最新高三数学一轮复习第1讲集合教案.docx
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最新高三数学一轮复习第1讲集合教案
教学资料参考参考范本
2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案
年日
部门
1.集合的含义与表示
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
(2)能选择自然谛言、图形谛言、集合谛言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
课
2.集合间的基本关系
标
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
要
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;
3.集合的基本运算
求
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的
作用。
有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强
了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这
命
些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注
题
意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。
考试形式多以
走
一道选择题为主,分值5分。
预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,
向
也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。
具体题型估计为:
(1)题型是1个选择题或1个填空题;
(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
教
学
准
多媒体
备
要点精讲:
(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作awA;若b不是集
合A的元素,记作b范A;
(2)集合中的元素必须满足:
确定性、互异性与无序性;
确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;
互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;
无序性:
集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;
(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(4)常用数集及其记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q
实数集,记作R
2.集合的包含关系:
(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或
B包含A),记作AqB(或I回|);
集合相等:
构成两个集合的元素完全一样。
若忙B且也A,则称A等于B,记作A=B;若归B且AwB,则称A是B的真子集,号已作AB;
(2)简单性质:
1)A:
于;2)3)若归B,钎,则A声;4)
若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n—1个真子集);3.全集与补集:
(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;
(2)若S是一个集合,A^S,则,同=国|称S中子集A的
补集;
(3)简单性质:
1)回(回尸A;2)同S甲,晅二|二4
4.交集与并集:
(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。
交集旧
(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。
向一二
注意:
求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合
语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合的简单性质:
(1)|冈|
(2)|因
(3)|回一
⑷|回,|;
(5)同(AHB)=(回)U(同B),同(AUB)=(同A)n(同B)。
典例解析:
1.(20xx•大纲全国卷)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()
A.A?
BB.C?
B
C.D?
CD.A?
D
解析:
选B选项A错,应当是B?
A选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项D错,应当是D?
A
2.(20xx・浙江高考)设集合A={x|1 rB)=() A.(1,4)B.(3,4) C.(1,3)D.(1,2)U(3,4) 解析: 选B因为? rB={x|x>3,或x<-1},所以An(? rB)={x|3 3.(教材习题改编)A={1,2,3},B={xCRx2—ax+1=0,aC丹,则AnB=B时a的值是() A.2B.2或3 C.1或3D.1或2 解析: 选D验证a=1时B=? 满足条件;验证a=2时B={1}也满足条件. 4 .(20xx・盐城模拟)如图,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B= {1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表 示的集合为. 解析: 阴影部分表示的集合为AnCP(? ub)={2,8}. 答案: {2,8} 5.(教材习题改编)已知全集U={—2,-1,0,1,2},集合A= 5x! x=-^7,x,nCZ/,则? uA=. IIn—1 fr 解析: 因为A=,xx=n_1,x,nCZ「,当n=0时,x=—2;n=1时不合题意; n=2时,x=2;n=3时,x=1;n》4时,x? Z;n=—1时,x=—1; nw—2时,乂? 乙故人={—2,2,1,—1},又U={—2,—1,0,1,2},所以? uA={0}. 答案: {0} 1 动看书复习相关知 识。 .正确理解集合的概念 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y[y=f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同. 2.注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集. 在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集 的可能性.