新初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案.docx
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新初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案
新初中数学方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案
一、选择题
1.若一个数的平方根为2a+3和a-15,则这个数是()
A.-18B.64C.121D.以上结论都不是
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,据此即可得到关于a的方程,从而可求得a的值,进而求得这个数.
【详解】
解:
根据题意得:
2a+3+(a-15)=0,
解得a=4,
则这个数是(2a+3)2=121.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质,正数的两个平方根互为相反数,据此把题目转化为解方程的问题,这是考试中经常出现的问题.
2.小明在某个月的日历中圈出三个数,算得这三个数的和为36,那么这三个数的位置不可能是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.
【详解】
解:
A、设最小的数是x.x+x+1+x+8=36,x=9.故本选项可能.
B、设最小的数是x.x+x+8+x+16=36,x=4,故本选项可能.
C、设最小的数是x.x+x+8+x+2=36,x=
,不是整数,故本项不可能.
D、设最小的数是x.x+x+1+x+2=36,x=11,故本选项可能.
因此不可能的为C.
故选:
C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.
3.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为( )
A.5B.4C.3D.2
【答案】B
【解析】
分析:
可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间
,总共时间为100s,列出方程求解即可.
详解:
设两人相遇的次数为x,依题意有
x=100,
解得x=4.5,
∵x为整数,
∴x取4.
故选B.
点睛:
考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
4.某种商品的进价为每件180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件的标价为( )元.
A.200B.240C.245D.255
【答案】B
【解析】
【分析】
设这种商品的标价是x元,根据某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%可列方程求解.
【详解】
设这种商品的标价是x元,
90%x﹣180=180×20%
x=240
这种商品的标价是240元.
故选:
B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键知道利润=售价﹣进价,根据此可列方程求解.
5.若关于x的方程(m-3)x|m|-2-m+3=0是一元一次方程,则m的值为()
A.m=3B.m=-3C.m=3或-3D.m=2或-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义得到|m|-2=1且m-3≠0,解得m的取值范围即可..
【详解】
解:
有题意得:
|m|-2=1且m-3≠0,解得m=-3,故答案为B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法.掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键.
6.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()
A.2×1000(26﹣x)=800xB.1000(13﹣x)=800x
C.1000(26﹣x)=2×800xD.1000(26﹣x)=800x
【答案】C
【解析】
【分析】
试题分析:
此题等量关系为:
2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可
【详解】
.故选C.
解:
设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:
一元一次方程.
7.关于
的方程
的解与
的解相同,则
的值为()
A.
B.2C.
D.1
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出第一个方程的解,再根据解的定义,把第一个方程的解代入第二个方程,得到关于a的方程,即可求解.
【详解】
由
,解得:
x=a,
∵关于
的方程
的解与
的解相同,
∴把x=a代入
得:
,
∴a-2=0,解得:
a=2.
故选B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程以及解的定义,掌握移项,去分母以及解的定义,是解题的关键.
8.若关于
的不等式组
有解,且关于
的方程
有非负整数解,则符合条件的所有整数
的和为()
A.-5B.-9C.-12D.-16
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据不等式组有解得k的取值,利用方程有非负整数解,将k的取值代入,找出符合条件的k值,并相加.
【详解】
,
解①得:
x≥1+4k,
解②得:
x≤6+5k,
∴不等式组的解集为:
1+4k≤x≤6+5k,
1+4k≤6+5k,
k≥-5,
解关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)得,x=-
,
因为关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)有非负整数解,
当k=-4时,x=2,
当k=-3时,x=3,
当k=-2时,x=6,
∴-4-3-2=-9;
故选B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、方程的解,有难度,熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.
9.某书店推出一种优惠卡,每张卡售价为50元,凭卡购书可享受8折优惠,小明同学到该书店购书,他先买购书卡再凭卡付款,结果省了10元。
若此次小明不买卡直接购书,则他需要付款()
A.380元B.360元C.340元D.300元
【答案】D
【解析】
【分析】
此题的关键描述:
“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元”,设出未知数,根据题中的关键描述语列出方程求解.
【详解】
解:
设小明同学不买卡直接购书需付款是x元,
则有:
50+0.8x=x-10
解得:
x=300
即:
小明同学不凭卡购书要付款300元.
故选:
D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.
10.某商贩在一次买卖中,以每件
元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利
,另一件亏损
,在这次买卖中,该商贩()
A.不赔不赚B.赚
元C.赔
元D.赚
元
【答案】C
【解析】
【分析】
设盈利上衣成本x元,亏本上衣成本y元,由题意得:
135-x=25%x;y-135=25%y;求出成本可得.
