32 用频率估计概率 课时练习含答案解析.docx
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32用频率估计概率课时练习含答案解析
北师大版数学九年级上册第六章概率的进一步认识
第二节利用频率估计概率同步测试
一、选择题
1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球,它们除颜色外都相同.在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中白球数,采用如下办法:
随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,记下颜色,…不断重复上述过程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明估计口袋中白球大约有()
A.10个B.12个C.15个D.18个
答案:
B
解析:
解答:
∵小明共摸了100次,其中20次摸到黑球,
∴有80次摸到白球,∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:
4,
∴口袋中黑球和白球个数之比为1:
4,3÷
=12(个).
故选B.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出算式解答.
2.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球,每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在
,因此可以推算出m的值大约是()
A.8B.12C.16D.20
答案:
C
解析:
解答:
∵摸到红球的频率稳定在
,∴摸到红球的概率为
,而m个小球中红球只有4个,∴推算出m的值大约是4÷
=16.
故选C
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.
3.某口袋里现有8个红球和若干个绿球(两种球除颜色外,其余完全相同),某同学随机的从该口袋里摸出一球,记下颜色后放回,共试验50次,其中有20个红球,估计绿球个数为()
A.6B.12C.13D.25
答案:
B
解析:
解答:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.
解:
设袋中有绿球x个,由题意得:
解得x=12.
故选:
B.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有()
A.15个B.20个C.30个D.35个
答案:
D
解析:
解答:
设袋中有黄球x个,由题意得
,
解得x=15,则白球可能有50-15=35个.
故选D.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.
5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个,它们除颜色外其它全相同.小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间,则口袋中黑色球的个数可能是()
A.14B.20C.9D.6
答案:
B
解析:
解答:
∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%,
∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间,
故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5,
满足题意的只有B选项.
故选B.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手求解.
6.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球,每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在
,因此可以推算出m的值大约是()
A.8B.12C.16D.20
答案:
C
解析:
解答:
∵摸到红球的频率稳定在
,
∴摸到红球的概率为
,而m个小球中红球只有4个,
∴推算出m的值大约是4÷
=16.故选C.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,所以可以从比例关系入手求解.
7. 一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是()
A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球,白球一样多D.无法估计
答案:
A
解析:
解答:
∵5位同学摸到红球的频率的平均数为
,
∴红球比白球多.故选A.
分析:
计算出摸出红球的平均数后分析,若得到到的平均数大于5,则说明红球比白球多,反之则不是.
8.在做“抛掷两枚硬币实验”时,有部分同学没有硬币,因而需要用别的实物来替代进行实验,在以下所选的替代物中,你认为较合适的是()
A.两张扑克牌,一张是红桃,另一张是黑桃B.两个乒乓球,一个是黄色,另一个是白色
C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌,两张是红桃,另两张是黑桃
答案:
D
解析:
解答:
∵硬币有正反两面,应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适.选四张扑克牌,两张是红桃,另两张是黑桃,分别表示出两枚硬币及正反两面较合适.
故选D
分析:
应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适.
9.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球,其中有8个黄球,采用有放回的方式摸球,结果发现摸到黄球的频率稳定在40%,那么可以推算出n大约是()
A.8B.20C.32D.40
答案:
B
解析:
解答:
∵摸到黄球的频率稳定在40%,
∴估计摸到黄球的概率为0.4,
∴
,
∴n=20.
故选B.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.
10.做重复实验:
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()
A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56
答案:
D
解析:
解答:
瓶盖只有两面,“凸面向上”的频率约为0.44,
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.
故选D.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手求解.
11.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是()
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
答案:
D
解析:
解答:
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率,
∴D选项说法正确.
故选:
D.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.
12.一个口袋中有8个黑球和若干个白球,从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋,不断重复上述过程,共做了200次,其中有50次摸到黑球,因此估计袋中白球有()
A.23个B.24个C.25个D.26个
答案:
B
解析:
解答:
设白球有x个,则
,解之得x=24
故选B.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.
13. 在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:
G):
492,496,494,495,498,497,501,502,504,496
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499
根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5g~501.5g之间的概率为()
A.
B
C
D.
答案:
B
解析:
解答:
位于497.5~501.5g之间的数据有:
498,501,500,501,499,共5个,
∴位于497.5~501.5g之间的数据的概率为
.故选B.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.
14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在25%左右,则口袋中红色球可能有()A.5个B.10个C.15个D.45个
答案:
C
解析:
解答:
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中红色球的频率为25%,故红球的个数为60×25%=15(个).
故选:
C.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.
15.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号,再放入鸡群中让其充分跑散,再任意抓出50只,其中做有记号的大约是()
A.40只B.25只C.15只D.3只
答案:
D
解析:
解答:
小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号,则做记号的小鸡概率为
,再任意抓出50只,其中做有记号的大约是
只.
