高一函数知识点总结.docx
- 文档编号:254983
- 上传时间:2022-10-07
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:63.41KB
高一函数知识点总结.docx
《高一函数知识点总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一函数知识点总结.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结
/中元素在弓中韓瞳一的象;可一对一
L(一一0gtf),也可多对一’但不可一对多.
■*—►St
「+国数的概念一
对应关系
列表筈
求娓戕
函数常见的T
几科变换
F*
单嘀性
*
俅单调区咼蛰陆用twam单调他.2复合醐单调咗=同壇具攝。
。
先看定义域是召委干原点对称.再賣心曲)迅杲并]猗醪賂宾二原詡編若口褲几服Q冋二偶垦数團彖关于并日匹有.反之乜赃。
J
-+
'►
-►
*
g阳爲;周期为酣奇函数有:
/cr)^(T/2)=/(c)=o.
-+
对称性
-+
最值
'——>
制用单谓性,数形结合峯
.J
+区间
13數的
基本性质
正仮)比例函数、
一慣(二执)酬
基本初等因殺-
丄」定趴图彖「-质和应用,
杲函数<
画数的应用丄*建立函数横型
平移雯换、对称麥f
翻折变换、
卜
T
兮段因数
■^1
复合画数
T)单调柱=同壇异拡]
f
抽軀数
-4用值袪,典型的凶数
—4来槪4、一分往、图象击一元—次方毎根的分布|
零兄
类型一函数的定义域
(1)解题准备:
已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式•
(2)求明确解析式表示的函数定义域常见的几种情况:
(1)若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R.
(2)若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集.
(3)若f(x)是二次(偶次)根式,则函数的定义域是使被开方式大或等于0的实数集合.
(4)若f(x)是零指数幕,则零指数幕的底数不等于0.
(5)若f(x)是指数式,则函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集.若f(x)是对数式,
则函数的定义域是使真数大于0,且底数大于0且不等于1的实数集.
(6)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各个式子同时有意义的实数
的集合的交集。
⑺由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.
【典例1】求函数fxlg(x2x)的定义域.
[分析]只需要使解析式有意义,列不等式组求解.
⑶求抽象函数的定义域时:
1若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式awg(x)
2若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x€[a,b]时的值域.
【典例2】
(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f(2x+1)的定义域.
⑵已知函数f(x+1)的定义域是[0,9],则函数f(2x)的定义域为.
类型二分段函数
数叫做分段函数•解决分段函数问题的基本思想是:
分段解决,综合结论•要注意
所对应的关系式.
不要把式子搞错.
x2
(x
1)
【典例3】已知函数f(x)
2
x
(1
x2)
2x
(x
2)
解题准备:
在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则
,这样的函
x的范围
1
(1)求f⑵,f
(2)
(2)若f(a)=3,求a的值.
类型三求函数的解析式的常用方法
(1)待定系数法:
若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据条件,确定相关的系数即可;
⑵代入法:
用g(x)代入f(x)中的X,即得到f[g(x)]的解析式;
(3)配凑法:
对f[g(x)]的解析式进行配凑变形,使它能用g(x)表示出来,再用x代替两边的
所有"g(x)”即可;
⑷换元法:
设t=g(x),解出X,代入f[g(x)],得f(t)的解析式即可;
(5)赋值法(列方程组法):
给变量赋予某些特殊值,从而求出其解析式;
⑹函数性质法:
禾U用函数的奇偶性、周期性等性质把未知区间问题转化到已知区间,从而求出其解析式.
【典例4】
(1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+1,求f(x);
2
(2)已知f(x)x,求f(2x1);
(3)已知f(x1)x2x,求f(x);
1
(4)3f(x)2f(—)x1,求f(x).
x
(5)已知函数f(x)是偶函数,当x0时,有f(x)x(x1),求f(x)的解析式。
类型四函数的图像
1•平移变换
(1)y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象.y=f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位得到y=f(x-a)的图象.
对于左?
右平移变换,在实际判断中可熟记口诀:
左加右减.
(2)而对于上?
下平移,原则是上加下减,要注意的是加?
减指的是在f(x)整体上.如:
h>0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.
2.对称变换
(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;
(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;
(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;
⑷y=|f(x)|的图象:
可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻转180°,其余部分不变;
(5)y=f(|x|)的图象:
可先作出y=f(x),当x>0时的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称作出
y=f(x)(x<0)的图象.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 知识点 总结
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)