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自动控制理论习题集含答案
《自动控制理论》课程习题集
一、单项选择题1.以下不属于自动控制基本方式的是(B)。
A.开环控制B.随动控制C.复合控制D.闭环控制2.自动控制系统的(A)是系统工作的必需条件。
A.稳固性B.动向特征C.稳态特征D.瞬态特征在(D)的状况下应尽量采纳开环控制系统。
A.
系统的扰动量影响不大
B.
系统的扰动量大且
没法估计
C.闭环系统不稳固
D.
系统的扰动量能够
估计并能进行赔偿
4.
系统的其传达函数(B
)。
A.
与输入信号相关
B.
只取决于系统构造
和元件的参数
C.闭环系统不稳固
D.
系统的扰动量能够
估计并能进行赔偿
5.
成立在传达函数观点基础上的是(
C
)。
A.
经典理论
B.
控制理论
C.
经典控制理论
D.现代控制理论
6.
组成振荡环节的必需条件是当(
C
)时。
A.ζ=1B.ζ=0
C.0<ζ<1D.0≤ζ≤1当(B)时,输出C(t)等幅自由振荡,称为无阻尼振荡。
A.ζ=1
B.ζ=0
C.0<ζ<1
D.0≤ζ≤1
8.
若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值,
则两个极点位于位
于(D)。
A.
虚轴正半轴
B.实正半轴
C.
虚轴负半轴
D.实轴负半轴
线性系统稳固的充足必需条件是闭环系统特点方程的全部根都拥有(B)。
A.
实部为正
B.
实部为负
C.虚部为正
D.
虚部为负
10.
以下说法正确的选项是:
系统的开环增益(
B
)。
A.
越大系统的动向特征越好
B.
越大系统的稳态特
性越好
C.越大系统的阻尼越小
D.
越小系统的稳态特
性越好
11.
根轨迹是指开环系统某个参数由0
变化到∞,(D
)在s平面
上挪动的轨迹。
A.
开环零点
B.开环极点
C.闭环零点
D.闭环极点
12.闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;若为复数,则共轭出现。
所以根轨迹(A)。
A.对称于实轴
B.
对称于虚轴
C.位于左半[s]平面
D.
位于右半[s]平面
13.系统的开环传达函数G0(s)
K*(s
1)(s
3),则全根轨迹的分支
s(s
2)(s
4)
A.位于第一象限的半圆B.位于第四象限的半圆
C.整圆D.不规则曲线18.设系统的开环幅相频次特征以下图所示(P为开环传达函数右半s平面的极点数),此中闭环系统稳固的是(A)。
数是(C)。
A.1C.3已知控制系统的闭环传达函数是
轨迹开端于(A)。
A.G(s)H(s)的极点C.1+G(s)H(s)的极点系统的闭环传达函数是Gc(s)
(B)。
A.G(s)H(s)的极点C.1+G(s)H(s)的极点线在设计系统时应使系统幅频特征(A)。
A.-20dB/decC.-60dB/dec
B.2.4G(s)
Gc(s),则其根
1G(s)H(s)
B.G(s)H(s)的零点D.1+G(s)H(s)的零点G(s)
,根轨迹停止于
1G(s)H(s)
B.G(s)H(s)的零点D.1+G(s)H(s)的零点L(ω)穿越0dB线的斜率为B.-40dB/decD.-80dB/dec
(a)p=1
(b)p=1
(c)p=1
(d)p=1
A.图(a)
B.
图(b)
C.图(c)
D.图(d)
19.
已知开环系统传达函数为G(s)H(s)
10
,则系统的相角裕度
s(s1)
为(
C)。
A.10°
B.30°
C.45°
D.60°
某最小相位系统的开环对数幅频特征曲线以以下图所示。
则该系统的开环传达函数为(D)。
L(dB)20-20ω10
17.当ω从-∞→+∞变化时惯性环节的极坐标图为一个(B)。
A.G(s)
20
B.G(s)
10
10s)
10s)
(1
(1
C.G(s)
20
D.G(s)
10
0.1s)
0.1s)
(1
(1
各非线性系统的G(jω)曲线和-1/N(X)曲线以下图中(a)、(b)、(c)、(d)所示,G(s)在右半平面无极点,试判断闭环可能产生自激振荡的系统为
(D)。
j
j
j
j
-1/N(X)
0
0
-1/N(X)
B
0
G(jω)
A
0
G(jω)
-1/N(X)
G(j
G(j
-1/N(
(a)
(b)
(c)
(d)
24.
