第八章t博弈论.docx

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第八章t博弈论

第八章博弈论

一、重点和难点

（一）重点

1.博弈论及其基本概念

2.纳什均衡

3.占优策略均衡

4.囚徒困境博弈

（二）难点

1.最小最大值（或最大最小值）策略

2.子博弈精炼纳什均衡

3.动态博弈战略行动

4.不完全信息静态博弈

5.不完全信息动态博弈

二、关键概念

博弈　零和博弈　非常和博弈　囚徒困境　纳什均衡　支付　　　子博弈精炼纳什均衡　完全信息静态博弈　占优策略均衡　重复博弈　　战略移动　　可信威胁　豪尔绍尼转换

三、习题

（一）单项选择题

1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。

A.效用B.支付C.决策D.利润

2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。

A.规则

B.占优战略均衡

C.策略

D.结局

3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。

A.只有一个囚徒会坦白

B.两个囚徒都没有坦白

C.两个囚徒都会坦白

D.任何坦白都被法庭否决了

4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。

A.使行业的总利润达到最大

B.使另一个博弈者的利润最小

C.使其市场份额最大

D.使其利润最大

5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。

A.策略组合B.策略C.信息D.行动

6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。

A.囚徒困境式的均衡

B.一报还一报的均衡

C.占优策略均衡

D.激发战略均衡

7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的战略称为（）。

A.一报还一报的战略

B.激发战略

C.双头战略

D.主导企业战略

8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（　）。

A.博弈双方都获胜

B.博弈双方都失败

C.使得先采取行动者获胜

D.使得后采取行动者获胜

9.在双寡头中存在联合协议可以实现整个行业的利润最大化，则（　）。

A.每个企业的产量必须相等

B.该行业的产出水平是有效的

C.该行业的边际收益必须等于总产出水平的边际成本

D.如果没有联合协议，总产量会更大

10.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（　）。

A.当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时

B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时

C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时

D.当一个寡头行业进行一次博弈时

11.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种战略是一种（　）。

A.主导战略

B.激发战略

C.一报还一报战略

D.无用战略

12.关于策略式博弈，正确的说法是（　）。

A.策略式博弈无法刻划动态博弈

B.策略式博弈无法表明行动顺序

C.策略式博弈更容易求解

D.策略式博弈就是一个支付矩阵

13.下面关于共同知识的说法，正确的是（　）。

A.每一个局中人都知道的事，就是共同知识　

B.一般地，假定支付为共同知识

C.共同知识的假定要求局中人的计算能力不是很强

D.纳什均衡不需要共同知识的假定

14、导致价格战爆发的原因是（　　）

A.合作均衡

B.使用一报还一报的战略的企业的出现，这一战略是其竞争者在前一阶段遵守联合协议时采取的

C.进入该行业并立刻同意遵守联合协议的新企业的出现

D.新企业进入一个行业后，所有企业发觉自己处在囚徒困境中

（二）判断说明题

1.博弈论是用来分析垄断竞争企业行为的。

2.在一次性囚徒困境博弈中，对一个囚徒来说，如果他相信另一个囚徒会坦白，则他的占优战略就是坦白。

3.因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

4.凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。

5.合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。

6.纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

7.如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略均衡。

8.在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

9.多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利影响。

10.纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在。

（三）计算题

1.北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。

如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。

如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

2.Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同，John给Smith3美元，如果不同，Smith给John1美元。

