71
93
106
(3)不同意.因为通过计算2021年发生重污染约为42天,而2021年发生重污染为45天,因此2021年全年的重污染天数比2021年少.
【名师点评】此题考查了学生挑选和分析数据的能力.第
(2)问选择统计表、条形统计图比较简单.第(3)问涉及了用样本估量整体的有关知识,选择的样本不具有普遍性,不能用来估量整体.
例6(2016·海淀一模)2021年中国内地电影市场票房总收入400亿元,动画电影成了新崛起的热点,票房占比为%.
2021年,中国内地动画电影市场6部破亿,只有一部《熊出没》为国产动画电影,票房成绩为亿元.而2021年中国内地动画电影市场共8部破亿,国产动画电影占3部,别离是《大圣归来》、《熊出没2》和《十万个冷笑话》.其中,《大圣归来》以亿元票房夺冠,《熊出没2》比2021年第一部的票房又增加了20%,《十万个冷笑话》以亿元票房成绩勉强破亿.另外5部来自海外动画电影,其中美国两部全世界热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下亿元和亿元票房,而一样来自美国的《精灵旅社2》收成亿元票房,日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》别离取得亿和亿元票房收入.
2021年中国内地动画电影市场中,国产动画电影共上映41部,其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影别离有12部和5部,票房金字塔结构分化加倍明显,标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟.
图1-15-2
依照以上材料解答以下问题:
(1)2021年中国内地动画电影票房收入为亿元;
(2)如图1-15-2所示为2021年国产动画电影票房金字塔,那么B=;
(3)选择统计表或统计图将2021年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来.
【解】
(1)45;
(2)21;
(3)×(1+20%)=.
2021年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表
电影
票房(亿元)
大圣归来
哆啦A梦之伴我同行
超能陆战队
小黄人大眼萌
熊出没2
【名师点评】此题的第(3)问,能够选择统计表、条形统计图来完成.在没有指明用扇形统计图完成的情形下尽可能不要选择制作比较复杂的扇形图.
考点四样本估量整体
例7(2016·石景山一模)某市2021~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图1-15-3所示,依照统计图中提供的信息,预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱,你的预估理由是.
图1-15-3
【答案】8;下降趋势变缓
【名师点评】此题是利用折线统计图所反映出的转变趋势,描述随机现象的转变趋势.关注转变趋势的缓和急是预测的关键.
例8(2021·西城一模)在北京,乘坐地铁是市民出行时常常采纳的一种交通方式.据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来专门大转变.依照2021年1月发布的调价后市民那时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表和统计图(如图1-15-4及图1-15-5).
市民过去周围乘坐地铁的次数扇形图
图1-15-4
图1-15-5
调价后部份线路客流量及转变率(日均客流量:
万人次)
2014年1月日均客流量
2015年1月日均客流量
变化率(%)
10号线
-
1号线
-
2号线
-
5号线
-
13号线
-
6号线
9号线
-
8号线
八通线
-
15号线
昌平线
亦庄线
-
房山线
-
机场线
-
7号线
无
-
里程(千米)
0<x≤6
6<x≤12
12<x≤22
22<x≤32
32<x≤52
52<x≤72
72<x≤92
客流量变化率(%)
-
-
-
-
-
-
-13
票价(元)
3
4
5
6
7
8
9
依照以上信息解答以下问题:
(1)补全扇形图;
(2)题目所给出的线路中,调价后客流量下降百分比最高的线路是,调价后里程x(千米)在范围内的客流量下降最明显.关于表中客流量不降反增而且增加率最高的线路,若是继续按此转变率增加,估量2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次;(精准到
(3)小王同窗上学时,需要乘坐地铁千米抵达学校,天天上下学共乘坐两次.问调价后小王每周(按5天计算)乘坐地铁的费用比调价前多支出元.(不考虑利用市政一卡通刷卡优惠,调价前每次乘坐地铁票价为2元)
【解】
(1)补全扇形图:
每周1~2次占%,图略.
(2)2号线;52<x≤72;.
(3)30.
【名师点评】此题要紧考查了利用统计图表解决有关实际问题的相关知识.正确提取有效信息、正确识别每一个统计图表的含义是关键.