以下环节中属于PI校订的是(C)。
A.1B.Ts
Ts
1Ts
C.D.K(1+Ts)
Ts已知采样系统构造图以以下图所示,其闭环脉冲传达函数为(C)。
C*(s)R(s)E(s)E*(s)E1(s)E1*(s)C(s)
G1(s)G2(s)
-H(s)
A.图(a)
B.图(b)
C.图(c)
D.图(d)
22.
当ω从-∞→+∞变化时惯性环节的极坐标图为一个(
B)。
A.位于第一象限的半圆
B.位于第四象限的半
圆
C.整圆
D.不规则曲线
23.
以下串连校订环节中属于滞后校订的是(
A
)。
A.1
B.1
5s
1
1
C.
5s
D.s(s
100)(s
0.05)
15s
10(s
10)(s
0.5)
A.
G1(z)G2(z)
1G1(z)G2(z)H(z)
C.G1(z)G2(z)
26.1G1(z)G2H(z)二、计算题1系统构造图如图,求传达函数
B.
G1G2(z)
1G1(z)G2(z)H(z)
D.
G1G2(z)
1G1(z)G2H(z)
C(s)/R(s),E(s)/R(s)。
G3(s)
P2
G2G3H1;没有与之不接触的回路:
2
R(s)
E(s)
C(s)
带入梅逊公式公式得:
G1(s)
G2(s)
-
-
E(s)12
1G2G2
G2G3H1
H2(s)
Pk
k
R(s)
k1
1G2H2
G1G2H1
H1(s)
两个回
路,无互不L1
G2H2,L2
G1G2H1
27.系统构造图如图,求传达函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。
则:
G2(s)
1
La1G2H2
G1G2H1
R(s)
E(s)
G1(s)
G3(s)
-
对C(s)/R(s),前向通路有两条:
P1
G1G2;没有与之不接触的回路:
1
H(s)
1
28.
系统构造图以下图,求其传达函数。
P2
G3G2;没有与之不接触的回路:
1
-H1
2
R
C
G1G2G3
带入梅逊公式公式得:
-H2
C(s)1
2
G1G2
G2G3
H2
G4
R(s)
Pk
k
G1G2H1
k1
1G2H2
对E(s)/R(s),前向通路有两条:
29.
已知系统构造图以下图,求:
(1)
开环传达函数
G(s);
P1
1;有一不接触的回路:
11
G2H2
(2)
闭环传达函数
(s)。
1C(s)
R(s)
10
C(s)
-
s(s
1)
-
已知系统构造图以下图,求其传达函数。
R(s)E(s)C(s)G1(s)G2(s)
--
1G1
G2
p1
G1G2,
1
1;p2
1,
21G1
C(s)
1
G1
G1G2
R(s)
1
G1
G2
E(s)
1
G2
1
2
G2
R(s)1
G1
G21G1
G2
31.单位负反应的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图,试确立系统的闭环传达函数。
h(t)
1
0
t(s)
%
30%
e
/
1
2
100%
lne
ln
1
2
tp
1
2
秒
d
n
n
2
秒1
1
2
1130
(s)
n
2
2
ns
2
s
2
1130
s
n
已知系统单位脉冲响应为g(t)=1-e-t,求传达函数G(s)和频次特征G(jω)。
输出的拉斯变换为:
C(s)=L[g(t)]则系统的传达函数为:
G(s)
C(s)
L[1et]
1
R(s)
s(s1)
频次特征:
G(j
)G(s)sj
1
1
j(j
1)
2
j
33.