（1）列出收益矩阵。

（2）如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？

3.假设双头垄断企业的成本函数分别为：

，

，市场需求曲线为

，其中，

。

（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。

（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。

（3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。

4.假设有两个游戏者A和B，他们分别代表两家企业，生产不同的部件，但生产的部件在型号选择上有“大”、“小”之分。

若一家企业选择的型号为“大”，另一家企业选择的型号为“小”，则会发生不匹配的问题。

只有当两家企业选择的型号匹配时，才会有均衡。

下表给出了这一合作博弈的形式。

B企业

大

小

A企业

大

2，2

-1，-1

小

-1，-1

1，1

（1）假设企业A先走一步，企业B的策略选择有多少种？

写出A和B的策略组合及相应的收益矩阵。

（2）在这些策略组合中，有无纳什均衡？

如有，哪些是？

（3）将上述策略组合写成广延型博弈形式，并求出子博弈完美纳什均衡。

5.假设在一个博弈模型中，有两个参与者，即政府和私人部门。

私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是实际的通货膨胀率。

并且政府不仅关心通货膨胀问题，而且还关心失业问题。

设政府的效用函数为：

其中，

是通货膨胀率，

是自然失业率下的均衡产量，

是实际产量，

，

。

同时假定产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货膨胀预期的菲利浦斯曲线决定，也就是说菲利浦斯曲线是：

其中，

是预期的通货膨胀率，

。

如果私人都具有理性预期，那么运用博弈论的有关知识来证明，在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。

（四）问答题

1.举一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。

2.给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表：

A企业

白酒

啤酒

B企业

白酒

700，600

900，1000

啤酒

800，900

600，800

表中每组数字前面一个表示A企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。

（1）求出该博弈问题的均衡解，是占优策略均衡还是纳什均衡？

（2）存在帕累托改进吗？

如果存在，在什么条件下可以实现？

福利增量是多少？

（3）如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优策略均衡？

如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？

3.在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且C

（1）写出支付矩阵。

（2）分析混合策略纳什均衡。

（五）案例分析题

1.阅读以下材料，联系实际情况，运用所学理论进行评析。

囚徒困境中的宝洁公司

宝洁（P&G）、联合利华和花牌同时计划进入杀虫胶带市场。

它们都面临同样的成本和需求条件，而各厂商必须在考虑到他的竞争者们的情况下决定一个价格。

如果P&G和它的竞争者都将价格定在1.50美元，他能得到更多的利润。

这从下表中的支付矩阵中看得很清楚。

如果所有厂商都定价1.50美元，它们每月各可赚到20000美元利润，而不是定价l.40美元可以赚到的12000美元。

那么为什么它们不定价1.50美元呢？

联合利华和花牌定价

l.40美元

1.50美元

宝洁（P&G）

l.40美元

12，12

29，11

1.50美元

3，21

20，20

*假设联合利华和花牌定相同的价格。

矩阵中数字以每月千美元为单位。

因为这些厂商处在一个囚徒的困境中，不管联合利华和花牌定价多少，宝洁定价l.40美元都能赚更多的钱。

例如，若联合利华和花牌定价1.50美元，宝洁定价l.40美元每月可赚29000美元，而定价1.50美元只能赚20000美元。

这对联合利华和花牌也是正确的。

例如，宝洁定价l.50美元而联合利华和花牌定价1.40美元，它们将各赚到21000美元而不是20000美元。

结果，宝洁知道如果它定价1.50美元，它的竞争者会有强烈的低价竞争，定价l.40美元的冲动，这样P&G将只有一个很小的市场份额和只能赚到每月3000美元的利润。

P&G应该冒险防信任竞争者定价1.50美元吗？

如果你面对这样的困境，你会怎么做呢？

2.一个工人给老板干活，工资标准是100元。

工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。

假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。

请问

（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？

用得益矩阵或扩展形式表示该博弈并作简单分析。

（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？

用得益矩阵或扩展形式表示该博弈并作简单分析。

参考答案

（一）单项选择题

1.（B）2.（B）3.（C）4.（D）5.（A）6.（C）7.（A）

8.（A）9.（C）10.（D）　11.（C）　　12.（B）13.（B）　14.（D）

（二）判断说明题

1.错

【解题思路】：

本题分析博弈论与寡头垄断企业的关系。

【解析】：

博弈论是用来分析寡头垄断企业行为的理论。

2.错

【解题思路】：

本题分析占优战略。

【解析】：

在囚徒困境博弈中，占优战略是招供，即不管对方的行为是怎样的，每个囚徒都会采取招供的战略。

3.错

【解题思路】：

本题考察零和博弈和非合作博弈的关系。

【解析】：

虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的，但非合作博弈的含义并不是博弈方之间的关系是竞争性的、对立的，而是指博弈方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈中不能包含有约束力的协议。

