人教八年级数学下册第04课 一次函数实际问题同步练习.docx

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人教八年级数学下册第04课一次函数实际问题同步练习

初中数学试卷

第04课一次函数实际问题同步练习

【例1】某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

【例2】某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

【例3】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象回答以下问题：

①甲、乙两地之间的距离为km；

②图中点B的实际意义；

③求慢车和快车的速度；

④求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【例4】我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：

销售方式

批发

零售

利润（元/kg）

6

12

设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．

【例5】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

【例6】某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：

①当用水量小于等于3000吨时：

　　　　　　；②当用水量大于3000吨时：

　　　　　　．

（2）某月该单位用水3200吨，水费是　　　　　　元；若用水2800吨，水费　　　元．

（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？

【例7】某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）

…

30

40

50

60

…

销售量y（万个）

…

5

4

3

2

…

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

课堂同步练习

一、选择题：

1、已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：

m+n=6，mn=8，那么该直线经过（　　）

A．第二、三、四象限                             　B．第一、二、三象限   

C．第一、三、四象限                             　D．第一、二、四象限

2、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：

拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）

A．y＝0.05x       B．y＝5xC．y＝100x        D．y＝0.05x＋100

3、向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（   ）

4、“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）

 A.2小时              B.2.2小时           C.2.25小时           D.2.4小时

第4题图第5题图

5、有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：

 ①每分钟进水5升；    ②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；

 ③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；

 ④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有（        ）

 A.1个                B.2个                C.3个                   D.4个

6、甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：

①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个  C．3个 D．4个

7、笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：

①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；

③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个  C．2个 D．l个

第7题图第8题图

8、济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（    ）

     A．4小时            B．4.4小时                C．4.8小时                D．5小时

9、如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动（点P与A不重合）.设点P的运动路程为x,则下列图象中，表示△ADP的面积y与x的函数关系的是（）

10、如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（　　）

　A.4+2

B.4+

C.6D.4

第10题图第11题图第12题图

11、小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（   ）

A．①②③B．①②④C．①③④ D．①②③④

12、如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（    ）

A.（

，

）      B.（3,3）      C.（

，

）   D.（

，

）

二、填空题:

13、已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＞”表示）

14、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：

元）与购书数量x（单位：

本）之间的函数关系　　．

15、一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．

16、已知一次函数y=kx＋b与y=mx＋n的图像如图,若0＜kx＋b＜mx＋n,则x取值范围为__________．

第16题图第17题图第18题图

17、如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为　　．

18、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是　　　　　　．

19、如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x＋b2－b1＞0的解集为_________．

第19题图第20题图

20、如图,直线l：

y=x+2交y轴于点A,以AO为直角边长作等腰Rt△AOB,再过B点作等腰Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l于点A2，以此类推,继续作等腰Rt△A3B2B3,......，Rt△AnBn﹣1Bn，其中点A0A1A2…An都在直线l上，点B0B1B2…Bn都在x轴上,且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都为直角．则点A3的坐标为　　，点An的坐标为　　．

三、简答题:

21、某空调公司推销员的月收入y（元）与每月的销售量x（件）成一次函数关系，当他售出10件时月收入为800元，当他售出20件时月收入为1300元．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？

