浙教版七年级数学上册期末综合训练题含答案.docx

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浙教版七年级数学上册期末综合训练题含答案

浙教版七年级数学上册期末综合训练题

一．选择题

1．﹣

的相反数是（　　）

A．5B．

C．﹣

D．﹣5

2．

的平方根是（　　）

A．±3B．3C．±9D．9

3．一周时间有604800秒，数604800用科学记数法表示为（　　）

A．60.48×104B．6.048×106C．6.048×105D．0.6048×105

4．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，则线段AC的长度是（　　）

A．8B．2C．8或2D．以上都不对

5．下列说法正确的是（　　）

①一个数的绝对值一定是正数；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；

③任何有理数小于或等于它的绝对值；

④绝对值最小的自然数是1．

A．①②B．①②③C．②③D．②③④

6．对于方程

﹣1＝

，去分母后得到的方程是（　　）

A．x﹣1＝1+2xB．x﹣6＝3（1+2x）

C．2x﹣3＝3（1+2x）D．2x﹣6＝3（1+2x）

7．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．360°B．180°C．120°D．90°

8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6

9．已知关于x的方程

x﹣a＝3x﹣14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　）

A．12B．13C．14D．15

10．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

二．填空题

11．写出一个比4大的无理数为　　．

12．比较大小：

﹣|﹣5|　　﹣（﹣4）．

13．多项式2a3b+3b﹣1是　　次　　项式，其中常数项为　　．

14．化简：

xy+2xy＝　　．

15．计算：

89°35′+20°43′＝　　．（结果用度表示）

16．定义一种新运算：

a⊕b＝b2﹣2ab，如1⊕2＝22﹣2×1×2＝0，则（﹣1）⊕2＝　　．

17．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有　　对互补的角．

18．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝　　．

三．解答题

19．计算：

（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2

（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（

）

20．解方程：

（1）3x﹣5＝2﹣4x

（2）

＝

21．先化简再求值：

3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b满足|a+3|+（b﹣

）2＝0．

22．已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．

（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；

（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）

23．每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：

购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．

如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：

300×0.75﹣30＝195（元）．

（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？

（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．

（3）在

（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：

通过凑单的办法，只须再多支付　　元，就可以得到最大的优惠．

24．定义：

当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：

如点C是AB的中点时，即AC＝

AB，则dC﹣AB＝

；反过来，当dC﹣AB＝

时，则有AC＝

AB．因此，我们可以这样理解：

dC﹣AB＝n“与“AC＝nAB“具有相同的含义．

应用：

（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝

，则AC＝　　AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝　　，

（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．

①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；

②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝

？

拓展：

如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．

参考答案

一．选择题

1．解：

﹣

的相反数是

，

故选：

B．

2．解：

∵

，

9的平方根是±3，

故选：

A．

3．解：

将604800用科学记数法表示为：

6.048×105．

故选：

C．

4．解：

①当点C在线段AB上时，

由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，

②当点C在线段AB的延长线上，

由线段的和差，得AC＝AB+BC＝5+3＝8．

综上所述：

AC的长为2或8．

故选：

C．

5．解：

∵一个数的绝对值是正数或0，

∴选项①不符合题意；

∵绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，

∴选项②符合题意；

∵任何有理数小于或等于它的绝对值，

∴选项③符合题意；

∵绝对值最小的自然数是0，

∴选项④不符合题意．

故选：

C．

6．解：

方程两边同时乘以6得：

6×

﹣6×1＝6×

，

整理得：

2x﹣6＝3（1+2x），

故选：

D．

7．解：

因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝

×360°＝180°．

故选：

B．

8．解：

