全等三角形的性质及判定经典讲义.docx
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全等三角形的性质及判定经典讲义
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全等三角形的性质及判定(经典讲义)
全等三角形的性质及判定
知识要点
1、全等三角形概念:
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形性质:
(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(2)全等三角形的对应边上的高相等,
对应边上的中线相等,
对应角的平分线相等.
(3)全等三角形的周长、面积相等.
3、全等三角形判定方法:
(1)全等判定一:
三条边对应相等的两个三角形全等(SSS)
(2)全等判定二:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
(3)全等判定三:
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
(4)全等判定四:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边(对应中线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等
例题1:
下列说法,正确的是()
A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形
C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形
例题2:
如图1,折叠长方形
,使顶点
与
边上的
点重合,如果AD=7
,DM=5
,∠DAM=39°,则
=____
,
=____
,
=.
【仿练1】如图2,已知
,
,
,那么与
相等的角是.
【仿练2】如图3,
,则AB= ,∠E=_.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= .
、
三角形全等的判定一(SSS)
相关几何语言考点
∵AE=CF∵CM是△的中线
∴_____________()
∴____________________
∴__________()
或
∵AC=EF
∴____________________
∴__________()
AB=AB()
在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC≌△DEF()
例1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗为什么
例2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
求证△ACD≌△CBE.
例3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D.
练习
1..如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是( )
A.∠A=∠CB.AB=ADC.AD∥BCD.AB∥CD
2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定( )
A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACED.以上都不对
3.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.HL
4.如图,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.
5.如图,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:
.
6.如图,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,则∠BAD的度数是°.
7、.如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌ADE。
作业:
1、如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示),可得△ABC≌△ADC,根据是.
2、如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条件 ,可以判断△ABF≌△DCE.
9题图
3、如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;应用的判定方法是(简写) .
4、.如图,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB.
5、.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证∠EFD=∠BCA,
三角形全等的判定二(SAS)
相关的几何语言
∠1=∠2()∠A=∠A()
∵∠EAB=∠DAC
∴____________________
在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC≌△DEF()
∴__________
或
∵∠EAC=∠DAB
∴____________________
∴__________
例1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.
例2.已知:
如图,AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADC≌△CBA.
例3.已知:
如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。
求证:
△AFD≌△CEB.
例4.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。
求证:
△ABD≌△ACE.
例5.已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:
AC∥DF.
例6.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
例7.已知:
如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF.
练习
1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是( )
A.AD∥BCB.DF∥BEC.∠D=∠BD.∠A=∠C
2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需要的一个条件是( )
A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO
3.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件( )
A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE
5.如图,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是( )
A.AE=CFB.DF=BEC.∠A=∠CD.AE=EF
6.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD的长为.
7.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件.(只要填一个)
8.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE.(添加一个适当的条件即可)
9.如图,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个).
10.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列结论:
①∠EAB=∠FAC;②∠C=∠EFA;③AD=AC;④AF=AC.
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
11.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:
△ABC≌△DEC.
12如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.
求证:
∠ADB=∠FCE.
13、如图,AC=DF,AC
证:
1.如图,已知:
∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中能使△ABC≌△DEF的是( )
A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD
2.如图:
AB=AC,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.2B.3C.5D.
3.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依据ASA,应添加的一个条件是.
4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,则BD=.
5、.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求证:
BE=CD.
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- 关 键 词:
- 全等 三角形 性质 判定 经典 讲义