基础精练
1.(2021·顺义二模)某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%,那么以下说法中正确的选项是()
A.购买100个该品牌的吹风机,必然有99个合格
B.购买1000个该品牌的吹风机,必然有10个不合格
C.购买10个该品牌的吹风机,必然都合格
D.即便购买1个该品牌的吹风机,也可能不合格
【答案】D
2.(2021·通州二模)以下说法正确的选项是()
A.一个游戏中奖的概率是,那么做100次如此的游戏必然会中奖
B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采纳普查的方式
C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D.假设甲组数据的方差=,乙组数据的方差=,那么乙组数据比甲组数据稳固
【答案】C
3.(2021·顺义二模)在以下调查中,适宜采纳全面调查的是()
A.了解七
(1)班学生校服的尺码情形B.了解我市中学生视力情况
C.检测一批电灯泡的利用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率
【答案】A
4.(2016·海淀一模)初三(8)班体委用划记法统计本班40名同窗抛掷实心球的成绩,结果如下表所示:
那么这40名同窗抛掷实心球的成绩的众数和中位数别离是()
成绩(分)
6
7
8
9
10
人数
正一
正正一
正正
正
,8,,8,
【答案】A
5.(2016·门头沟一模)如图1-15-6所示是某市10月1日至7日一周内“日平均气温转变统计图”.在这组数据中,众数和中位数别离是()
图1-15-6
,13,14,14,13
【答案】D
6.(2016·东城二模)某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的时刻如下表所示,关于“劳动时刻”的这组数据,以下说法正确的选项是()
劳动时间(小时)
3
4
人数
1
1
2
1
A.中位数是4,平均数是B.众数是4,平均数是
C.中位数是4,平均数是D.众数是2,平均数是
【答案】C
7.(2016·丰台二模)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是环,方不同离是=,=,=,=.在本次射击测试中,成绩最稳固的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】C
8.(2016·丰台二模)北京市2020~2021年机动车保有量统计如图1-15-7所示.依照统计图中提供的信息,预估2016年北京市机动车的保有量约万辆,你的预估理由是.
图1-15-7
【答案】答案不唯一,预估理由需包括统计图提供的信息,且支撑预估的数据即可.
9.(2016·西城二模)某班级进行了一次诗歌朗诵竞赛,甲、乙两组学生的成绩如下表所示(总分值10分):
组别
平均分
中位数
方差
甲
8
乙
7
你以为哪一组的成绩更好一些?
并说明理由.
答:
组(填“甲”或“乙”),理由是.
【答案】答案不唯一,理由包括表格所给信息,且支撑结论.如:
乙,乙组的平均成绩较高,方差较小,成绩相对稳固.
10.(2016·丰台二模)阅读以下材料:
日前,微信发布《2016微信春节大数据报告》显示,2016年除夕当日,利用微信传递春节祝愿的音视频通话时长达亿分钟,是2021年除夕的4倍,“红包不要停”成为春节期间最热点微信表情,其作者共取得124508元的“赞赏”.
报告显示,除夕当日,微信红包的参与者达亿人,收发总量达亿个,是2021年除夕的8倍.除通常的定额红包、拼手气红包,除夕到初一期间,微信还推出能够添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片,和和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包.其中,在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.
作为一款“国民社交平台”,微信在春节通过红包激活了用户的利用热情,用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感,实现了科技与人文的交汇,成为“过好春节”的标配.
依照以上材料回答以下问题:
(1)2016年除夕当日,拼手气红包收发量约为亿个;
(2)选择统计表或统计图将2021年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来.
【解】
(1).
(2)统计表如下:
2021年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表
微信红包收发总量
音视频通话时长
2015年
亿个
亿分钟
2016年
亿个
亿分钟
11.(2016·海淀二模)据报导,2021年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为(将0~14岁的人群概念为儿童),远低于世界要紧发达国家,儿科医生存在较大缺口.依照2000~2021年报导的相关数据,绘制统计图表如下:
全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表
年份
全国人口(亿人)
儿童人口(亿人)
儿科医生(万人)
每千名儿童拥有的儿科医生数
2000
2005
2010
2015
2021年全国人口年龄组成统计图
图1-15-8
依照以上信息解答以下问题:
(1)直接写出扇形统计图中m的值;
(2)依照统计表估量2020年我国人口数约为亿人;
(3)假设2020年我国儿童占总人口的百分比与2021年相同,请你估算到2020年我国儿科医生需比2021年增加多少万人,才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到.