已知系统单位阶跃响应为
-t
-2t
:
h(t)=1-2e
+e
求系统传达函数;求系统阻尼比。
求系统传达函数输出的拉普拉斯变换为:
1
2
1
2
C(s)L[h(t)]
s(s1)(s2)
ss1s2
由题知输入为单位阶跃信号,则:
C(s)
2
(s)
s2
3s2
R(s)
求系统阻尼比与二阶系统标准形式比较:
2
(s)
n
2
2
s2ns
n
得n2,
3
则
2
2
已知系统微分方程为y6y11y6y2u12u试求:
系统的传达函数;求系统的单位脉冲响应。
系统传达函数在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换:
s3Y(s)
6s2Y(s)
11sY(s)6Y(s)2sU(s)12U(s)
G(s)
Y(s)
2s12
3
2
R(s)
1s
U(s)s6s11s6系统的单位脉冲响应
系统的传达函数为:
h(t)L1[G(s)]
L1[
2s
12
]L1[5
8
3]
(s1)(s
2)(s3)
s1s2s3
5et
8e2t
3e3t
(1)已知系统单位阶跃响应为h(e-4t-9t(t0),试求系统的频次特征表达式。
先在零初始条件下求系统传达函数。
输出的拉氏变换为:
由特点多项式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列劳斯表以下:
s3
1
K+2
2
3K
4
s
3K(K2)4
s1
0
3K
s0
4
H(s)
ss4s9
系统稳固,则表中数值部分第一列应同号,即
3K
0
输入为单位阶跃信号,其拉氏变换1
R(s)
s得传达函数
H(s)
36
(s)
(s4)(s
9)
R(s)
(2)频次特征为
(j)(s)
36
sj
(j
4)(j9)
(1)设系统闭环特点方程式为s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,试:
确立系统稳准时参数K的取值范围;确立临界稳准时系统等幅振荡的频次。
3K2
6K
4
0
3K
由3K2+6K-4=0
解得系统稳固的
(2)将和s=jω代入特点方程,由实部和虚部获得两个方程:
32
-jωωω+4=0,
2
ω-4=0由实部解得ω
已知系统闭环特点方程式为2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳固性。
列劳斯表以下:
s4
2
3
10
s3
1
5
s2
-7
10
s145/70s010表中数值部分第一列符号不一样,系统不稳固。
系统以下图,求其阻尼比、上涨时间、调理时间。
R(s)
25
C(s)
s(s
5)
-
单位负反应下,设N(s)
G(s)
D(s)则闭环传达函数为N(s)
(s)
D(s)N(s)关于此题
25
25
2
(s)
n
5)25
2
s
2
2ns
2
s(s
s5s25
n
即有
n2=25,
2
n=5
解得
n=5,
ζ
此中β=cos-1ζ
已知系统的闭环传达函数为
C(s)
1)
(s)
s(s1)
R(s)
求系统稳准时K的取值范围。
特点多项式为
D(s)
s(s
6)(s10)
s3
16s2
60s0
Routh:
3
1
60
s
2
16
s
1960K
s
0
K
s0
16
K
0
K
已知单位反应系统的开环传达函数为
代入公式,得
G(s)
K
tr
秒
ts
3
秒
d
n
1)试确立系统稳准时K的取值范围。
闭环传达函数的分母为特点多项式:
D(s+1)+K
即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表以下:
s3
1
50
s2
15
50K
s1
50(15-k)/15
0
s0
50K
0
