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压力与压强计算好方法
压力与压强计算好方法
压力与压强
1、怎样计算固体的压力?
思路:
压力是垂直作用在物体表面上的力。
固体对支持面的压力的计算方法通常有:
(1)平衡法——物体在支持面上静止或匀速直线运动,则物体受到的支持力大小等于物体对支持面压力的大小,对物体进行受力分析,由平衡方程求出支持力大小。
(2)压力公式法,若已知压强P,则F=PS。
问题:
问题1:
如图1-4-1所示。
物体A的重量为150牛顿,外力F为80牛顿。
图中
(1)、
(2)、(3)、(4)物体A均在水平面上静,(5)、(6)物体匀速运动,怎样计算各情况下,A对支持面的压力?
解答:
(1)A在水平面上静止,受重力、支持力作用而平衡。
所以有:
A对地面的压力为F1=G=150牛,方向竖直向下。
(2)A在重力G、支持力N2、外力F作用下平衡。
有:
F+N2=G
N2=G-F=150-80=70(牛)
A对地面的压力F2=N2=70牛顿,方向竖直向下。
(3)A在重力G、支持力N3、外力F作用下平衡。
有:
F+G=N3N3=F+G=150+80=230(牛)
A对地面的压力F3=230牛顿,方向竖直向下。
(4)A受四力作用而平衡,但竖直方向上只有重力和支持力平衡。
所以:
A对地面的压力F4=G=150牛顿,方向竖直向下。
(5)A受四力作用而平衡,但垂直于墙壁方向上只有外力、支持力作用而平衡。
所以:
A对竖直墙壁的压力F5=F=80牛顿,方向与F方向相同。
(6)A、B共同匀速上升。
A受重力、支持力作用平衡。
所以A对B的压力F6=G=150牛顿,方向竖直向下。
问题2:
水平桌面的面积为25分米2,上面放一个重600牛顿的物体。
(1)若物体的下表面积为6分米2;
(2)若物体的下表面积为30分米2。
怎样计算了桌面受到的压力?
解答:
(1)物体在桌面上静止,由平衡关系可知:
物体对桌面的压力F1=G=600牛顿,方向竖直向下。
(2)同理,物体对桌面的压力F2=G=600牛顿,方向竖直向下。
问题3:
打桩机对木桩的压强为3.5×106帕,若桩的横截面积为9分米2。
怎样计算桩受到的压力?
解答:
由P=
得F=PS=3.5×106×9×10-3=3.15×104(牛顿)
点评:
压力的大小有时与重力大小相等,但压力和重力没有必然联系,计算时应严格由平衡关系求解,而与接触面积大小,物体的运动方向无关。
2、怎样计算固体的压强?
思路:
由公式P=
计算固体的压强,式中S为受力面积,是施力物与受力物相互接触并相互挤压(发生了作用)的那一部分面积,而不一定是物体的面积。
F是物体间的压力,由平衡关系求出。
计算时要注意单位的换算。
对于实心均匀的柱体,如果压力大小等于物重则有:
P=
=ρgh(ρ为材料密度),可方便的讨论柱体被剪切时压强的变化。
问题:
问题1:
一个方桌重75牛,桌上放200牛的重的电视机,桌子每条腿与水平地面的接触面积为35厘米2,怎样计算地面所受压力和压强?
解答:
将桌和电视机看成一个物体,则物体对地面地压力F=G=G1+G2=75+200=275(牛顿)
桌与地面的接触面积S=4S0=4×35厘米2=140厘米2=140×10-4米2
由P=
得P=
≈1.96×103帕
问题2:
拖拉机重5.4×104牛、拖拉机对水平地面的压强为3.6×104帕,怎样计算拖拉机每条履带与地面的接触面积?
解答:
拖拉机机对地面的压力大小等于其重力大小,由P=
=
得:
S=
(米2)
所以拖拉机每条履带的接地面积S0=
=0.75米2
问题3:
重120牛顿,面积为1米2的方桌中央,放一块重1牛顿、边长为0.5分米的方木块,在方木块
体的材料?