故选D.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘以50即可得到答案..
2.填空题
16.某玩具店进了一排黑白塑料球,共5箱,每箱的规格、数量都相同,其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个,为了估计每箱中两种颜色球的个数,随机抽查了一箱,将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的概率在0.8附近波动,则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数,请将黑球总个数用科学记数法表示约为_____个.
答案:
1.2×104
解析解答:
设黑球的个数为x,
∵黑球的频率在0.8附近波动,
∴摸出黑球的概率为0.8,即
=0.8,
解得x=2400.
所以可以估计黑球的个数为2400×5=12000=1.2×104个,
故答案为:
1.2×104.
分析:
因为摸到黑球的频率在0.8附近波动,所以摸出黑球的概率为0.8,再设出黑球的个数,根据概率公式列方程解答即可.
17.在一次摸球实验中,一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外,其他都相同.若从中任意摸出一球,记下颜色后再放回去,再摸,若重复这样的实验400次,98次摸出了黄球,则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是().
答案:
解析:
解答:
从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率即可求得答案.
18. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位:
cm)对数据适当分组后看到落在5.75~6.05之间的频率为0.36,于是可以估计出这块田里长度为5.75~6.05cm之间的麦穗约占_____%.
答案:
36
解析:
解答:
∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75~6.05之间的频率为0.36,
∴这块田里长度为5.75~6.05cm之间的麦约占36%.
故本题答案为:
36%.
分析:
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,概率在同一个问题当中是不变的.
19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾,一渔民通过多次捕捞实验后发现,鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%,则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.
.答案:
2700
解析:
解答:
根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾,
鲫鱼10000×42%=4200尾,
鲢鱼10000-3100-4200=2700尾.
分析:
首先明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案..
20. 在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个,墨墨通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%,则口袋中可能有黄球_____个.
答案:
40
解析:
解答:
根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%,则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%,
所以口袋中黄球的个数=200×20%=40.
答:
口袋中可能有黄球40个.
故答案为40.
分析:
首先明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘200即可得到答案..
3.解答题
21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个,小刚又放入5个黑球后,小颖通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%,30%,30%,l0%,5%,试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个?
答案:
解:
小刚放入5个黑球后,发现摸到黑球的频率为5%,
则可以由此估计袋中共有球
(个),
说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球),则有红球100×25%=25(个),
黄球100×30%=30(个),篮球100×30%=30(个),白球100×10%=10(个).
解析:
分析:
先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.
22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下,请你通过计算填出相应合格品的概率:
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
合格品数(台)
40
92
192
285
478
954
频率
并求该厂生产的电视机次品的概率.
答案:
解:
由表可得:
相应合格品的概率分别为:
;
;
;
;
;
;
由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为:
1-0.95=0.05.
解析:
分析:
.首先明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出正品的概率,再求次品的概率即可得到答案..
23.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀,经过大量的实验,得到取出红球的频率是
,求:
(1)取出白球的概率是多少?
答案:
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
答案:
6.
解析:
解答:
(1)取出白球与取出红球为对立事件,概率之和为1.
故P(取出白球)=1-P(取出红球)
(2)设袋中的红球有x只,则有,
,
解得x=6.
所以袋中的红球有6只.
分拣:
(1)根据概率之和为1,求出白球的概率;
(2)明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,根据概率公式设未知数列方程即可得到答案..
24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率=
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近______;(精确到0.1)
答案:
0.6;
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=______;
答案:
0.6;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
答案:
24.
解析:
解答:
(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6,
∴当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)∵摸到白球的频率为0.6,
∴假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=0.6.
(3)盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16,40×0.6=24.
分析:
(1)计算出其平均值即可;
(2)概率接近于
(1)得到的频率;
(3)白球个数=球的总数×得到的白球的概率,让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数.
25. 一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各若干个,每个球除了颜色以外没有任何区别.
(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球,放回搅匀后再取第二个)发现,取出黑球的频率稳定在
左右,请你估计袋中黑球的个数;
答案:
5个;
(2)若小王取出的第一个球是白色,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球,取出红球的概率是多少?
答案:
解析:
解答:
解:
(1)取出黑球的频率稳定在
左右,即可估计取出黑球的概率稳定为
,袋中黑球的个数为
×20=5个;
(2)由于白球的数目减少了1个,故总数减小为19,所以取出红球的概率增加了,变为
.
分析:
(1)取出黑球的频率稳定在
左右,即可估计取出黑球的概率稳定为
,乘以球的总数即为所求的球的数目;
(2)让红球的个数除以剩余球的总数,即为所求的概率.
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