因为数值部分第一列符号同样时系统才稳固,得K范围为0 一最小相角系统的开环对数幅频特征渐近线如图: (1) 写出开环传达函数表达式; (2) 取串连校订环节传达函数为 1 s/60 ,写出出校订后的开 Gc(s) s/450 1 环传达函数。 L(dB)-20-40ω11001000 -60 (1) 由图,可写出 G(s) K 1 s(s s1) 1)( 1000 最左端直线(或延伸线) 在ω等于1时的分贝值是201gK,即201gK =80 则 K=10000 10000( 1 1) s (2)G'(s) G(s)Gc(s) 60 1 1 s1)( s(s1)( s1) 1000 450 已知系统开环幅相曲线以下图,试用奈氏判据判断闭环系统稳固性。 j j j j j -1 -1 -1 -1 -1 . . . . . 0 0 0 0 0 p=0 p=0 p=0 p=2 p=0 (a) (b) (c) (d) (e) 奈氏判据: 0 0 0 Z=P-2R,当Z>0,则系统不稳固。 (a)Z=P-2R=0-0=0,系统稳固;Z=P-2R=0-0=0,系统稳固;Z=P-2R=0-2(-1)=2,系统不稳固;Z=P-2R=0-0=0,系统稳固。 43.将系统的传达函数为 10 ,试 s( 1) (1)绘制其渐近对数幅频特征曲线;求截止频次ωc。 绘出开环对数幅频特征渐近线以以下图所示。 L()dB -20dB/dec0 10 -20-40 L(dB)-20 由图得G(s) K 201001ωcω-40 由图中10倍频程降落了20dB,可直接看出: ωc=10 44.设最小相位系统的开环对数幅频曲线以下图,要求: s(s/1)最左端直线(或延伸线)与零分贝线的交点频次,数值上等于 K1/ν一个积分环节,v=1则K=1010 G(s) s(10s1)因ωc位于ω和ω=10的中点,有 c 101 1/ν K,即10= (1)写出系统的开环传达函数;计算相角裕度。 180-90-arctg(10ωc)=90-arctg(10)45.单位反应系统原有的开环传达函数G0(s)和串连校订装置Gc(s)对数幅频渐近曲线如图,试写出校订后系统的开环传达函数表达式。 L(dB)-20 LG0(j) 10 20 ω -20 10 -40 LGc(j)由图得传达函数为: 1 10 - -1 s(s1)(s2) 4M 4 1 A 由N(A) A N(A) 4 A A从0, 1 变化范围0 G0(s) 20 N(A) 1)0.1(s1) Gc(s) s校订后系统的开环传达函数为: 绘幅相曲线和负倒描绘函数曲线以下: -1/N(A) 2(s1) G(s)G0(s)Gc(s) G(jω) s21) 46.剖析下边非线性系统能否存在自振? 若存在, 求振荡频次和振幅。 已知非线性环节的描绘函数为: 由图知存在自振。 4M 4 G(j ) 10 10 N(A) A j(j 1)(j2) 32 (2 2)j A 在自振点G(j ) 1 ,得 N(A)2, A 10 2,A 20 4 3 3 所以,系统存在频次为 2,振幅为的自振荡。 设图示系统采样周期为T,r(t)=1(t)。 试求该采样系统的输出C(z) 表示式。 R(s) 2 5 C(s) s 2 s 5 将以下图所示非线性系统简化成环节串连的典型构造图形式,并写出线性部分的传达函数。 各非线性系统的G(jω)曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,试判断各闭环系统能否稳固及能否有自振。 j j j j -1/N(X) 0 -1/N(X) 0 0 0 G(jω) G(j ) G(j) G(jω) -1/N(X) -1/N(X) (a) (b) (c) (d) 试判断图中各闭环系统的稳固性。 (未注明者,p=0)依据奈氏判据(Z=P-2R;Z=0时稳固)可得: (a)稳固;(b)不稳固;(c)稳固;(d)稳固;(e)稳固三、作图题51.已知单位负反应系统开环传达函数G(s)K(10.5s), s(1s)绘制闭环根轨迹; (2)确立使闭环系统阶跃响应无超调的K值范围。 由开环传达函数绘根轨迹以以下图。 00 j d2 d1 -2 -1 0 分别点的坐标 d可由方程: n 1 m 1 1 1 1 i1dpi i1dzi dd1d2 解得d1=-0.586,d2 (2)将s=d1、s=d2分别代入根轨迹方程 G(s)=–1求K值: K(1 1) 1 ,得; 由G(d1) d1(1d1) K(1 2) 1 ,得 由G(d2) d2(1d2) 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调 综合得K取值范围: K>11.656, 52.已知 K(s 5) ,绘制K从0 到∞的闭环根轨迹, G(s)H(s)= 确立分别点坐标、渐近线方程,判断闭环系统稳固性。 53. 某单位负反应系统的开环传达函数为G(s) K * s(s ,试
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