解答:
设金属的密度为ρ,则金属对桌面的压力F=G=ρa3g,金属对桌面的压强P=
=
=ρag。
所以ρ=
=8.9×103(千克/米3)
查密度表可知,该正方体是用铜制的。
问题9:
有一长方体木块平放在水平地面上静止,木块对地面的压力为F0,压强为P0。
怎样分析:
(1)沿图1-4-2中水平线ab切去上半部分;
(2)沿图1-4-2中竖直线cd切去右半部分。
木块对地面的压力、压强变为多少?
解法1:
(1)沿水平线切去上半部分。
则压力F1=
F0压强P1=
P0
(2)沿竖直线切去右半部分,则压力F2=
F0压强P2=
P0
解法2:
沿木块的密度为ρ、长为L、宽为a、高为h。
则;
木块对地面的压力F0=G=mg=ρLahg
木块对地面的压强P0=
(1)沿水平线切去上半部分时,h1=
、L、a不变
∴P1=ρ
g=
P0F1=P1S=
P0La=
ρLahg=
F0
(2)沿竖直边切去右半部分时,a1=
a、L、h不变
∴P2=ρhg=P0F2=P2S=P0L
a=
ρLahg=
F0
问题10:
分别用铜、铁和铝三种金属(ρ铜>ρ铁>ρ铝)制成质量相等的A、B、C三个实心正立方体。
若把它们平放在水平地面上,则它们对地面的压强P铜、P铁和P铝的大小关系怎样?
解答:
设正方体边长为a,金属密度为ρ。
则金属对水平地面的压强P=
∵m=ρ铜a铜3=ρ铁a铁3=ρ铝a铝3
而ρ铜>ρ铁>ρ铝∴a铜P铁>P铝
点评:
用公式P=
计算固体的压力、压强时要正确选取研究物,准确分析接触作用面积,不要受问题的其他条件影响(如问题5)。
3、怎样解答承重问题?
思路:
压强是描述压力作用效果的物理量,承重问题实质上是压强大小的比较问题。
由公式P=
S=
计算后分析比较,而不能直接比较压力的大小。
计算最小面积、最大物重,取P为已知的最大允许压强。
问题:
问题1:
封冻的江河冰面能够承受的最大压强是7×104帕斯卡,一辆质量是20吨的坦克,它的每条履带跟地面的接触面积是2米2,怎样判定它能否在冰面上行驶?
解答:
坦克对冰面的压强P=
4.9×104(帕)<7×104帕
所以坦克能在冰面上行驶。
问题2:
如果薄冰的冰面只能承受104帕的压强,一个质量是60千克的人,每只鞋底与冰面的接触面为150厘米2。
怎样判定他能否站在这个冰面上不下沉?
如果他站在一个质量不计的薄木板上不下沉,这块薄木板的面积至少多大?
解答:
人站在冰面上时,对冰面的压强P=
1.96×104(帕)∵P>104帕所以他不能直接站在冰面上。
若他站在面积为S0的薄木板上刚好不下沉,则:
P0=
这块薄木板的面积至少为:
S0=
(米2)=588(厘米2)
问题3:
封冻的冰面能承受的最大压强为4×104帕斯卡,如果某人每只脚的鞋底面积为175厘米2,体重为500牛顿,怎样确定该人走过冰面的最大负重量?
解答:
由P=
得
该人最大负重量为:
G物=PS-G人=4×104×2×175×10-4-500=900(牛)
问题4:
某种砖的密度是2×103千克/米3,能承受的压强是5×106帕,长、宽、高分别是24厘米、12厘米、6厘米。
g取10牛/千克。
怎样计算:
(1)假设用这种砖建圆柱形烟囱,能建烟囱的最大高度是多少米?
(2)考虑到烟囱的安全因素,实际建烟囱的高度只能是上问中算出高度的40%,实际建烟囱高度是多少米?
解答:
(1)当烟囱的高为最大值h时,烟囱的最下面一块砖承受的压强刚好为最大值P0=5×106帕。
由P=
ρhg得:
h=
=250米
(2)由题意,烟囱的实际高度为:
H=40h%=250×0.4=100米
问题5:
某纪念碑重106牛,立在一块基石上面,基石高1米,它的密度为2×103千克/米3,如果地面所受的压强不能超过7×104帕。
怎样确定基石的最小底面?
