名师名校推荐最新九年级数学上册第1章二次函数一求二次函数的表达式同步练习新版浙教版.docx
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名师名校推荐最新九年级数学上册第1章二次函数一求二次函数的表达式同步练习新版浙教版
专题训练
(一) 求二次函数的表达式
► 类型一 设一般式求二次函数表达式
若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式y=ax2+bx+c(a≠0).
1.如图1-ZT-1,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2),它与反比例函数y=-
的图象相交于点A(m,4),则这个二次函数的表达式为( )
图1-ZT-1
A.y=x2-x-2
B.y=x2-x+2
C.y=x2+x-2
D.y=x2+x+2
2.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
5
…
y
…
7
0
-5
-8
-9
7
…
(1)求此二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.
3.已知:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设D是抛物线上的一点,且点D的横坐标为-2,求△AOD的面积.
► 类型二 设顶点式求二次函数表达式
若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式:
y=a(x-m)2+k(a≠0),其中点(m,k)为抛物线的顶点坐标,对称轴为直线x=m.
4.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且过点(0,3),则该二次函数的表达式是( )
A.y=-(x-2)2-1 B.y=-
(x-2)2-1
C.y=(x-2)2-1 D.y=
(x-2)2-1
5.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时,有最大值4.求该二次函数的表达式.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点M到x轴的距离为2,求此抛物线的函数表达式.
7.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离为1,求抛物线的函数表达式.
8.如图1-ZT-2,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的表达式和直线BD的表达式;
(2)P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长的最大值.
图1-ZT-2
► 类型三 设交点式求二次函数表达式
若给出抛物线与x轴的交点,通常可设交点式:
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.
9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(3,0),其形状大小、开口方向均与抛物线y=-2x2相同,则该抛物线的函数表达式为( )
A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5
C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(1,4),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的表达式是____________.
11.2017·百色经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的函数表达式是____________.
12.已知二次函数的图象经过点A(-1,0),B(3,0),C(4,10),求该二次函数的表达式.
13.已知二次函数的图象经过点(3,-8),对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6.求该二次函数的表达式.
14.已知一条抛物线经过点A(-1,0),B(0,-5),且抛物线的对称轴为直线x=2,求该抛物线的函数表达式.
详解详析
专题训练
(一) 求二次函数的表达式
1.[解析]A 把A(m,4)代入y=
,得m=-2,∴A(-2,4).把A(-2,4),B(0,-2)代入y=x2+bx+c,得
解得
∴二次函数的表达式为y=x2-x-2.
2.解:
(1)把(-2,0),(-1,-5),(0,-8)代入y=ax2+bx+c,得
解得
∴二次函数的表达式为y=x2-2x-8.
(2)∵y=x2-2x-8=(x-1)2-9,
∴该抛物线的顶点坐标为(1,-9),对称轴为直线x=1.
3.解:
(1)把A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)代入y=ax2+bx+c,得
解得
则抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
(2)把x=-2代入抛物线的表达式,得y=5,即D(-2,5).
∵A(3,0),
∴OA=3,
∴S△AOD=
×3×5=
.
4.[解析]C 设这个二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.
∵二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),
∴二次函数的表达式为y=a(x-2)2-1.
把(0,3)代入,得3=(0-2)2a-1,解得a=1,
∴y=(x-2)2-1.
故选C.
5.解:
由题意可知抛物线的顶点坐标为(3,4).
设二次函数的表达式为y=a(x-3)2+4.
把(4,-3)代入,得a+4=-3,∴a=-7,
∴二次函数的表达式为y=-7(x-3)2+4.
6.解:
由题意得该抛物线的顶点坐标为(-1,2)或(-1,-2).
(1)当顶点M的坐标为(-1,2)时,可设该抛物线的函数表达式为y=a(x+1)2+2.
把A(-3,0)代入,得4a+2=0,
解得a=-
,
∴该抛物线的函数表达式为y=-
(x+1)2+2;
(2)当顶点M的坐标为(-1,-2)时,可设该抛物线的函数表达式为y=a(x+1)2-2.
把A(-3,0)代入,得4a-2=0,∴a=
,
∴该抛物线的函数表达式为y=
(x+1)2-2.
综上所述,该抛物线的函数表达式为y=-
(x+1)2+2或y=
(x+1)2-2.
7.解:
由题意,得抛物线的对称轴为直线x=1或直线x=3.
设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2+k或y=a(x-3)2+k.
∵抛物线过点A(0,2),B(4,3),
∴
或
解得
或
∴y=
(x-1)2+
=
x2-
x+2或y=-
(x-3)2+
=-
x2+
x+2.
8.解:
(1)设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4.
把点B(3,0)代入,得0=(3-1)2a+4,解得a=-1.
∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.
令x=0,则y=3,∴D(0,3).
设直线BD的表达式为y=kx+b,把点B(3,0),D(0,3)代入,得
解得
∴直线BD的表达式为y=-x+3.
(2)设点P的横坐标为a,则P(a,-a+3),M(a,-a2+2a+3),
∴PM=yM-yP=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a=-
+
.
∴当a=
时,线段PM长的最大值是
.
9.[答案]D
10.[答案]y=-
x2+2x+
[解析]∵抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(5,0),
根据抛物线的对称性,图象经过另一点(-1,0).
设抛物线的交点式y=a(x+1)(x-5).
把(1,4)代入,得4=(1+1)(1-5)a,
解得a=-
,
∴y=-
(x+1)(x-5),
即y=-
x2+2x+
.
11.[答案]y=-
(x-4)(x+2)
[解析]设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)·(x+2),把C(0,3)代入,得3=(0-4)×(0+2)a,解得a=-
,故y=-
(x-4)(x+2).
12.解:
设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3).
把C(4,10)代入,得5a=10,
∴a=2,
∴y=2(x+1)(x-3),即y=2x2-4x-6.
13.解:
由题意可知抛物线与x轴的两个交点的坐标为(-1,0)和(5,0).
设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-5),
把(3,-8)代入,得-8a=-8,∴a=1,
∴y=(x+1)(x-5),即y=x2-4x-5.
14.解:
∵抛物线的对称轴是直线x=2,且经过点(-1,0),
∴由抛物线的对称性可知抛物线还经过点(5,0).
设抛物线的函数表达式为y=a(x+1)(x-5)(a≠0),
把B(0,-5)代入,得-5=-5a,
解得a=1.
∴抛物线的函数表达式为y=(x+1)(x-5)=x2-4x-5.
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