最新浅谈《几何画板》在初中数学教学中的应用.docx
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最新浅谈《几何画板》在初中数学教学中的应用
浅谈《几何画板》在初中数学教学中的应用
伴随着二期课改的不断深入和展开、信息技术的不断进步和普及,课堂教学模式也有了翻天覆地的变革,如今多媒体课件也正被越来越多的老师用于辅助日常的教学工作。
运用多媒体课件辅助教学,可以让学生在充分感知的基础上,实现多种感官的有机结合,从而使知识多层次、多角度、直观形象地展现于学生面前,这样既能调动学生学习的积极性,活跃课堂气氛,又可以大大提高课堂教学的效率。
但制作多媒体课件有多种软件,如Powerpoint,Authorware等等,经过不断的尝试,我认为《几何画板》是初中数学教师制作课件的首选,同时《几何画板》还非常适合学生学习。
《几何画板》软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的优秀教育软件,被人称之为“21世纪的动态几何”,它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,从而打破了传统的尺规教学,为数学教学,特别是几何、函数等部分的学习注入了无限的活力。
《几何画板》功能强大却又操作简单,在规定了一些数学的条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的,显得比较直观,它为学生提供了一个非常理想的“数学实验”的环境,在问题解决的过程中不仅能对相关的数学结论得以巩固,更能调动学生的学习积极性,同时获取较为丰富的数学体验,从而加深了学生对数学概念的理解,拓宽了学生的学习能力的培养途径。
二期课改的实施改变了以往我们重知识的结论而轻过程的学习,而《几何画板》给学生提供了可自主探索的平台,为学生构建了一个“数学实验室”,使学生对数学产生较浓厚的兴趣,尤其能增强学生对一些含有动点的难点问题的解题信心。
在当前大力开展素质教育的情形下,把几何画板交给学生无异于交给学生一把金钥匙。
由上所述,《几何画板》在创设“情景”,探索问题、提高学生的学习兴趣、增强教学效果、培养能力等诸方面都有着其它教具所无法替代的作用,所以开展《几何画板》的学习将在初中数学教学中显得越来越重要。
一、《几何画板》的优点
(一)、学习容易,操作简单,使用方便
《几何画板》是一种非常适合于数学教师和学生进行数学的教与学的工具性软件,这是因为虽然它的功能强大,但学习容易,操作也简单,并且使用非常方便。
它是WINDOWS下的全中文操作软件,一切制作都是利用鼠标通过菜单或者“快捷键”来实现的。
教师或学生在使用《几何画板》时无需较为专业的计算机知识,只需具用一些基本的计算机操作能力就能用数学的理念借助于《几何画板》这个平台进行数学探究活动。
有些绘图软件,即使教师熟练地掌握它,但要在课堂上直接使用其来绘图则有很大的困难。
而《几何画板》却不同,你可以像使用圆规、三角板一样方便地使用它,例如教师在讲解几何概念时可当堂操作,引导学生进行观察、猜想、验证、证明,而较为熟练的教师一般做个这样的一个小课件只需几分钟,并且《几何画板》对计算机的配置要求也很低,完全适合在课堂上进行实际操作。
在引导学生使用这款软件时也只需几个课时就能让学生掌握基本的操作方法并能引导他们进行自我学习、自我探索。
(二)、朴实无华、功能强大、动态几何
在运用《几何画板》制作课件前,笔者也尝试了运用如Authorware、PowerPoint等等其他软件来制作课件,但笔者认为以往的这些软件一般偏重于其外观(界面)设计,而用其所要表现的教学内涵(教学内容的实质)也只是设计者单凭自己的理解通过华丽的表象来表达。
一方面设计者理解的不一定全面,有可能产生误导;另一方面华丽的外观会分散学生的注意力,以至于本末倒置。
片面追求外观效果的华丽而忽视教学的内涵不能不说是当前中学计算机辅助教学软件设计(CAI)的一个误区。
相对于其他的计算机辅助教学软件而言,《几何画板》显得朴实无华,非常符合中学生的学习特点:
它本身不需要任何程序语言,它以数学为其根本,以其“动态几何”的特色来动态表现设计者的思想。
而使用者无须把大量的时间和精力花在繁多的程序代码上,它所需要的也仅仅是一定的数学知识,特别是几何构建思想,在这里关键是使用者的“想法”,而这也正是教学内容最核心的部分。
同时,《几何画板》功能非常强大,它具有:
“记录”功能、图形功能、图像功能、计算功能、图形变换功能等等,并且它完全符合WINDOWS应用程序的一致风格:
可以为文字选择字体、字号;可以为图形添加颜色。
而且还可以插入WORD文本、POWERPOINT幻灯片、声音、电影片段等,还可以直接调用WINDOWS的其它应用等程序。
当然,《几何画板》最强的功能莫过于动态演示,精确计算,可以说它是探索数学奥秘的强有力的工具,利用这个画板可以做出各种神奇的图形。
比如制作各种平面几何图形、勾股定理的动态模型、动态正弦波、各种函数曲线和数据图表等。
我们在使用常规工具(如纸、笔、圆规和直尺)画图,画出的图形是静态的,很容易掩盖一些重要的几何规律。
而使用几何画板,可以画出有几何约束条件的几何图形。
另外,《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系,可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。
比如用画点/画线工具画出一个三角形后,可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边,就可以得到各种形状的三角形。
也可以让三个顶点在三个圆上运动,作一个动态的演示,这时就可以说:
“这就表示一个任意三角形”。
在此基础上,还可以作出它的三条中线,无论三角形如何变化,其三条中线总是交于一点,再利用计算功能就能演示出重心的性质,即三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。