解答:
设基石最小底面积为S,则基石重:
G1=ρShg=2×103×S×1×9.8=1.96×104S
基石对地面压强P=
=7×104解得S=5.04×10-2(米2)
点评:
凡是描述压力产生效果的强弱问题,都应由固体压力、压强的计算方法计算出压强,然后比较。
如果计算值不大于所允许的承受压强,就能承担该物体,如果大于所允许的承受压强,则应增大受力面积以减小压强,由允许的承受压强还可计算出允许的高度、面积、重力及载重量。
4、怎样计算液体对容器底的压力和容器对桌面的压力?
思路:
计算液体对容器底的压力和压强,应先用公式P=ρgh计算出压强,然后再用F=PS计算液体对容器的压力,式中h为研究点距液面的深度,计算时不管容器什么形状,装多少液体,容器内有无其他固体或插入、抽出固体,始终只分析液体的竖直高度值,严格用公式P=ρgh、F=PS计算。
容器对桌面的压力和压强,应先用平衡法计算出压力F,后用P=
计算压强。
自由静止在水平桌面上的容器对桌面的压力等于容器及容器内所有物体的重力之和,而与液体对容器底的压力大小没有关系。
问题:
问题1:
一个长方形水池,长5米、宽4米、高3米,池内装有2米深的水。
怎样计算池底受到的压力?
解答:
由P=ρgh得:
P=ρgh=103×9.8×2=1.96×104(帕)
水对池底的压力F=PS=1.96×104×5×4=3.92×105(牛)
问题2:
自来水龙头距地面的高度是2米,跟水龙头相连的压强计的读数是3.234×105帕斯卡,怎样计算水塔里的水面距地面的高度?
解答:
水对压强计的压强P=ρgh=3.23×105帕。
水龙头处距水塔里的水面高度h=
=33米
水面距地面高度H=h+2=35米
问题3:
如图1-4-3所示。
一个底面积为50厘米2的圆柱形容器底层装入5厘米深的水银,水银面上装入5牛顿的铁球,上层是10厘米深的水。
求:
(1)液体对杯底的压强和压力。
(2)若杯重2牛顿,则杯对桌面的压力和压强分别是多少?
解答:
(1)杯内液体由水银和水两层组成,液体对杯底的压强。
P1=ρ水gh水+ρ水银gh水银=1.0×103×9.8×0.1+13.6×103×9.8×0.05=7644(帕)
液体对杯底的压力F1=P1S=7644×50×10-4=38.22(牛)。
(注意:
压力与铁球重力无关)
(2)由平衡法分析得:
杯对桌面的压力
F2=G水+G球+G水银+G杯=ρ水gSh水+5+ρ水银gSh水银+2=45.22(牛)
所以杯对桌面的压强P2=
=
=9044(帕)
问题4:
如图1-4-4所示。
一只质量是0.35千克,底面积约为150厘米2的锥形瓶中,装有体积是2分米3的煤油,瓶底到油面的竖直高度是30厘米。
怎样计算:
(取g为10牛/千克,ρ煤油=0.8×103千克/米3)
(1)煤油对瓶底的压力是多大?
(2)锥形瓶放在水平桌面上,与桌画的接触面积也是150厘米2,瓶子对桌面的压强是多大?
解答:
(1)煤油对瓶底的压强P1=ρgh=0.8×103×10×0.3=2.4×103(帕)
煤油对瓶底的压力F2=P1S=2.4×103×150×10-4=36(牛)
(2)煤油重量G1=ρgV1=0.8×103×10×2×10-3=16(牛)
瓶对桌面的压力F2=G1+G瓶=16+0.35×10=19.5(牛)
瓶对桌面的压强P2=
(帕)
问题5:
如图1-4-5所示,容器本身重1.12牛顿,容器下底面积SB是25厘米2、上底面积SA是42厘米2,高为18厘米,容积为600厘米3,把它装满水后,置于水平桌面上,怎样计算:
(1)图示放置时水对容器底面的压力?
桌面受到的压强?
(2)容器从图始放置倒置时水对容器底面的压力?
桌面受到的压强?