例如: A? B,则需考虑A=? 和Aw? 两种可能的 情况. ।—1元素与集合 U典题导入 (1)(20xx・新课标全国卷)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x€ A,yCA,x-y€A},则B中所含元素的个数为() A.3B.6 C.8D.10 (2)已知集合M={1,n},N={n,log2n},若M=N,则(m—n)20xx= (1).B={(x,y)|xCA,y)A,x-y€A),A={1,2,3,4,5} •・x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4. •.B={(2,1),(3,1),(3,2) (5,3),(5,4)}, ・•.B中所含元素的个数为10. 故(m-n)2013=—1或0. (1)D (2)—1或0 前题悟法 1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字 母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性. 2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性. 3以题试法 1. (1)(20xx・北京东XX区模拟)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+0={a+b|aCP,beQ,若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为() A.9B.8 C.7D.6 (2)已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且一3CA,贝Ua=. 解析: (1)「P+CU{a+b|a€P,be9,P={0,2,5},CU{1,2,6},,当a=0时,a+b的值为1,2,6;当a=2时,a+b的值为3,4,8;当a=5时,a十b的值为6,7,11, •.P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},P+Q中有8个元素. (2)•—3CA,—3—a—2或一3—2a+5a.•-a——1或a———2 当2=—1时,a—2=-3,2a+5a=—3,与兀素互异性矛盾,应舍去. 当a=-2时,a—2=—2,2a+5a=—3.•-a=—2满足条件. 、3 集合间的基本关 系 对检验,学生缺乏意识。 答案: (1)B (2)—2 (1)(20xx•湖北高考)已知集合A={x|x2—3x+2=0,x€R},{x[0 C? B的集合C的个数为() A.1B,2 C.3D.4 (2)已知集合A={x|log2x<2},B=(—8,a),若A? B,则实数a的取值范围是(c,+00),其中c=. (1)由x2—3x+2=0得x=1或x=2,: .A={1,2}. 由题意知B={1,2,3,4},「•满足条件的C可为{1,2},{1,2,3}, {1,2,4},{1,2,3,4}. (2)由log2x<2,得0 即人={x|0 由于A? B,如图所示,则a>4,即c=4. (1)D (2)4 小题悟法 1.判断两集合的关系常有两种方法: 一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. 2.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析. 日以题试法 2.已知集合A={y|y=V'x2+2x},B={x||x—m<2013},若AnB=A,则m的取值范围是() A.B.(-2012,2013) C.D.(-2013,2011) 解析: 选B集合A表示函数y=^-x2+2x的值域,由t=—x2+2x=—(x-1)2+1<1,可得0&y&1,故A=. 集合B是不等式|x—m<2013的解集,解之得m-2013 B. 如图,由数轴可得 'm-2013<0, ,‘a 、m+2013>1, 解得—2012 集合的基本运 □典题导入 (1)(20xx•江西高考)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N= {1,4},则集合{5,6}等于() A.MUNB.MAN C.(? uM|U(? uN)D.(? uM|A(? uN) (2)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(? uA)nB=? 则m的值是. A={—2,—1},由(? 1^nB=? 得B? A, •・方程x2+(m^1)x+m^0的判别式A=(m^1)2—4m^(mn1)2>0,「. Bw? . •・B={—1}或8={—2}或8={—1,—2}. ①若B={-1},则m^1; ②若B={—2},则应有—(m+1)=(—2)+(—2)=—4,且m=(—2)-(-2)=4,这两式不能同时成立,.二Bw{—2}; ③若B={—1,—2},则应有一(mm-1)—(—1)+(—2)——3,且(—1)•(一2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1或m=2符合条件.即1或2. (1)D (2)1或2 . 将例3 (1)中的条件“M={2,3}"改为"MAN=N',试求满足条件的集合M的个数. 解: 由MAN=N得M? N. 含有2个元素的集合M有1个,含有3个元素的集合M有4个, 含有4个元素的集合M有6个,含有5个元素的集合M有4个, 含有6个元素的集合M有1个. 因此,满足条件的集合M有1+4+6+4+1=16个. 小题悟法 1.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观 化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍. 2.在解决有关AnB=? A? B等集合问题时,一定先考虑A或B是否为空集,以防漏解.另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 1 (20xx•合肥模拟)如图,已知R是实数集,集合A={x|log-(x- 1)>0},B=♦x2x? 3<01,则阴影部分表示的集合是() A.B.国 解析: 选D图中阴影部分表示集合Bn(? rA),又A= 一〜‘八31…… {x[1 rA={x|x<1,或x>2},Bn(? rA)= {x|0 板书设计 集合及其运算 1.集合的含义与表示 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 (1)交集 (2)并集 (3)补集 例1. 例2. 例3. 教学反思 总复习的复习容量较大,学生在没有提前复习的情况下,课堂上有些学生学习有一定困难。 课前要给学生布置提前复习的内容,并选择部分较易题目提前完成。 对内容复习后困难的学生,要求他们不懂就要问,不能积压问题。
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