此外,相对而言,几何画板制作的课件一般只有几M左右,容量较小,即可存入优盘,亦可以发送在邮箱里,传输十分便捷。
(三)、创设情境、自主探究、开放平台
当前,初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较少,造成学生学习兴趣不高,理解能力、探究能力薄弱,从而给数学学习带来了一定的困难。
《几何画板》是美国KeyCurriculumPress公司制作的优秀教育软件,是一款动态几何的软件平台,它主要具有以下三大特点:
①操作简单;②动态几何;③开放平台。
把几何画板融入到数学教学中——就象使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅,这里是一个“糅合”的含义,这是二期课改提倡的“课程整合”核心。
“课程整合”的教学模式是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点,它的研究与实施为学生主体性、创造性的发挥创设了良好的基础,使学校教育朝着自主的、有特色的课程教学方向发展。
利用几何画板与数学课程教学的整合,可以把传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的导入信息加工成文字、图形、影像等资料,并进行一些必要的处理(如动画),将这些资料组织起来呈现于课堂教学,比以往的教学导入更吸引学生学习的兴趣,使学生养成善于发问、善于思考、善于创新的学习习惯,有效地调动学生的听课情绪。
几何画板与数学课程教学的整合,改进了教学方式、学生学习方式和师生互动方式,有利于培养学生创新精神和实践能力,促进初中数学课程内容现代化。
它将是信息时代中占主导地位的数学课程学习方式,必将成为21世纪教育教学的主要方法。
因此,在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下,倡导和探索信息技术和数学课程的整合,将复杂抽象的数学变得形象生动,提高了同学们学习数学的兴趣,对于发展学生的“信息素养”,培养学生的创新精神和实践能力,有着十分重要的现实意义。
二、《几何画板》的应用
(一)运用《几何画板》设置良好的教学情境
由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为:
世界是客观存在的,由于每个人的知识、经验和信念的不同,每个人都有自己对世界独特的理解。
知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映,而是一个主动的建构过程。
建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识,并建立和构造了自己的知识库。
可见,在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的,数学教学也是如此。
《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境,使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”,从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。
借助于《几何画板》,我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来,随时看到各种情形下的数量关系的变化,而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上,甚至可以根据需要对这个过程进行控制,学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程,产生他的经验体系,形成他的认知结构,从而更好地完成整个认知过程。
案例1:
在传统的数学教学中,老师在引导学生学习三角形中位线时一般都会要求学生在纸上画一个任意的三角形,再连接两条边上的中点并观察这两点的连线与第三条边的关系。
然而不少学生因为在画图时比较马虎,致使最终得到的结论也会“失之毫厘,谬之千里”。
最终,学生在老师的讲授中学得三角形的中位线定理。
但利用《几何画板》就能通过创设问题情境,改善学生的认知环境,从而帮助学生领会这一几何事实,并能用运动的观点去看待、认识几何图形的变化,从而提高学生对这一几何现象的认识,并加以概括。
在教学过程中,学生可先利用《几何画板》画一任意的三角形,再连接任意两边的中点,如图1。
学生通过测量可发现
且
这一结论。
再引导学生通过图形的运动
图1
来观察结论是否成立,如图2。
通过这一实践操作,学生可通过《几何画板》的直观演示、动态变化、精确计算即可得出三角形中位线定理,即三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
在这过程中,学生通过动手操作、猜想、实践并证明得出结论,把“听数学”转化为“做数学”,通过主动学习获取了新的知识。
图2
《几何画板》能完成所有的尺规作图,因为它能运动,从而体现出很大的任意性,避免了尺规作图的偶然性或特殊性,于是把一些过去只能意会的过程或现象表现得淋漓尽致,为培养学生的观察、现象、归纳等能力创设了良好的几何背景。
(二)、运用《几何画板》揭示微妙的数形关系
我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过“数与形本是相倚依,焉能分作两边飞,数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事非,切莫忘,几何代数统一体,永远联系、切莫分离。
”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系,而且还体现了辩证唯物主义的思想。
