高考数学全国卷二理科试题及答案.docx
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高考数学全国卷二理科试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科
(新课标卷Ⅱ)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=
(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){0,1,2}
2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=
(A)-1(B)0(C)1(D)2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:
万吨)柱形图。
以下结论不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4.等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=
(A)21(B)42(C)63(D)84
5.设函数f(x)=
,则f(-2)+f(log212)=
(A)3(B)6(C)9(D)12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则
截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
(A)
(B)
(C)
(D)
7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点,则
=
(A)2
(B)8(C)4
(D)10
8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”。
执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,
则输出的a=
(A)0
(B)2
(C)4
(D)14
9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体
积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36π(B)64π(C)144π(D)256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与
DA运动,∠BOP=x。
将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)
的图像大致为
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为
120°,则E的离心率为
(A)
(B)2(C)
(D)
12.设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是
(A)(-∞,-1)∪(0,1)(B)(-1,0)∪(1,+∞)
(C)(-∞,-1)∪(-1,0)(D)(0,1)∪(1,+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题
13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.(用数字填写答案)
14.若x,y满足约束条件
,则z=x+y的最大值为____________..
15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=__________.
16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若AD=1,DC=
,求BD和AC的长.
18.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:
62738192958574645376
78869566977888827689
B地区:
73836251914653736482
93486581745654766579
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C:
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。
假设两地区用户的评价结果相互独立。
根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率
19.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F。
过带你E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)
(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值
20.已知椭圆C:
9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有
两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(
)证明:
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(
)若l过点(
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?
若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
21.设函数f(x)=emx+x2-mx.
(Ⅰ)证明:
f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
(22).(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与
ABC的底边BC交于M、N两点与底边
上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.
(
)证明:
EF平行于BC
(
)若AG等于圆O的半径,且AE=MN=
求四边形EBCF的面积。
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1:
,其中0≤α<π,在以O
为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=2sinθ,曲线C3:
ρ=
cosθ.
(
).求C2与C3交点的直角坐标
(
).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求
的最大值
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(
)若ab>cd,则
;
(
)
是
的充要条件.
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