完整版坐标系与参数方程全国卷真题docx.docx
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劝君莫惜金缕衣,劝君惜取少年时;花开堪折直须折
《坐标系与参数方程》
2017高考试题选编
1.(全国卷Ⅰ)在直角坐标系
x
3cos
为参数),直线
l的参
xOy中,曲线C的参数方程为
(
y
sin
x
a
4t
数方程为
1
(t为参数).
y
t
(1)若a
1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为
17,求a.
2.(全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C1的极坐标方程为cos4.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹C2的直
角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(2,
),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
3
3.(全国卷Ⅲ)在直角坐标系
x
2
t
l2的参数
xOy中,直线l1的参数方程为
kt
(t为参数),直线
y
x
2
m
方程为
m
(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
y
k
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3
:
(cossin)2
0,M为
l3与C的交点,求M的极径.
4.(天津卷理)在极坐标系中,直线4cos()10与圆2sin的公共点个数为____.
6
第1页,共16页第
2页,共16页
x
8
t
5.(江苏卷)在平面直角坐标系
xOy中,已知直线l的参数方程为
t
(t为参数),曲线C
y
2
x2s2
的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
y22s
6.(北京卷)在极坐标系中,点A在圆
2
2cos4sin
4
0上,点P的坐标为(1,0)
,则|AP|
的最小值为_________.
三、2016高考试题选编
1.(全国卷Ⅰ)在直角坐标系
xOy中,曲线C1的参数方程为
x
acost
0).在
y
(t为参数,a
1asint
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C2:
4cos.
(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan02,若曲线C1和C2的公共点都在C3上,
求a.
2.(全国卷Ⅱ)在直角坐标系
xOy中,圆C的方程为x62
y225.
(1)以坐标原点为极点,
x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求
C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是
x
tcos
10,求l的
y
,(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|
tsin
斜率.
3.(全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x3cos(为参数).以坐标原
ysin
点为极点,以
x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程为sin
22.
4
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
第3页,共16页第
4页,共16页
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
x1
1
t
2
4.(江苏卷)在平面直角坐标系
xOy中,已知直线l的参数方程为
(t为参数),椭圆C
3
yt
2
xcos
的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
y2sin
5.(北京卷)在极坐标系中,直线
cos
3sin1
0与圆2cos
交于
A
,两点,则|AB|
B
____________.
四、2015
高考试题选编
6.(2015
广东文)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
曲线C1的极坐标方程为
cos
sin
2,曲线C2
x
t2
(t为参数),则C1
的参数方程为
y
22t
与C2交点的直角坐标为
______________.
7.(2015广东理)已知直线l的极坐标方程为2sin
2,点A的极坐标为A22,
7
,
4
4
则点A到直线l的距离为______________.
8.(2015
安徽理)在极坐标系中,圆
8sin
上的点到直线
R
距离的最大值为
3
__________.
9.(2015北京理)在极坐标系中,点
2,到直线cos
3sin6的距离为______.
3
第5页,共16页
第
6页,共16页
10.(2015
湖南文)在平面直角坐标系
xOy中,以坐标原点为极点,
x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系,若曲线
C的极坐标方程为
2sin
,则曲线C的直角坐标方程为
___________.
11.(2015重庆理)已知直线
l的参数方程为
x
1
t(t为参数),以坐标原点为极点,
x轴的
y
1
t
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C的极坐标方程为
2cos24(
0,
3
5
),则直
4
4
线l与曲线C的交点的极坐标为
_________________.
12.(2015湖北理)在平面直角坐标系
xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
x
1
t
直线l的极坐标方程为sin
3cos
0,曲线C的参数方程为
t(t为参数),l与C相
y
1
t
t
交于A,B两点,则|AB|
___________.
13.(2015
新课标全国Ⅰ,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线C1:
x
2,圆
C2:
x12
y22
1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为
(
R),设C2与C3的交点为M,N,求
C2MN的面积.
4
14.(较难)(2015
10分)在平面直角坐标系
xOy中,曲线C1
x
tcos
新课标全国Ⅱ,
:
(t为
y
tsin
参数,t0),其中0
,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C2:
2sin,C3:
23cos
.
(Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若
C1与
C2相交于点
A,C1与
C3相交于点
B,求
|AB|的最大值
.
第7
页,共16
页
第
8页,共
16页
15.(2015江苏理)已知圆
C的极坐标方程为
2
22sin
40,求圆C的半径.
4
16.(2015福建理)在平面直角坐标系
x
1
3cost,
xOy中,圆C的参数方程为
2
(t为参数).在
y
3sint
极坐标系(与在平面直角坐标系
xOy取相同的长度单位,且以原点O
为极点,以x轴非负半轴为极
轴)中,直线l的方程为2sin
mmR.
4
(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线
l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于
2,求m的值.
x
5
3
t
17.(2015湖南理)已知直线
l
:
2
(t为参数).以坐标原点为极点,
x轴的正半轴为极
1t
y
3
2
轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
2cos.
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设点M的直角坐标为
5,
3
,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA||MB|的值.
x
3
1t
18.(2015陕西)在平面直角坐标系
xOy中,直线l的参数方程为
2(t为参数),以原点
y
3t
2
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
C的极坐标方程为
2
3sin.