解答:
(1)因盛满水,所以h=18厘米=0.18米。
水对容器底面的压强P1=ρgh=103×9.8×0.18=1.764×103(帕)
水对容器底的压力F1=P1SB=1.764×103×25×10-4=4.41(牛)
水的重力G1=ρVg=103×600×10-6×9.8=5.88(牛)
容器对桌面的压力F1/=G1+G=5.88+1.12=7(牛)
桌面受到的压强P1/=
=2.8×103(帕)
(2)容器倒置后,同理水对容器底的压力:
F2=P1SA=1.764×103×42×10-4≈7.4(牛)
容器对桌面的压力F2/=G1+G=7(牛)
桌面受到的压强P2/=
≈1.7×103(帕)
问题6:
如图1-4-6所示,一薄壁容器的上部A为横截面积S1=0.01米2的圆筒,下部B为截面积S2=0.05米2的圆筒,高h1=h2=1米,两部分共重29.6牛顿,平放在水平桌面上,现在容器中装满ρ酒=0.8×103千克/米3的酒精,怎样计算:
(1)装满酒精后酒精对容器底部的压强;
(2)装满酒精后酒精对容器底的压力?
(3)装满酒精后容器对桌面的压力?
(4)装满酒精后容器对桌面的压强?
解答:
(1)酒精对容器底部的压强:
P1=ρg(h1+h2)=0.8×103×9.8×2=1.568×104(帕)
(2)装满酒精后酒精对容器底的压力:
F1=P1S2=1.568×104×0.05=784(牛)
(3)装满酒精后容器对桌面的压力为酒精重量与容器重量之和。
F2=G1+G2+G容=ρgh1S1+ρgh2S2+G容=ρg(S1h1+S2h2)+29.6=0.8×103×9.8×(0.01×1+0.05×1)+29.6=500(牛)
(4)容器对桌面的压强P2=
10000(帕)
问题7:
如图1-4-7所示,在一横截面积为100厘米2的圆柱形容器里装有水。
一物体浮在水面,此时水在N点产生的压强为2940帕斯卡。
怎样计算:
(1)N点距水面的深度?
(2)若将物体拿出水面,则N点的压强是1960帕斯卡,物体的重量是多少?
解答:
(1)由PN=ρghN得hN=
=0.3(米)N点距水面0.3米。
(2)将物体拿出水面后,N点距水面的高度为hN/=
=0.2(米)所以水面下降h=hN-hN/=0.3-0.2=0.1(米),
物体漂浮时的排水量V排=hs=0.1×100×10-4=10-3(米)
∴物体重G=F浮=ρgV排=103×9.8×10-3=9.8(牛)
问题8:
如图1-4-8所示,一个圆柱形金属块,底面积为S1,吊在空中,下底面与容器的水面相平,容器也是圆柱形的,底面积S2为已知S2=2S1,现在把金属块往下浸入h=15厘米,怎样确定容器底部受到的水的压强将增加多少?
解答:
金属块压入水下时,水面上升h/。
则S1h=S2h/h/=
所以水的高度增加h/,水对容器底部的压强增量。
ΔP=ρgh/=103×9.8×
=735(帕)
点评:
液体对容器底的压力大小,与液体的重量没有关系,只有在上下一
般粗细的柱形容器内,液体对容器底的压力在数值上才恰好等于液体的重量。
计算液体对容器底的压力要准确分析液体深度、容器高度以免混淆。
容器对桌面的压力大小与液体对容器底的压力大小没有关系,而由液体重量、容器重量决定。
5、怎样分析液体在台形容器中的问题?
