五年级奥数第30讲行程问题三.docx
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五年级奥数第30讲行程问题三.docx
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五年级奥数第30讲行程问题三
第37周简单列举
例5从1到400的自然数中,数字“2”出现了多少次?
分析:
在1—400这400个数中,“2”可能出现在个位、十位或百位上。
(1)“2”在个位上:
2、12、22、⋯、92;102、112、122、⋯、192;202、
212、222、⋯、292;302、312、⋯、392。
共:
10×4=40(次)
(2)“2”在十位上:
20、21、⋯、29;120、121、⋯、129;220、221、⋯、
229;320、321、⋯、329。
共10×4=40(次)
(3)“2”在百位上:
从200到299共100次。
所以,数字“2”出现了10×4+100=180(次)。
练习五
1,从1到100的自然数中,数字“1”出现了多少次?
2,从1到100的自然数中,完全不含数字“1”的数共有多少个?
五年级举一反三1至40讲
第30讲行程问题(三)
专题简析:
很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容
易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程时能
充分利用我们熟悉的数量关系。
因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可
以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,
方便解题。
例1、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。
到乙地后又以每
小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路
程。
分析如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时,则返回时用了(7.5-X)
小时,由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,
求出X值,就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解:
设去时用X小时,则返回时用(7.5-X)小时。
20X=30(7.5-X)
解得X=4.5
20×4.5=90(千米)
即:
甲、乙两地间的路程是90千米。
练习一
1,汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30千米,返回时每小时行40千
米,往返一次共用8小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
五年级举一反三1至40讲
2,一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500
千米;返回时逆风,每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往
回飞?
2,师徒二人加工一批零件。
师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工。
二人共用18小时完
成了加工任务。
这批零件共有多少个?
例二一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地,如果他每小
时走15米可早到0.4小时,如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时,她
去某地的路程有多远?
(思路导航)我们可以设规定时间为x小时,那么如果每小时走15千米,
(x-0.4)小时就可把信送到;如果每小时走12千米,需(x+0.25)小时才
能把信送到。
利用他去某地没变这一关系,就可以列出方程,通过方程求出
规定时间,就可以求出他去某地的路程有多远。
设规定时间为x小时。
15(x-0.4)=12(x+0.25)
3x=9
X=3
15×(3-0.4)=39(千米)或12×(3+0.25)=39(千米)
举一反三2
1、小李由镇上到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城
还有1.5千米,如果小李每小时走5.5千米,到预定到达的时间时,又会多
走4.5千米,镇上到县城多少千米?
2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。
如果每小时行50千米,就要迟到0.2
小时,如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离。
3、玲玲从家到县城上学,她以每分钟50米的速度走了2分钟后,发现按这
个速度走下去要迟到8分钟,于是她加快了速度,每分钟多走10米,结果到
学校时,离上课时间还有5分钟。
玲玲家到学校的路程是多少米?
例3东、西两地相距5400米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发,相
向而行。
甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米。
多少分钟
后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?
分析设行了X分钟,这时甲行50X米,乙行60X米,丙行70X米。
甲和乙
之间的距离可用60X-50X表示,乙和丙之间的距离可用5400-70X-50X表
示。
由于这两个距离相等,所以有60X-50X=5400-70X-50X,求出此方程
的解就得到所求问题。
解:
设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
60X-50X=5400-70X-50X
解得X=40
即:
40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
练习三
1,A、B、C三地在一条直线上,如图所示:
A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,
甲每分钟走35米,乙每分钟走45米。
经过几分钟B地在甲、乙两人之
间的中点处?
五年级举一反三1至40讲
3,东、西两镇相距60千米。
甲骑车行完全程要4小时,乙骑车行完全程要
5小时。
现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是
甲剩下路程的4倍?
3,老师今年32岁,学生今年8岁。
再过几年老师的年龄是学生的3倍?
例4快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行
48千米。
途中快车因故停留3小时,结果两车同时到达B地。
求A、B两地
间的距离。
分析我们可以设快车行驶了X小时,那么,慢车就行驶了(X+3)小时,
利用快、慢两车所行的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出
快车所行驶的时间,最后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间
的距离。
解:
设快车行驶了X小时。
54X=48×(X+3)
解得X=24
54×24=1296(千米)
A、B两地相距1296千米。
练习四
1,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。
二人同时从A地出发去B地,当
乙到达B地时,甲已在B地停留了2分钟。
A地到B地的路程是多少米?
2,甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时
行20千米。
途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。
从学校
到江边有多少千米?
3,兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米。
出发1分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,就原路返回,取后立即出发,结果与
弟弟同时到达学校。
他们家离学校有多远?
例5一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒
跑5米,后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间?
分析因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度,
所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米,即在跑前半圈时的速度都
是每秒5米,跑前半圈要用180÷5=36秒。
如果再求出跑一圈的时间,就能
求出跑后半圈的时间了。
为了方便计算,我们假设他按题中跑法跑了2圈。
设跑一圈用X秒,则跑二圈共跑720米。
5X+4X=720
解得X=80
80-36=44(秒)
即:
他后一半路程用了44秒。
练习五
1,小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,
后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间?
2,小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,
后一半时间每秒跑4米。
求他返回时用了多少秒。
3,甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时
行多少千米?
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- 年级 奥数第 30 行程 问题