4.错

【解题思路】：

本题考察动态博弈。

【解析】：

其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问题都是动态博弈。

例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后确定产量的厂商在定产之前不知道另一厂商的产量是多少，就是静态博弈问题而非动态博弈问题。

5.错

【解题思路】：

本题考察合作博弈。

【解析】：

合作博弈在博弈论中专门指博弈方之间可以达成和运用有约束力的协议限制行为选择的博弈问题，与博弈方的态度是否合作无关。

6.错

【解题思路】：

本题考察纳什均衡。

【解析】：

只要任一博弈方单独改变策略不会增加利益，策略组合就是纳什均衡了。

单独改变策略只能得到更小得益的策略组合是严格纳什均衡，是比纳什均衡更强的均衡概念。

7.对　

【解题思路】：

本题考察纳什均衡。

【解析】：

这是纳什均衡的基本性质之一：

奇数性所保证的。

8.错

【解题思路】：

本题考察动态博弈。

【解析】：

实际上动态博弈中先行为的博弈方往往是有先行优势的，因此常常是先行为的博弈方更有利而不是后行为的博弈方有利。

9.错

【解题思路】：

本题考察多人博弈。

【解析】：

多人博弈中的“破坏者”对博弈方的利益是否有影响和影响方向是不确定的。

事实上，正是因为这种不确定性才被视为“破坏者”。

这种“破坏者”实质上是指对博弈分析造成破坏，而不是对博弈方的利益造成破坏，因此肯定会受到不利影响的是博弈分析者而不是博弈方。

10.错

【解题思路】：

本题考察纳什均衡。

【解析】：

虽然纯策略纳什均衡不一定存在，但在我们所分析的博弈中混合策略纳什均衡总是存在的。

这正是纳什定理的根本结论。

也许在有些博弈中只有惟一的纯策略纳什均衡，没有严格意义上上的混合策略纳什均衡，这时把纯策略理解成特殊的混合策略，混合策略纳什均衡就存在了。

（三）计算题

1.【解题思路】：

这是一个有关囚徒困境博弈的题目。

【解析】：

（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：

北方航空公司

合作

竞争

新华航空公司

合作

500000，500000

0，900000

竞争

900000，0

60000，60000

（2）如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000>0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。