思路:
液体盛在台形容器中,如果分析容器对支持面的压力、压强,则先由重力分析压力,然后计算压强。
如果分析液体对容器底部的压力、压强,则先用公式P=ρgh分析压强,后用公式F=PS分析压力。
如果已知液体质量,通常由m液=ρg
h分析液体高度h。
如果不能分析出h(或F),可用公式F=ρghS底=m等效g计算出等效液重,对照等效重量与实际液体重量比较压力大小,最后分析压强。
S底为强形容器底面积,因此m等效为S底对应的竖值液柱质量。
当台形容器上小、下大(S下>S上)时,m等效>m实际。
即液体对容器底的压力大于液体的实际重量。
当台形容器上大、下小(S下
即液体对容器底的压力小于液体的实际重量。
当柱形容器倾斜放置时,m等效 即液体对容器底的压力小于液体的实际重量。 问题: 问题1: 如图1-4-9所示,置于桌面上的甲、乙两容器,甲的底面积大于乙的底面积,所盛水等重、同深,两容器的重量相等。 若容器对桌面的压力分别为F甲、F乙;容器对桌面的压强分别为P甲、P乙;水对容器底的压力分别为F甲/、F乙/;水对容器底的压强分别为P甲/、P乙/。 怎样比较: (1)F甲、F乙的大小关系? ;P甲、P乙的大小关系? (2)F甲/、F乙/;P甲/、P乙/的大小关系? 解答: (1)容器对桌面的压力F=G容+G水,所以F甲=F乙;容器对桌面的压强P= ∵S甲>S乙∴P甲 (2)水对容器底部的压强P/=ρgh,而h相等。 所以: P甲/=P乙/由F/=P/SS甲>S乙故水对容器底的压力F甲/>F乙/ 问题2: 如图1-4-10所示,密闭容器内装有某种液体(未装满)。 试分析容器倒置后液体对容器底的压力、压强怎样变化? 解答: 图示容器为上小下大形,当容器倒置后,底面积减小,所以液体高度h/变大。 由P=ρgh可知,倒置后液体对容器底的压强变大。 由P=FS=ρghS分析可知,h变大S变小,不能直接得出F的关系,故应借助于等效质量分析F。 倒置前S下>S上,液体对容器底的压力F>G。 倒置后S下 故F>F/倒置后液体对容器底的压力减小。 问题3: 如图1-4-11所示,容器1、2、3的底面积相等。 怎样分析: (1)三个容器注入等高的水,各容器底受到水的压力大小关系如何? (2)三个容器分别注入一定量的水,使各容器底受到水的压力相等,各容器注入的水量关系如何? (3)三个容器分别注入等质量的水,水对容器底的压力大小关系如何? 解答: (1)注入等高的水,由P=ρgh得: P相等,而S又相等。 所以F1=F2=F3 (2)由压力F=ρghS相等,得h一定相等。 因此G1>G2>G3( 最大 最小) (3)由m=ρ h得: h3最大、h2最小。 又由F=ρghS得: F3>F1>F2 问题4: 如图1-4-12所示,甲、乙两容器等重,底面积相同内装不同液体,但深度相同,质量相等。 如果图中第一种液体对甲容器底部的压强为P1,压力为F1;甲容器对支承面的压强为P1/,压力为F2/。 第二种液体对乙容器底部压强为P2,压力为F2;乙容器对支承面的压强为P2/,压力为F2/,则怎样比较P1与P2;F1与F2;P1/与P2/;F1/与F2/的大小关系? 解答: 由图可知, < .液体深度相同,质量相同。 即: ρ1 h1=ρ2 h2所以ρ1>ρ2。 由P=ρghF=PS得: P1>P2F1>F2(S1=S2) 容器对支承面压力F/=G总故F1/=F2/P1/=P2/ 点评: 这类问题一般是选择、填空、判断题型,分析时应本着,能用公式得结论的用公式分析;不能用公式分析的用等效质量分析。 结合平均面积,质量关系一般都能迅速得出正确结论。 6、怎样计算液体内某面积上液体压力? 思路: 液体对液体内水平面积的压力,由F=PS=ρghS计算。 式中h为该面积到液体自由表面的竖直高度。 压力的方向视情况竖直向上或竖直向下。 液体对液体内竖直面积的侧压力,由F= S=ρg S计算。 式中 为该面积中心到液体自由表面的竖直高度,压力的方向为水平方向。 液体内面积上托物体(活塞内问题),通常由液体对该面积的压力F、重力相互平衡列方程求解。 问题: 问题1: 轮船在15米深的河里航行,船底离河底12米,若船底有一个面积为4厘米2的小洞,用塞子堵住小洞,怎样计算水对塞子的压力? 解答: 船底距水面的高度h=15-12=3米。 