22、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．

（1）试用文字说明：

交点P所表示的实际意义．

（2）试求出A，B两地之间的距离．

23、为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：

1.5：

2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．

（1）写出点B的实际意义；

（2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

24、泗阳华润苏果超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌

购买个数（个）

进价（元/个）

售价（元/个）

获利（元）

A

x

50

60

__________

B

__________

40

55

__________

（1）将表格的信息填写完整；

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？

并求出最大利润．

25、立一次函数关系解决问题：

甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．

26、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；

（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：

购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系；

（2）在

（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

一次函数实际问题同步测试题

一、选择题：

1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　 　）

2、已知一次函数y=kx-k,若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（   ）

   A．第一、二、三象限                                    B．第一、二、四象限

   C．第二、三、四象限                              D．第一、三、四象限

3、 当x＝5时一次函数y＝2x+k和y＝3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（   ）

A.1，11               B.－1，9          C.5，11               D.3，3

4、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 （  ）

A37.2分钟    B48分钟    C30分钟      D33分钟

第4题图第6题图第8题图

5、直线y=mx+n（m≠0）经过二、三、四象限，且与x轴交点坐标是（-2,0）,则不等式mx+n>0解集是（  ）

A.x>-2                B.x<-2         C.x>0                  D.无法确定

6、一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是（   ）

A.摩托车比汽车晚到1h           B.A,B两地的路程为20km

C.摩托车的速度为45km/h          D.汽车的速度为60km/h 

7、已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是

 A.1            B.2       C.24                 D.-9

8、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：

千米）与时间t（单位：

分）之间的函数关系如图所示。

放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）．

A.12分                    B.10分        C.16分            　D.14分

9、如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l经过 （   ）

   A.第二、四象限             B.第一、二、三象限    C.第一、三象限              D.第二、三、四象限

10、药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图,则当1≤x≤6时，y取值范围是（   ）

A.

≤y≤

       B.

≤y≤8    C.

≤y≤8         D.8≤y≤16

二、填空题：

11、直线y=－x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=______．

12、直线y=ax+2和直线y=bx-3交于x轴同一点，则a与b的比值是________．

13、公民的月收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所纳税款占超过部分的百分数）相同．某人本月收入1260元，纳税23元，由此可得所纳税款y（元）与此人月收入x（元）

800＜x＜1300

间的函数关系为____________．

14、如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

那么当一天的销售量超过      辆时，工厂才能获利。

第14题图第15题图第16题图

15、如图所示，L甲，L乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图像并回答下列问题：

（1）乙出发时，与甲相距______km；

（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_____h；

 （3）乙从出发起，经过_____h与甲相遇；

 （4）甲行走的路程s与时间t之间的函数关系式_______；

 （5）如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过______h与甲相遇，相遇处离乙的出发点____km．并在图中标出其相遇点．

16、如图所示是甲、乙两家商场销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象。

下列说法：

①售2件时，甲、乙两家售价相同；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④乙家的1件售价约为3元。

其中正确的说法是          。

（填序号）

三、简答题：

17、小颖准备到甲、乙两个商场去应聘．如图，l1、l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1、y2（元）与销售商品的件数x（件）的关系．

（1）根据图象分别求出y1、y2与x的函数关系式；

（2）根据图象直接回答：

如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？

18、某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：

每千克9元，由基地送货上门；乙方案，每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（１）分别写出该公司两种购买方案的付款ｙ（元）与所购买的水果量ｘ（千克）之间的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围；

（２）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？

并说明理由。

19、我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．

（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？

若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；

（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明

（1）中哪种生产方案总成本最低？

最低生产总成本是多少？

一次函数实际问题参考答案

例题参考答案

【例1】【解答】解：

（1）根据题意得出：

y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；

（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：

x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；

（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：

x≤4，则10﹣x≥6，

故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．

【例2】【解答】解

（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得

，解得：

．答：

A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴

，解得：

70≤m≤75．

∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．

∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

【例3】【解答】解：

①由A点坐标为（0，900）可知甲、乙两地之间的距离为900km；

②由B点坐标为（4，0），可知两车出发4小时后相遇；

③慢车速度为

，快车速度为

；

④设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B（4，0）和C点（6，450）代入得：

；求得：

k=225，b=﹣900．

故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式：

y=225x﹣900（4≤x≤6）．

【例4】【解答】解：

（1）由题意可知零售量为吨，故y=6x+12

整理得y与x之间的函数关系式为y=﹣6x+24000．

（2）由题意得

解得：

400≤x≤2000．  

∵﹣6＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x=400时，y有最大值，且y最大=21600元，∴最大利润为21600元．

【例5】

【例6】解：

（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），

当x≤3000吨时；y=1.8x．

当x＞3000吨时：

y=3000×1.8+2.0（x﹣3000）=2x﹣600．

（2）单位用水3200吨，水费是：

y=2×3200﹣600=5800（元）．

若用水2800吨，水费：

y=1.8×2800=3240（元）．

（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x﹣600，x=5000．故此时用水5000吨．

【例7】

（1）y=8-

（2）x=50元,z最大=50万元，（3）40元

课堂同步练习参考答案

1、B2、B3、C4、C5、C6、C7、B8、B．9、D10、C11、B12、D

13、y=

；15、答案为

．16、答案为3＜x＜5　     17、答案为：

 +1．

18、解析式为：

y=0.5x﹣0.519、答案为x＜3；20、答案为（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．

21【解答】解：

（1）设y与x之