(Ⅰ)写出圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
五、2014高考试题选编
19.(2014
安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点,
x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种
第9
页,共16
页
第
10页,共16页
坐标系中取相同的长度单位
x
t
1
.已知直线l的参数方程是
t
(t为参数),圆C的极坐标方程是
y
3
4cos
,则直线l被圆C截得的弦长为(
)
A.14
B.
214
C.
2
D.
22
x
1
cos
为参数)的对称中心
(
)
20.(2014北京理)曲线
2
(
y
sin
A.
在直线y
2x
上
B.
在直线y
2x
上
C.
在直线y
x
1上
D.
在直线yx
1
上
21.(2011安徽理)在极坐标系中,点
2,到圆
2cos
的圆心的距离为(
)
3
2
2
A.2
B.
4
C.
1
D.
3
9
9
22.(2011北京理)在极坐标系中,圆2sin的圆心的极坐标是()
A.1,B.1,C.1,0D.1,
22
六、其他高考试题选编
x
4
5cost
(t为参数),以坐标原
23.(2013新课标全国Ⅰ,10分)已知曲线C1的参数方程为
5
5sint
y
点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程为
2sin.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(0,02
).
第11页,共16页
第12页,共16页
x
t
1
24.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
t
(t为参数).在以原点O为极点,x轴的
y
2
正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C的极坐标方程为
3
.
12cos2
(Ⅰ)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C上的点到直线l的距离为d,求d的取值范围.
25.(2012新课标全国,10分)已知曲线C的参数方程是
x
2cos
(
为参数),以坐标原点
1
y
3sin
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程是
2.正方形ABCD的顶点
都在C2
上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点
A的极坐标为
2,
.
3
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2
|PB|2
|PC|2
|PD|2的取值范围.
26.(2012福建理)在平面直角坐标系中,以坐标原点
O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为2,0,
23,
2
,圆C的参数方程为
2
x2
2cos
y
(为参数).
32sin
(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线
OP的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
x
2t
x
5cos
27.(2014皖南八校联考)若直线l:
(t为参数)与曲线C:
y
(
为参数)
y
14t
m5sin
相切,则实数m为__________.
第13页,共16页
第14页,共16页
28.(2015
江西联考)在极坐标系中,曲线cos2
4sin
的焦点的极坐标为__________.(规定:
0,0
2)
29.(2013
x
cos
(
为参数),以原点为极点,
x轴的
广州调研)已知圆C的参数方程为
sin
y
2
正半轴为极轴建立极坐标系,直线
l的极坐标方程为
sin
cos1,则直线l截圆C所得的弦
长为__________.
30.(2015长春质量监测)在直角坐标系
xOy中,曲线C1的参数方程为
x
2
2t(t为参数),
y
1
2t
以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C2的极坐标方程为
2
.
13sin2
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,请说明
理由.
31.(2014大连双基测试)在直角坐标系
xOy中,圆C1
x
44cos
的参数方程为
(
为参数),
y
4sin
圆C2
x
2cos
为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐
的参数方程为
(
y
22sin
标系.
(Ⅰ)求
C1和
C2的极坐标方程;
(Ⅱ)
C1和C2交于
O,P两点,求
P点的一个极坐标
.
32.(2014
广州综合测试)在极坐标系中,直线
sin
cos
a与曲线
2cos
4sin
相交于
第15页,共16页
第16页,共16页
A,B两点,若|AB|23,则实数a的值为___________.
33.(2013惠州调研)在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为3,、4,,则AOB(其
36
中O为极点)的面积为______________.
(附:
海伦公式S
ppapbpc,其中p
1
abc)
2
x
2
t
C的极坐标方程为
2sin
0,若
34.已知直线l的参数方程为
1
(t为参数),圆
y
3t
在圆C上存在一点P,使得点P到直线l的距离最小,则点
P的直角坐标为__________.
35.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
x
3
3cos(
为参数),以原点
O为极
y
1
3sin
点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
l的极坐标方程为cos
0.
6
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;
(Ⅱ)求圆C截直线l所得的弦长.
36.在平面直角坐标系
xOy中,圆C的参数方程为
x
4cos(
为参数),直线l经过点P1,2
,
y
4sin
倾斜角.
6
(Ⅰ)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA||PB|的值.
37.在极坐标系中,曲线
C的方程为
2
3
,点R2
2,.
1
2sin2
4
第17页,共16页
第18页,共16页
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直
角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;
(Ⅱ)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周
长的最小值,及此时P点的直角坐标.
38.以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为
x2cost
(t为参数).
y2sint
(Ⅰ)若曲线C在点1,1处的切线为l,求l的极坐标方程;
(Ⅱ)若点A的极坐标为22,,且当参数t[0,]时,过点A的直线m与曲线C有两个不同
4
的交点,试求直线m的斜率的取值范围.
x
2cos
A0,3,F1、F2是此圆锥曲线的左、右
39.已知圆锥曲线C:
(
为参数)和定点
y
3sin
焦点.
(Ⅰ)求直线AF2的普通方程;
(Ⅱ)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF1||NF1||的值.
40.已知曲线C1
的极坐标方程为cos
1,曲线C2的极坐标方程为
22cos
.
3
4
(Ⅰ)将曲线C1、C2的极坐
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