若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。

由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。

2.【解题思路】：

这是一个有关零和博弈的题目。

【解析】：

（1）此博弈的收益矩阵如下表。

该博弈是零和博弈，无纳什均衡。

John

1

2

3

Smith

1

3，-3

-1，1

-1，1

2

-1，1

3，-3

-1，1

3

-1，1

-1，1

3，-3

（2）Smith选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，

John选1的效用为：

John选2的效用为：

John选3的效用为：

类似地，John选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，

Smith选1的效用为：

Smith选2的效用为：

Smith选3的效用为：

因为

，

，

所以：

是纳什均衡，策略值分别为John：

；Smith：

。

3.【解题思路】：

本题考察双寡头博弈中的生产决策。

【解析】：

（1）对于垄断企业1来说：

这是垄断企业1的反应函数。

其等利润曲线为：

对垄断企业2来说：

这是垄断企业2的反应函数。

其等利润曲线为：

在达到均衡时，有：

均衡时的价格为：

两垄断企业的利润分别为：

均衡点可图示为：

0

企业1

95

200

190

企业2

企业1的反应线

均衡点

（2）当垄断企业1为领导者时，企业2视企业1的产量为既定，其反应函数为：

则企业1的问题可简化为：

均衡时价格为：

利润为：

，

该均衡可用下图表示：

企业2领先时可依此类推。

（3）当企业1为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。

而企业2获得的利润较少。

这是因为，企业1先行动时，其能考虑企业2的反应，并以此来制定自己的生产计划，而企业2只能被动地接受企业1的既定产量，计划自己的产出，这是一种“先动优势”。

4.【解题思路】：

本题重点考察子博弈完美纳什均衡。

【解析】：

（1）如果企业A先走一步，则企业B的策略选择有四种：

①若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B仍然选择“大”。

②若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B也选择“小”。

③若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B选择“大”。

④若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B也选择“小”。

根据B的策略选择，可得到一个2×4的标准型博弈，如下表所示：

B企业

（大，大）

（大，小）

（小，大）

（小，小）

A企业

大

2，2（X）

2，2（Y）

-1，-1

-1，-1

小

-1，-1

1，1

-1，-1

1，1（Z）

（2）上述A和B的策略组合中有三个均衡，即X={大，（大，大）}、Y={大，（大，小）}和Z={小，（小，小）}。

而且，这三个均衡都是纳什均衡。

先看X。

当A选“大”时，B必定选“大”；而由于B必然选“大”，故A选“大”是其最优反应。

再看Y。

当A选“大”时，B也选“大”；当A选“小”时，B也选“小”，结果两者仍选“大”，这是合作均衡。

最后看Z。

若A选“小”，则B必选“小”，与X一样，（小，小）是两者最优反应的组合，所以是纳什均衡。

（3）如果将上述策略组合写成广延型博弈形式，则如下图所示：

从上图可以看出，策略组合X={大，（大，大）}不是子博弈完美纳什均衡。

因为，尽管X是整个博弈的纳什均衡，也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡，但它不是以B2为始点的子博弈的纳什均衡。