所以水对塞子的压力F=ρghS=103×9.8×3×4×10-4=11.76(牛) 问题2: 如图1-4-12所示,油池的侧壁上有一个塞着的圆孔,当油池中装满煤油时,从孔的上沿和下沿到油的自由面的距离分别为1.6米和1.8米。 怎样计算塞子所受煤油的平均压强? 塞子所受煤油的压力? 解答: 塞子中心到油面的高度 =1.6+ =1.7米 ∴ =ρg =0.8×103×9.8×1.7≈1.33×104(帕) F= S= πr2=1.33×104×3.14×(0.1)2≈418(牛) 问题3: 如图1-4-13所示,容器与细管内装有密度为0.8×103千克/米3的液体,高度数据已在图上标明,容器上表面处塞子的横截面积为15厘米2,怎样计算液体对塞子的压力? 解答: 由P=ρgh得,容器上面表的液体压强为: P=0.8×103×9.8×2=1.568×104(帕) 液体对塞子的压力F=PS=1.568×104×15×10-4=23.52(牛)方向竖直向上。 问题4: 如图1-4-14所示,水箱A与竖直水管B相连通,水箱A上方用一横载面积S=2厘米2的塞子C将A上方的小孔塞住.塞子C的重力与摩擦均不计,开始时,B内水面与水箱A上方齐平,然后往B管中注水,同时用力F向下压住塞子C。 怎样计算: (1)当B管注入的水的高度h=2米时,塞子C受到的水的压强P1为多少? 塞子C受到的水的压力为多少? (2)若塞子C上所加压力F最大为4.9牛,则B管内注入的水的高度h可达多高? 解答: (1)水箱与管连通组成连通器,因此液体内等高处压强相等。 所以P1=ρgh=103×9.8×2=1.96×104(帕)F1=P1S=1.96×104×2×10-4=3.92(牛) (2)由塞子平衡得: F=ρghS=4.9h= =2.5(米) 问题5: 将一个两端开口的玻璃管的下端挡上一个薄塑料片,竖直插入水中h深处。 往管内倒入某种液体,当管内液面高于外面水面0.25h时,塑料片恰好脱落。 怎样计算倒入液体的密度? 解答: 管内液体对塑料片的压力F1=ρ1gh1S 管外液体对塑料片的压力F2=ρ2gh2S 由塑料片平衡得: ρ1gh1S=ρ2gh2S而h1=h2+0.25h2=1.25h2ρ2=ρ水=103所以ρ1= =0.8×103(千克/米3) 问题6: 如图1-4-15所示,平底试管和砂子总重19.6×10-2牛顿,试管底面积为5×10-4米2。 当平底试管浸入水下某处时恰好静止。 怎样计算: 试管浸入水中的深度? 解答: 水对试管底部向上的压力F=PS=ρghS,由试管平衡得: F=G ∴h= =4×10-2(米)=4厘米 点评: 计算液体内面积S上的压力,关键是要正确分析h(如问题1、问题4),只要找出h、S,代入公式即可求解。 7、怎样计算U型管内各液面的高度? 思路: (1)U型管内装同种液体时,液体内等高的两管内对应点压强一定相等。 因此,只要找出计算点对应于另一管内的等高点,则计算点液体的压强由对应点之上的液柱高度决定。 图1-4-16中的左侧A点压强,由右侧A/B液柱决定。 (2)U型管内装不同液体时,各管内的液面可能不等高。 但各管内同种液体的等高液 面点上的压强值必相等。 分析时取两管内的同种低液面(如图1-4-17A面),分别计算左、右管内压强P1=ρ1gh1P2=ρ2gh2利用P1=P2建立方程求解。 (3)U型管内原来装有液体,在另一管中注入另一种液体时,稳定后仍取同种液体的低液面为分析面(如图1-4-8A面),此时的A点是由原A/点下降而出现的,另一端液面上升到B点,由此引起的液面高度变化不是h,而是2h(两管内径相同),然后由 (2)方法列方程求解。 问题: 问题1: 如图1-4-19所示,怎样计算: (1)箱顶的A点所受水的压强? (2)若箱盖面积为15厘米2,水对箱盖的压力? 解答: (1)A点水的压强由右管10cm高的水柱决定。 所以PA=ρgh=103×9.8×0.1=980(帕) (2)F=PAS=980×15×10-4=1.47(牛) 问题2: 如图1-4-20所示,活塞A的质量是0.5千克,面积是40厘米2,它可在容器内无摩
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