把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。
《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形,而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等,并能进行各种复杂的计算。
利用图形的运动和显示出来的数据,则能充分有效地把图形与数值结合起来,体现了《几何画板》在数形结合上的优势,这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。
案例2,在学习勾股定理时,通过《几何画板》画出一个直角三角形后,以直角三角形ABC的三边AB、BC、CA各向外作正方形,ABHJ、BCFG、ACDE,测算并显示出三个正方形的面积
,
,
,计算
,变换直角三角形ABC,学生通过不断变化的图形和数据,从中发现了
与
的数值相等。
学好数学需要有较强的抽象概括能力,在教学过程中,我想要贯彻从具体到抽象,从特殊到一般的引入方法,从而让学生对抽象知识的了解有一个丰富的具体背景,有生动、直观的体验模式,引导学生不仅掌握形式上的概念和结论,而且能积极探索其背后丰富的事实及其本质特征。
通过一个简单的几何画板的课件就能充分体现出勾股定理是数与形的完美结合,体现了数学的美,激发学生的学习兴趣。
图3
案例3二次函数是初中数学的重要内容之一,也是学习的一个难点。
学生从学习数、式、方程等常量的计算问题,到函数——研究变量的变化规律,是认识上的一次重大飞跃。
二次函数的解析式,对称轴方程,顶点坐标及图象的开口方向、形状的变化与各常量之间具有怎样的相互关系,学生不易把握,学习起来往往死记硬背,达不到很好的效果。
通过《几何画板》所绘制的函数图象,加上利用测算所显示的数量关系,通过改变解析式中的参数,来观察图形的变化,学生能得到具体、生动、直观的感性认识,更好地理解函数图象的开口方向、形状、对称轴、顶点与函数解析式中系数的关系(如图4)。
数和形向来就是客观事物不可分离的两个数学表象。
作为教师应千方百计地培植学生的数形相依的观念,有意识地体现数形结合思想,使学生头脑中形成数形统一的意识,从而提高解题能力。
图4
由上面2例我们不难看出《几何画板》的优越性,它能引导学生进行数与形的研究,在形的变化过程中研究数的变化,亦可在观察数的变化时注意形的变化,从而挖掘题目中数与形的结合点,通过数形结合,找出关系,化难为易。
(三)、运用《几何画板》搭建优越的实验平台
著名数学家、数学教育家G·波利亚曾精辟地指出:
“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学像一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学。
”物理、化学是建立在实验基础之上的学科,而数学有严密的公理体系,似乎数学没有实验。
其实数学原本就有“实验”,在我国数学史上影响较大的《九章算术》,就是由246个数学实际问题及其答案和“术文”组成,这些问题都与生活、生产实践密切相关,源于生活、生产实践(“实验”),并反过来为解决生活、生产实践中的问题提供了理论依据。
中国科技大学常庚哲教授说:
“平面几何中绝大多数的定理和命题就是数学家“瞎捣鼓”而玩出来的,……,“捣鼓”数学其实就是数学实验,数学实验是推动所有数学的一种方式,……,几何作图,就是视觉上的数学实验,在几何中视觉思维占主导地位,几何成了计算机证明和发现定理的策略的实验园地”。
几何画板是一个非常好的“数学实验室”。
案例3:
我们来作一个简单的实验:
三角形的外接圆和圆的内接三角形。
打开几何画板,作△ABC的边AB、BC的中垂线交于点F,以F为圆心,过点A作圆,就是△ABC的外接圆,点F叫这个三角形的外心(如图5)。
实验观察一,任意拖动点A(或B、C),在三角形改变的同时,圆随着改变,这说明,一个三角形有唯一的外接圆。
实验观察二,拖动点A,使三角形分别成为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,就会发现,锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部。
图5
新建一个几何画板文件,过点B作圆A,在圆上任取三个点D、E、F,△DEF就是圆的内接三角形。
实验观察,任意拖动点D(或E、F),在三角形改变的同时,圆不变,这说明,一个接圆有无数个内接三角形(如图6)。
图6
对比两个实验,在实验一中,先有三角形,后有圆,一个三角形只有一个外接圆;在实验二中,先有圆,后有三角形,一个圆有无数个内接三角形。
数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识,从素质教育的角度来看,数学实验的某些功能是单纯的课堂授课所无法替代的。
我们不能也不必完全依赖于实验方法来学习数学,但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理。
数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性,而且能很好地激励学生的求知欲,满足他们的好奇心。
(四)、运用《几何画板》提升学生的自学能力
在日常教学中,不少同学自己在自学过程中,做练习时遇到了问题却没能及时请教于老师,而对于书上给的答案也只是一知半解,只是记住了答案,并没有真正理解,再过一段时间则答案也忘了,这样的自学效果就可想而知了。
但学生若能运用《几何画板》,则特别是几何的学习过程中定能有所启示。
案例4:
有位学生在自己学习时碰到这样一个问题:
如图7直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2cm,BC=3cm,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是