易得2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对两个面；﹣4和3是相对的2个面，

∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是﹣1．

故选：

A．

9．解：

方程移项合并得：

﹣

x＝a﹣14，

去分母得：

﹣x＝2a﹣28，

解得：

x＝28﹣2a，

∵方程的解x是正整数，

∴28﹣2a＞0，

∴a＜14

则a的最大值为13，

故选：

B．

10．解：

由题可知，a1+a2+a3＝a2+a3+a4，

∴a1＝a4，

∵a2+a3+a4＝a3+a4+a5，

∴a2＝a5，

∵a4+a5+a6＝a3+a4+a5，

∴a3＝a6，

……

∴a1，a2，a3每三个循环一次，

∵18÷3＝6，

∴a18＝a3，

∵65÷3＝21…2，

∴a65＝a2，

∴2x＝6﹣x，

∴x＝2，

∴a2＝4，a3＝11，

∵a1，a2，a3的和是20，

∴a1＝5，

∵2020÷3＝673…1，

∴a2020＝a1＝5，

故选：

D．

二．填空题

11．解：

3+

，

故答案为：

3+

（答案不唯一）．

12．解：

﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣4）＝4，

∵﹣5＜4，

∴﹣|﹣5|＝﹣5＜﹣（﹣4），

故答案为：

＜．

13．解：

多项式2a3b+3b﹣l是四次三项式，其中常数项为﹣1，

故答案为：

四；三；﹣1．

14．解：

xy+2xy＝（1+2）xy＝3xy．

故答案为：

3xy

15．解：

原式＝109°78′＝110°18′＝110.3°，

故答案为：

110.3°．

16．解：

（﹣1）⊕2，

＝22﹣2×（﹣1）×2，

＝4+4，

＝8，

故答案为：

8．

17．解：

∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，

∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，

∴这三个角都与∠AOE互补．

∵∠COE＝∠DOB＝60°，

∴这两个角与∠AOD互补．

另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．

因此一共有6对互补的角．

故答案为：

6．

18．解：

∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，

∴2a﹣b＞0，b﹣a＜0，b＜0，

∴|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|

＝2a﹣b+b﹣a﹣b

＝a﹣b．

故答案为：

a﹣b．

三．解答题

19．解：

（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2

＝2+4+（﹣3）+（﹣6）

＝﹣3；

（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（

）

＝﹣1+9﹣6+9+2

＝13．

20．解：

（1）移项，得：

3x+4x＝2+5，

合并同类项，得：

7x＝7，

系数化为1，得：

x＝1；

（2）去分母，得：

2（4﹣y）＝3（1+y），

去括号，得：

8﹣2y＝3+3y，

移项，得：

﹣2y﹣3y＝3﹣8，

合并同类项，得：

﹣5y＝﹣5，

系数化为1，得：

y＝1．

21．解：

原式＝3a+2b﹣2a+6b+4a

＝5a+8b，

∵a，b满足|a+3|+（b﹣

）2＝0，

∴a+3＝0，b﹣

＝0，

解得：

a＝﹣3，b＝

，

则原式＝﹣15+6＝﹣9．

22．解：

（1）∵OB平分∠DOF，

∴∠BOD＝∠BOF＝40°，

∴∠AOC＝40°；

（2）∵OB平分∠DOF，

∴∠BOD＝∠BOF，

∵∠BOF＝x°，

∴∠BOD＝x°，

∴∠AOC＝∠BOD＝x°，

如图1，∵∠COE＝60°，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE

＝（60+x）°（0＜x＜90）；

如图2，当0＜x≤60时，

∵∠COE＝60°，

∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC

＝（60﹣x）°（0＜x≤60），

当60＜x＜90时，如图3中，

∵∠COE＝60°，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE

＝（x+60）°（60＜x＜90），

或∠AOE′＝∠AOC﹣∠COE′＝（x﹣60）°

综上所述：

∠AOE的度数为（60+x）°或|60﹣x|°．

23．解：

（1）打折后：

1000×0.75＝750（元），

“满200减30”再享受优惠：

3×30＝90（元），

最后实付：

750﹣90＝660（元）．

故最后实付只需660元；

（2）标价总和打七五折后：

满200元，不到400元，可减30元，不合题意；

满400元，不到600元，可减60元，符合题意；

满600元，不到800元，可减90元，不合题意．

则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，

设原标价为x元，则

0.75x﹣60＝507，

解得x＝756．

答：

该商品原标价为756元；

（3）600﹣90﹣507＝3（元）．

答：

只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．

故答案为：

3．

24．解：

（1）∵dC﹣AB＝

，

∴AC＝

AB，

∵AC＝3BC，

∴AC＝

AB，

∴dC﹣AB＝

，

故答案为：

，

；

（2）①∵点P、Q的运动速度均为1cm/s，

∴AP＝t（cm），AQ＝10﹣t（cm），

∴dP﹣AB＝

，dQ﹣AB＝

，

∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝

＝1；

②∵点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，

∴AP＝t（cm），AQ＝10﹣2t（cm）（t＜5），AQ＝2t﹣10（cm）（t≥5），

∴dP﹣AB＝

，dQ﹣AB＝

（t＜5），dQ﹣AB＝

（t≥5）

∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝

，

∴

＝

，或

＝

∴t＝4或

；

拓展：

设运动时间为t，

∵点P、Q同时到达点B，

∴点P的速度：

点Q速度＝3：

5，

设点P的速度为3x，点Q速度为：

5x，

∴dP﹣AB＝n＝

，dQ﹣CB＝

，

∴dQ﹣CB＝

＝

．