【解】
(1)m=.
(2)14(估值在合理范围内即可).
(3)-=(万人).
答:
2020年我国儿科医生需比2021年增加万人,才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到.
12.(2016·顺义二模)为了传承中华优秀传统文化,某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发觉所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩散布情形,随机抽取了其中假设干名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,取得以下不完整的统计图表:
图1-15-9
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
2
60≤x<70
6
70≤x<80
9
b
80≤x<90
a
90≤x≤100
15
请依照所给信息,解答以下问题:
(1)a=,b=;
(2)请补全频数散布直方图;
(3)这次竞赛成绩的中位数会落在分数段;
(4)假设成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,那么该年级参加这次竞赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人?
【解】
(1)18,.
(2)如图1-15-10.
图1-15-10
(3)80~90.
(4)350×=105(人).
答:
约有105人.
真题演练
1.(2021·黔西南州)以下调查中,须用普查的是()
A.了解某市学生的视力情形B.了解某市中学生课外阅读的情形
C.了解某市百岁以上老人的健康情形D.了解某市老年人参加晨练的情况
【答案】C
2.(2021·广西河池)2021年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为万名,从中抽取300名考生的数学成绩进行分析,在本次调查中,样本指的是()
名考生的数学成绩
万名考生的数学成绩名考生
【答案】A
3.(2016·北京)为了节约水资源,某市预备依照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.打算使第一档、第二档和第三档的水价别离覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确信各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量,绘制了统计图,如图1-15-11所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间;
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
其中合理的是()
图1-15-11
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】B
4.(2021·北京)某市6月份日平均气温统计如图1-15-12所示,那么在日平均气温这组数据中,众数和中位数别离是()
图1-15-12
,21,,22,22
【答案】C
5.(2021·北京)北京市2020~2021年轨道交通日均客运量统计如图1-15-13所示.依照统计图中提供信息,预估2021年北京市轨道交通日均客运量约万人次,你的预估理由是.
图1-15-13
【答案】答案不唯一,1038,按每一年平均增加人数近似相等进行估算.(答案在980至1038之间都能够)
6.(2016·北京)调查作业:
了解你所在小区家庭5月份用气量情形.
小天、小东和小芸三位同窗住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数约为.
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情形进行了抽样调查,将搜集的数据进行了整理,绘制的统计表别离为表一、表2和表3.
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
用气量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表
家庭人数
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用气量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
依照以上材料回答下列问题:
小天、小东和小芸三人中,哪一名同窗抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情形,并简要说明其他两位同窗抽样调查的不足的地方.
【解】小芸同窗比较好,小天样本容量较少,小东样本类型不全面.
7.(2016·北京)阅读以下材料:
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深切实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的进展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的进展基础和庞大的进展潜力,已经成为首都经济增加的支柱产业.
2020年,北京市文化创意产业实现增加值1亿元,占地域生产总值的%.2021年,北京市文化创意产业继续呈现平稳进展态势,实现产业增加值2亿元,占地域生产总值的%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2021年,北京市文化创意产业实现增加值2亿元,比上年增加%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2021年,北京市文化创意产业实现增加值2亿元,占地域生产总值的%,创历史新高.2021年,北京市文化创意产业进展整体平稳,实现产业增加值3亿元,占地域生产总值的%.(以上数据来源于北京市统计局)
依照以上材料解答以下问题:
(1)用折线图将2020~2021年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)依照绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元,你的预估理由是.
【解】如图1-15-14.
图1-15-14
(2)答案不唯一,只要合理即可.
8.(2021·北京)阅读以下材料:
2021年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动,尽管气温小幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为190万人次,其中玉渊潭公园的樱花,北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量别离为38万人次、万人次;颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地,游客接待量别离为26万人次,20万人次,万人次;北京动物园游客接待量为18万人次,熊
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