图7图8
拿到这样一个问题后,这位学生毫无思绪,百思而不得要领,不得已,他就用《几何画板》按照题目意思画出了图形,并运用《几何画板》的强大的计算功能直接把答案算了出来(如图8)。
学生进一步改变线段AB的长度,但发现结论并没有改变,所以该学生有所启发:
既然三角形的一条底边已经固定不变(等于2cm),而三角形的面积也一直不变(等于1cm),那么就说明这条底边上的高是不变的,而且应该等于1cm,而上下底之差也为1cm。
有了这一启发后,他成功地作出了辅助线(如图9),从而证得
,进而证得
,从而成功地解答了该题。
(图9)
著名教育学家苏霍姆林斯基说过:
“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。
而在学生的精神世界中,这种欲望则更为强烈。
”有些数学问题需要在它的特定环境中去“试一试”、“做一做”才容易洞察它的内在联系,发现解决的思路,《几何画板》为满足这种需要增添了机会。
若学生在碰到问题时多操作、多实践、多思考则必能提升他的自学能力。
素质教育的核心是培养学生的创造性思维能力,而与传统的教学方式相比,利用几何画板课堂教学,可以优化组合现代各种教学方法,将数学发现的过程重演于课堂,揭示出数学知识的发生发展过程,挖掘出具体知识背后的数学思想和方法,充分暴露数学思维过程,引导学生开展多方面与多层次的探索与猜想活动,改变了传统课堂教学学生被动听讲的学习方式,大大提高了课堂教学效率。
同时,对于以抽象见称的数学亦可以以“实验”的形式进行,这不仅符合学生的认知过程,而且有利于培养学生的独创精神。
这样,在学生的日常学习过程中,他们有了更多的机会主动参与课堂教学活动,学生的主体作用得到更好的发挥,对培养学生勇于探索的学习品质、提高学生的数学能力都有着积极的促进作用,教师“一言堂”的局面在很大程度上得到改变。
总之,在课程改革下,运用几何画板进行数学课堂教学,充分调动学生学习数学的主动性,激发学生学习数学的兴趣,改变了传统的课堂教学模式,大大提高了数学课堂教学效率,培养了学生的创新精神。
但是,几何画板也不是万能,不是每一节课都可以用几何画板来教学,它只是一个教学工具、一位助手,不能取代教师的地位而成为教学的全部。
因而只要教师能抓住课程内容的重点,以最适当最有效的方式表达出来,就能达到预期的教学效果。
戏法人人会变,各有巧妙不同。
同样的教材,不同背景和不同的教师与学生,从不同的角度切入与互动,切入得当,就可以赋予教学与学习新的生命力,产生良好的学习效果,我想这就是我们教育工作者所追求的目的。
参考文献
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”1、陶维林《几何画板简明教程》
我们大学生没有固定的经济来源,但我们也不乏缺少潮流时尚的理念,没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品,珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道,简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。
因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。
然而我们女生更注重的是感性消费,我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上,所以要想在饰品行业有立足之地,又尚未具备雄厚的资金条件的话,就有必要与传统首饰区别开来,自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。
清华大学出版社2002年4月出版
(三)上海的文化对饰品市场的影响2、忻重义万福永《几何画板在数学教学中的应用》
华东师范大学出版社2002年8月出版
调研课题:
3、魏志雄王豫黔《几何画板数学课件制作实例教程》
此次调查以女生为主,男生只占很少比例,调查发现58%的学生月生活费基本在400元左右,其具体分布如(图1-1)人民邮电出版社2006年8月出版
1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社2003年2月4、唐瑞芬朱成杰《数学教学理论选讲》
华东师范大学出版社2001年1月出版
5、鲍建生等译《教学的窗口:
中学数学教学案例集》
自制饰品一反传统的饰品消费模式,引导的是一种全新的饰品文化,所以非常容易被我们年轻的女生接受。
上海教育出版社2001年9月出版
与此同时,上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜:
凡高校毕业生从事个体经营的,自批准经营日起,1年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等,但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。
6、俞界岳《几何画板背景下初中数学教学研究》
在现代文化影响下,当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体,他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异,他们追随时尚,同时也在制造时尚。
“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。
在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求,这在年轻的学生一代中尤为突出。
“DIY自制饰品”的形式多种多样,对于动手能力强的学生来说更受欢迎。
刊于2005年9月的《中学数学教育》
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