策略组合Z={小，（小，小）}也不是子博弈完美纳什均衡。

理由是，Z是整个博弈和以B2为始点的纳什均衡，但不是以B1为始点的子博弈的纳什均衡。

因而，只有Y={大，（大，小）}属于子博弈完美纳什均衡，因为组合Y在上述三个子博弈中，都是纳什均衡。

5.【解题思路】：

这是一道有关完全信息动态博弈模型的题目。

【解析】：

因为是在给定私人部门通货膨胀预期的情况下制定货币政策，也就是确定实际通货膨胀率，所以，政府面临的最大化问题就是：

运用拉格朗日函数解这一最大化问题，可得

的值：

上式是政府的反应函数。

又由于假设私人部门具有理性预期，也就是说预期的通货膨胀率等于

，这样就将

代入政府的反应函数，可得：

这样，由于私人部门具有理性预期，实际产出水平将与通货膨胀率无关而等于自然失业率下的产出水平；另一方面却要忍受通货膨胀率的痛苦。

因此，原题结论得以证明。

（四）问答题

1.【解题思路】：

日常生活中囚徒困境博弈的例子很多。

【解析】：

在校园的人行道交叉路口，无需红绿灯。

现在两人分别骑车从东西方向和南北方向通过路口。

若同时往前冲，必定相撞，各自支付为（-2，-2）；若同时停下，都不能按时前进，支付为（0，0）；若一人前进一人停下，支付为（2，0）或（0，2）。

相应的策略和支付矩阵如下表。

乙

前进

停下

甲

前进

-2，-2

2，0

停下

0，2

0，0

2.【解题思路】：

本题重点考察纳什均衡。

【解析】：

（1）有两个纳什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是纳什均衡而不是占优策略均衡。

（2）显然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此时双方均获得其最大收益。

若均衡解为（啤酒，白酒），则存在帕累托改善的可能。

方法是双方沟通，共同做出理性选择，也可由一方向另一方支付报酬。

福利由800+900变为900+1000，增量为200。

（3）如将（啤酒，白酒）支付改为（1000，1100），则（啤酒，白酒）就成为占优策略均衡。

比如将（啤酒，白酒）支付改为（800，500），将（白酒，啤酒）支付改为（900，500），则该博弈就不存在任何占优策略均衡或纳什均衡。

3.【解题思路】：

本题从混合纳什均衡出发进行考虑。

【解析】：

（1）该博弈的支付矩阵如下表：

纳税人

逃税

不逃税

税收机关

检查

A-C+F，-A-F

A-C，-A

不检查

0，0

A，-A

（2）先分析税收检查边际：

因为S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率。

给定E，税收机关选择检查与否的期望收益为：

解

，得：

。

如果纳税人逃税概率小于E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。

再分析逃税边际：

给定S，纳税人选择逃税与否的期望收益是：

解

，得：

。

即如果税收机关检查的概率小于S，纳税人的最优选择是逃税，否则是交税。

因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以S的概率查税，而纳税人以E的概率逃税。

（五）案例分析题

1.【解题思路】：

这是一道有关日常生活中囚徒困境博弈的示例。

【解析】：

囚徒困境是一种“二人博弈”。

在一次性的囚徒困境博弈中，每个博弈者都有一种欺骗的优势策略，即招供。

囚徒困境的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为其基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同最优。

简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。

从案例的分析来看，定价1.4美元成为企业的占优战略。

而我们现实生活中囚徒困境的例子很多的，例如厂商之间的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都是囚徒困境博弈的表现形式。

对于任何想进入中国市场的跨国公司来说，也面临着类似的“囚徒困境”。

假设有两个跨国公司A和B正在争取同一个项目。

在这种情况下，他们在处理与政府公职人员的关系上有两个选择，行贿或者不行贿。

如果大家都不行贿，那么获得项目与否要依靠实力来决定，在两者实力相当的情况下，双方获得项目的可能性均为50%左右。

如果大家都行贿，最终的结果可能要综合考察实力强弱和贿赂的额度而定，如果一方行贿而另一方不行贿，那么在实力相当的情况下肯定是行贿方胜出，最终获得项目。

在这种情况下，跨国公司该如何选择呢？

显然，它在决定自己行为的时候必须考虑对方的行为选择。

通常，跨国公司争取的项目都是利润非常丰厚的项目，行贿所带来的成本与可以获得的收益相比是很小的。

因此，获得该项目，最终跨国公司的选择就是行贿，或者说为了获得与对手平等的竞争机会，它也会去行贿。

是在囚徒困境的激励下，跨国公司纷纷向外国政府公职人员进行违法支付。

如朗讯和西门子公司都在中国陷入“贿赂门”事件等等。

2.【解题思路】：

本题主要目的在于区分动态博弈与静态博弈。

【解析】：

（1）由于老板在决定是否克扣工资前可以完全清楚工人是否偷懒，因此这是一个动态博弈，而且是一个完全信息的动态博弈。

此外，由于双方都有关于得益的充分信息，因此这是一个完全且完美信息的动态博弈。

该博弈用扩展形表示如下：

根据上述得益情况可以看出，在该博弈中偷懒对工人总是有利的，克扣对老板也总是有利的，因此在双方都只考虑自己的利益最大化的情况下，该博弈的通常结果是工人偷懒和老板克扣。

（2）由于老板在决定是否克扣工资之前无法清楚工人是否偷懒，因此该博弈可以看作静态博弈。

由于双方仍然都有关于得益的充分信息，是一个完全信息的静态博弈。

该博弈用得益矩阵表示如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　老板　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　克扣　　　　　　　　不克扣

工

人

偷懒

不偷懒

40,40

100，－20

－10，110

50，50

其实根据该得益矩阵，不难得到与上述动态博弈同样的结论，仍然是工人会选择偷懒和老板会选择克扣。

这个博弈实际上与囚徒困境是相似的。

四、考研试题精选

（一）计算题

1.两家计算机厂商A和B正计划推出办公信息管理系统。

两厂商可开发的管理系统有高速、高质（H）和低速、低质两种（L）。

市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下的收益矩阵给出。

厂商B

H

L

厂商A

H

30，30

50，35

L

40，60

20，20

（1）如果两厂商同时做出决策且使用极大化