【详解】
设盈利上衣成本x元,亏本上衣成本y元,由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组,得x=108元,y=180元
135+135-108-180=-18
亏本18元
故选:
C
【点睛】
考核知识点:
一元一次方程的运用.理解题意,列出方程是关键.
11.小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s,小亮跑步速度为4m/s,则起跑后60s内,两人相遇的次数为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【分析】
设在60s内两人相遇x次,根据每次相遇的时间
,一共是60s,列出方程求解即可.
【详解】
设两人起跑后60s内相遇x次,依题意得:
,
解得x=5.4,
∵x为整数,
∴x取5,
故选:
C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用,解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际,二是找到隐含的等量关系:
每一次相遇时间乘以次数等于总时间,由此构建一元一次方程.
12.某公园门票的收费标准如下:
门票类别
成人票
儿童票
团体票(限5张及以上)
价格(元/人)
100
40
60
有两个家庭分别去该公园游玩,每个家庭都有5名成员,且他们都选择了最省钱的方案购买门票,结果一家比另一家少花40元,则花费较少的一家花了()元.
A.300B.260C.240D.220
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意,分情况讨论:
若花费较少的一家的购票方案为5人团购,则另一家花费340元,据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票;若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买,则可根据题意设未知数,列方程求解并验证.
【详解】
若花费较少的一家是60×5=300(元),则花费较多的一家为340元,经检验可知,成人和儿童共5张票无法组合成340元.
设花费较少的一家花了
元,则另一家花了
元,根据题意得:
解得:
检验可知,该家庭有1个成人,4个儿童,共花费100+40×4=260(元);
故选:
B.
【点睛】
本题考查一元一次方程应用,理清题意,找准等量关系,正确列出方程是解题关键.
13.某商店把一件商品按标价的九折出售,仍可获利
,若该商品的进价为每件21元,则该商品的标价为( )
A.27元B.27.8元C.28元D.28.4元
【答案】C
【解析】
【分析】
设该商品的标价是x元,根据按标价的九折出售,仍可获利
列方程求解即可.
【详解】
解:
设该商品的标价是x元,
由题意得:
0.9x-21=21×20%,
解得:
x=28,即该商品的标价为28元,
故选:
C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,要注意寻找等量关系,列出方程.
14.《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中,许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧;三百六十四只碗,看看用尽不差争;三人共食一碗饭,四人其吃一碗羹;请问先生明算者,算来寺内几多僧?
”意思是说:
山林中有一个古寺,寺里共有364个碗,平均三个僧人共用一个碗吃饭,四个僧人共用一个碗喝汤,问寺中有多少个僧人?
()
A.364B.91C.624D.100
【答案】C
【解析】
【分析】
读懂题中的诗句,找出条件,共有364只碗,三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.可以列出方程.
【详解】
设寺中有x个僧人,根据题意列方程,得
,
解得
,
∴寺中有624个僧人.
故选:
C.
【点睛】
解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系,从而列出方程求出答案.
失分的原因:
对题意理解的不准确.
15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()
A.24里B.12里C.6里D.3里
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:
设第一天走了x里,则根据题意知
,解得x=192,故最后一天的路程为
里.
故选C
16.下列各式中:
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣
;
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2;
③由
去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正确的个数有( )
A.0个B.1个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.
【详解】
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣
,可知①错误;
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5,可知②错误;
③由
去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),可知③错误;
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,可知④错误.
综上,正确的结论有0个,故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法,熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.
17.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?
原文意思是:
现在有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?
如果假设共有
人,则可列方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.
【详解】
解:
设共有x人,可列方程为:
8x-3=7x+4.
故选:
B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.
18.已知方程3x–2y=5,把它变形为用含x的代数式表示y,正确的是()
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质,把x看做已知数求出y即可.
【详解】
解:
方程3x–2y=5
解得:
y=
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质,解题的关键是将x看做已知数求出y.
19.今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:
胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有()
A.2种B.3种C.4种D.5种
【答案】B
【解析】
【分析】
设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍,依题意建立方程组,解方程组从而得到用k表示的负场数,因为负场数和k均为整数,据此求得满足k为整数的负场数情况.
【详解】
解:
设小虎足球队胜了x场,平了y场,负了z场,依题意得
,
把③代入①②得
,
解得z=
(k为整数).
又∵z为正整数,
∴当k=1时,z=7;
当k=2时,z=5;
当k=16时,z=1.
综上所述,小虎足球队所负场数的情况有3种情况.
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.解答方程组是个难点,用了换元法.
20.某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为
元,则得到方程()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
等量关系为:
成本×(1+利润率)=售价,把相关数值代入即可
【详解】
解:
设这种服装的成本价为x元,那么根据利润=售价-成本价,
可得出方程:
150-x=25%x;
故应选C
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